七年级上册数学导学案
4.3.1 角
执笔人：张乃云 审核人：王冬梅
【学习内容】教材P136-138。 【学习目标】
1.在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，?学会角的表示方法．认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算．
2. .经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发学生的求知欲.
3．提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题.
【学习重点】会用不同的方法表示一个角，会进行角度的换算是重点． 【学习难点】角的表示、角度的换算是难点．
【学习关键】学会观察图形是正确表示一个角的关键． 【学习过程】
[知识回顾]
【活动1】观察如图所示，是小学时学过的什么图形？你能举出生活中的这种图形的形象吗？
AO
学生活动设计：学生观察，容易知道这个图形是角，由学生举出一些实例，如桌面上的角，钟表表盘上长短针之间构成角，圆规两脚张开口后构成角等． 问题1：你是如何认识角的？根据你的理解，如何定义一个角？
学生活动设计：观察图形，发现角是由两条射线构成的，但这两条射线具有着特殊的位置关系――有公共端点，于是可以给角下如下定义． [新知探究] 1．角的概念．
角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角． 公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的边．
教师活动设计：引导学生理解角的概念，适时提醒学生正确理解角的定义： （1） 有两条射线．这两条射线叫做角的两边；
（2） 两条射线有一个公共端点，这个公共端点叫做角的顶点；
（3） 平时画角时，只能将边画成两条线段，即用角的一部分来研究角． 问题2：钟表上的时针与分针是如何构成角的？从中你能得到什么启发？
学生活动设计：观测钟表，发现角是由线旋转而成的，从而可以从运动的观点定义角．
B七年级上册数学导学案
角的第二定义：角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形． 进而得到两种特殊的角：平角和周角．
平角：当射线OB绕O点旋转，当终止位置OA与起始位置OB在一条直线上时，形成平角；
周角：当射线OB绕O点旋转，当终止位置OA与起始位置OB重合时，形成周角．
A终边O始边BOB（A）
平角 周角
2．角的表示．
我们在学习直线、线段、射线时，首先研究的是定义，其次研究的是表示方法，那么角如何表示呢？
【活动2】如图，是一个角，如何表示这个角？
AO
学生活动设计：学生讨论，大胆猜想，找到恰当的表示方法，通过讨论，得到角的几种表示方法（若不够完善教师作适当启发和提醒）．
角的表示：
ABAA1OBaBOBO
（1）用三个大写字母：表示角的顶点的字母写在中间∠AOB； （2）用数字：∠1，∠2；
（3）用希腊字母：∠α，∠β；
（4）用一个大写字母：表示角的顶点的字母∠O． 教师活动设计：
在学生讨论角的表示方法不完整或不正确时加以提醒和纠正，最终得到正确的表示方法．
七年级上册数学导学案
引导学生讨论，下列表示方法是不正确的：
ACO
用∠O表示∠AOC（一个大写字母只能表示单角，若一个顶点处有多个角则不能用这种方法）．
ABC1O
用∠1表示∠AOC（一个数字只能表示单角，若一个顶点处有多个角则不能用这种方法）．
学生活动 ：练习
1、把左图中几个角读出来，写出来。
ABC A CO
P
2、把右图中的角表示成下列形式： ①∠APO ②∠AOP ③∠OPC， ④∠O ⑤∠COP ⑥∠P。
其中正确的有________________________（把你认为正确的序号都填上。）
3．角的度量．
【活动3】谈谈你对角度制的认识．
学生活动设计：学生根据自己的已有知识进行交流，可能有下列想法：经常用量角器度量一个角的度数，度、分、秒是常用的角的度量单位，把一个周角分成360份，一份就是1°，把1°分成60份，一份就是1′，把1′分成60份，一份就是1″，以度、分、
BO
七年级上册数学导学案
秒为单位的角的度量制就是角度制，从角度制不难发现，角的度数在进行运算时，是60进制的．
板书：1周角=_____°，1平角=_____°，1°=____′，1′=____″． 学生活动：思考并完成上面的填空． 问题3：你能解决下列问题吗？试一试：
（1）30°45′和30.45°相等吗?如果不想等,哪一个大?
（2）30°等于多少分？等于多少秒？
（3）48.32°等于多少度，多少分，多少秒？
（4）70°42′等于多少度？ 27°30′18″等于多少度？
学生活动设计；学生自主探索角的单位换算，根据角度制，可以发现以度、分、秒为单位的计算是以60进制进行的，于是问题不难解决
4.角的画法.
问题4:通过上面的学习我们知道了角有大小,想想你能画出多大度数的角?
学生活动设计:学生通过讨论思考可以想出利用三角板可以画30°、45°、60°、90°、180°、360°等角。
【活动4】如图已知∠AOB，画一个角等于这个角，你有什么方法？
AO
学生活动设计：经过思考，容易发现可以用度量法画一个角等于已知角――先量出∠AOB的度数，然后用量角器画出这个度数的角即可．
教师活动设计：介绍用尺规法作一个角等于已知角（教师可以根据班级情况适当探究）．
[巩固练习] 课本第138页练习． (一)填空题
1.从一点引出两条( )所组成的图形叫做角，这个点叫做角的( )，这两条射线叫做角的( )。
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2.角的两边在一条直线上，这样的角叫做( )角，它是( )度，它等于( )个直角。
3. 1周角=( )平角=( )直角=( )45°的角 4. 时钟在5时的时候，它的时针和分针成( )角。 （二）判断题
1.角的两边越短，角的度数越小。( ) 2.角的两条边越长，这个角越大。( )
3.平角就是一条直线，周角就是一条射线。( ) 4.时钟在9点整时，时针和分针成直角。( ) 5.3点30分时，时针和分针成直角。( ) [能力提升]
1．如下左图所示，把图中用数字表示的角，改用大写字母表示分别是________．
2．将上右图中的角用不同的方法表示出来，填入下表：
∠1 ∠3 ∠4 ∠ABC ∠BCA
3．下列各角中，不可能是钝角的角是（ ）．
A．4．（
1222周角 B．平角 C．钝角 D．直角 33331）°=_____′=_____″；6000″=______′=_______°． 8
5．在钟表上，1点30分时，时针与分针所成的角是（ ）． A．150° B．165° C．135° D．120°
6．如下图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数．
此练习由学生独立完成，在练习过程中充分地进行小组交流以解决练习过程中的疑难，教师巡视过程中对个别学习困难的学生及时给以答疑解惑，并请学生板书后再讲评． 7．想一想：时钟在5点15分时，时钟的时针与分针所成的角是多少度？