银川一中2012届高三年级第一次月考
数 学 试 题（理）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．）
1．满足M?｛a1, a2, a3, a4｝,且M∩｛a1 ,a2, a3｝={ a1，a2}的集合M的个数是
（ ）
A．1 B．2
1log1(2x?1)2C．3
D．4
2．若f(x)?，则f(x)定义域为
A．(?（ ）
11,0) B．(?,0] 22C．(?1,??) 2D．(0,??)
?2x， x＞0
3．已知函数f（x）＝?，若f（a）＋f（1）＝0，则实数a的值等于
?x＋1，x≤0
（ ） A．－3 B．－1 4．以下有关命题的说法错误的是
（ ）
C．1
D．3
A．命题“若x2?3x?2?0则x=1”的逆否命题为“若x?1,则x2?3x?2?0” B．“x?1”是“x2?3x?2?0”的充分不必要条件 C．若p?q为假命题，则p、q均为假命题
D．对于命题p:?x?R,使得x2?x?1?0,则?p:?x?R,均有x2?x?1?0
3
5．函数y＝f（x）在定义域（－，3）内的图像如图所示．记y＝f（x）的导函数为y＝f?
2
（x），则不等式f?（x）≤0的解集为 （ ）
1
A．[－，1]∪[2，3）
3148
B．[－1，]∪[，]
23331
C．[－，]∪[1，2）
2231144
D．（－，－]∪[，]∪[，3）
23233
1
6．设奇函数f(x)在（0，+∞）上为增函数，且f(1)?0，则不等式
为（ ） A．（-1,0）∪（1，+∞） C．（-∞，-1）∪（1，+∞）
xf(x)?f(?x)?0的解集
x B．（-∞，-1）∪（0,1） D．（-1,0）∪（0,1）
7．已知函数f(x)?x?2，g(x)?x?Lnx，h(x)?x?则x1,x2,x3的大小关系是
（ ）
x?1的零点分别为x1,x2,x3，
A．x1?x2?x3 B．x2?x1?x3 C．x1?x3?x2 D．x3?x2?x1
?x8．已知y?f(x)的图象是顶点在原点的抛物线，且方程f(x)?3有一个根x?2，则不
1等式f(x)?()|x|的解集是
3 （ ）
A．(?2,2) B．(?2,0)U(0,2) C．(0,2)
D．?
9．设0＜b＜a＜1,则下列不等式成立的是
（ ）
A．ab＜b2＜1
B．log1b＜log1a＜0
22
C．2b＜2a＜2 D．a2＜ab＜1 10．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，对任意x、y满足
f（x-y）=f（x）·g（y）-g（x）·f（y），且f（-2）=f（1）≠0，则g（1）+g（-1）= （ ） A．-1 B．1 C．2 D．-2 11．若实数x,y满足|x?1|?Ln?0,则y是x的函数的图象大致是
yy y y （ ） 1
1
x x 1 O 1 O
x O 1 A. C. B.
1y O 1 2 x D.
x12．用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值。设f(x)?min2,x?2,10?x （x?0）,
??则f?x?的最大值为
（ ）
2
A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。）
13．已知函数f（x）满足f(x)?f(x?2)?1,且f（1）=2，则f（99）= _______
?(2?a)x?114．已知f(x)??x?a那么a的取值范围是_______
(x?1)(x?1)满足对任意x1?x2,都有f(x1)?f(x2)?0成立，
x1?x215．函数y?loga(x?3)?1(a?0,a?1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx?ny?1?0上,其中mn?0,则
16．若函数f(x)满足：“对于区间（1,2）上的任意实数x1,x2(x1?x2)，
12?的最小值为_______． mn|f(x2)?f(x1)|?|x2?x1| 恒成立”，则称f(x)为完美函数．给出以下四个函数 ．．．．
1①f(x)?
xf(x)?x2
②f(x)?|x|
?1?③f(x)???
?2?x ④
其中是完美函数的序号是 ． 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17．（本小题满分12分）
设二次函数f(x)?ax?bx?c在区间??2,2?上的最大值、最小值分别是M、m，
2集合A??x|f(x)?x?．
（1）若A?{1,2}，且f(0)?2，求M和m的值；
（2）若A?{1}，且a?1，记g(a)?M?m，求g(a)的最小值． 18．（本小题满分12分）
给定两个命题：p：对任意实数x都有ax2?ax?1?0恒成立；q：关于x的方程x2?x?a?0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．
3
19．（本小题满分12分）
某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费． （1）求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x);
（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由． 20．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?2?aLnx?2(a?0)． x（1）若曲线y?f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y?x?2垂直，求函数y?f(x)的单调区间；
（2）记g(x)?f(x)?x?b (b?R)．当a?1时，函数g(x)在区间[e, e]上有两个
零点，求实数b的取值范围．
21．（本小题满分12分）
设函数f(x)?2ax?b?Lnx x?1（1）若f(x)在x?1,x? ①求a、b的值；
1处取得极值, 2
4
1 ②存在x0?[,2]，使得不等式f(x0)?c?0成立，求c的最小值；
4（2）当b?a时，若f(x)在(0,??)上是单调函数，求a的取值范围。 （参考数据e?7.389,e?20.08)
四、选做题．（本小题满分10分．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，
则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．） 22．选修4－1：几何证明选讲
如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF·EC? （1）求证：?P=?EDF； （2）求证：CE·EB=EF·EP．
A
P
O · B
F E
23．选修4—4：坐标系与参数方程。
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1:?C D
23?x?cos?(?为参数)，以平面直角坐标
y?sin??系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l:?(2cos??sin?)?6．
（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的3、2倍后得到曲线C2
5