七年级上册数学导学案
师生互动：观察时钟在5点15分时，时针与分针所处位置，教师引导、启发学生先从时针在分针转动到15分时，分针转过的角度与时针转过的角度的关系，并请学生在小组中进行交流，从而得出正确的答案． 答案：76.5°． [反思归纳]
师生互动，共同总结本节课的学习内容和思想方法：
1. 结合图形认识什么是角？组成角的图形是什么？如何表示一个角？ 2．本节课还复习了平角、周角？怎样得到这两种角？ 3．角的度量单位是什么？它们是如何换算的？ [作业布置]
1．课本第143页习题4.3第1、2题．
七年级上册数学导学案
4.3.2 角的比较与运算(第一课时)
执笔人：张乃云 审核人：王冬梅
【学习内容】 教材P138-139． 【学习目标】
1．(1)在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，?丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．
（2）通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，?认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．
2．能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情．
3．进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法．
【学习重点】比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，?认识角平分线
及画角平分线是本节课的重点．
【学习难点】认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小是难点．
【学习关键】从动手操作过程中，认识角的大小关系，?认识角的和差关系及认识角平分
线，也是学好本节课知识的关键．
【学习过程】
［知识回顾］
1．复习角的定义，角的单位，角的进制． 学生活动：回顾上一节课的主要内容． 2．一副三角板各角的度数 ［新知探究］ １.角的比较
我们已经知道如何比较两条线段的大小，今天我们首先研究一下如何比较角的大小． 【活动1】用硬纸片做两个角，不标明度数，怎样比较大小？
学生活动设计：学生基本知道一副三角板各角的度数，可能利用度数比较，也可能通过观察，也会有同学用叠合法．这里可以让学生讨论，说出采用的比较方法．但叙述一定不规范，教师既不给予肯定也不否定，只是再提出新问题．
教师活动设计：由学生熟知的三角板各角的比较入手，把学生带入比较角的大小的意境．但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出这就是我们要研究的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力． 经过讨论，探索，可以得到下列方法： (1)叠合法
教师通过活动教具演示或（投影演示）：两个角设计成不同颜色，三种情况： ∠DEF=∠ABC，∠DEF＜∠ABC，∠DEF＞∠ABC，如图所示．
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CCCBFABFABFAEDEDED
演示：移动∠DEF，使其顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，出现以下三种情况，如图所示：
FCFCCFBEADBEADBEAD
∠DEF=∠ABC ∠DEF＜∠ABC ∠DEF＞∠ABC
学生活动设计：
观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题．
①EF与BC重合，∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF=∠ABC． ②EF落在∠ABC的内部，∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF＜∠ABC． ③EF落在∠ABC的外部，∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC．
通过直观的实物演示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣．注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别．
(2)测量法(测量前教师可提问使用量角器应注意的问题．即三点：对中；重合；读数．让学生动手操作，培养他们动手能力)．
小学学过用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较，度数大的角则大，度数小的角则小．反之，角大度数大，角小度数小．
学生活动设计：请同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．
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2.角的运算
【活动2】如图∠1＞∠2，把∠2移到∠1上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况？ 由此可以对角如何运算？
学生活动设计：请同学们在练习本上画出．你如何把∠2移到∠1上，才能保证∠2的大小不变呢？讨论∠2如何移到∠1上，移动后有几种情况，在练习本上画出图形(有小学测量的基础，学生不会感到困难，可放手让学生自己动手操作)，量角器可起移角的作用，先测量∠2的度数然后以∠1的顶点为顶点，其中一边为边作一个角等于∠2，出现两种情况如图所示：
(1)∠2在∠1内部时，如图1-26∠ABC是∠1与∠2的差，记作：∠ABC＝∠1－∠2； (2)∠2在∠1外部时，如图1-27∠DEF是∠1与∠2的和，记作：∠DEF＝∠1＋∠2． 教师活动设计：在学生表述过程中注意提醒语言的简洁性和准确性，注意训练学生的看图能力和几何语言表达能力，如∠1与∠2的和差所得到的两个图形中，还可让学生观察得到图中存在的其他的结论．
归纳：角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分． 【活动3】（动手操作）用三角板拼出特殊角，完成课本第139页探究中的问题．
学生活动：每个学生都用三角板进行尝试拼出15°、75°的角，并讲出其中的理由． 问题： 利用一副三角板还能拼出多少度的角？
学生活动：小组交流后说出这些角的度数，各小组之间互相补充． 教师活动：评价学生的结论，对学生的答案进行归纳补充． 学生活动:填空，
（1）.如左图∠ AOC = ( ) + ( ) = ( ) - ( ) ∠ BOC = ( ) - ( ) = ( ) - ( )
D
C
B
A
（2）.如右图如图∠ AOB= ∠ COD=900， ∠ AOD=1460， ∠ BOC=__________
O
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3.角平分线
线段的中点，是把这条线段分成相等两部分的点．
问题：类比线段中点，你能给角平分线下定义吗？从中你能得到什么数量关系？ 学生活动设计：与线段中点类比，可以得到；
角平分线的定义――从角的顶点出发，把一个角分成相等两部分的一条射线，叫这个角的平分线．
BC12OA
通过对角平分线的理解，可以得到如下数量关系：
若OC平分∠AOB，则（1）∠1＝∠2；
（2）∠1＝∠2＝
1∠AOB； 2（3）∠AOB＝2∠1＝2∠2．
教师活动设计：此时由学生进行归纳，在归纳、交流的过程中，及时纠正学生的表述问题，初步渗透推理过程，培养学生的逻辑推理能力．
教师活动：讲解角平分线定义，板书：角的平分线．
教师活动：指导学生看课本第139页图4．3-10，讲解角的三等分线． 【活动4】如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？
学生活动：在纸上画一个角，思考并进行小组交流，总结出角平分线的画法1.度量法；2.折纸法――对折角使角的两边重合，折痕就是角平分线．
教师活动：对学生总结出的画法进行评价，请学生动手完成课本P140探究，加深对角的平分线的认识．并演示画图过程．
（1）借助量角器画图：以已知角顶点为顶点，已知角的一边为边，在已知角的内部画一个度数等于已知角度数一半的角，则这个角的另一边就是已知角的平分线．
（2）用折叠方法：把角沿顶点对折，使角的两边重合，沿折痕在角的内部画一条射线即为已知角的平分线． [巩固练习] (一)填空题． 1．如下图（1），比较图中四个角的大小，并用“<”连接________． 2．如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，则∠2+∠3=_______． 3．如下图（2），有“＝”或“>”或“<”填空：
（1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC； （2）∠AOC_______∠AOB；
（3）∠BOD-∠BOC______∠DOC； （4）∠AOD______∠AOC+∠BOD．