银川一中2012届高三年级第二次月考
数 学 试 题（理）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．） 1．设复数z满足i?z?2?i，则z?
（ ） A．?1?2i B．?1?2i C．1?2i
D．1?2i 2．设M?x|x2?x?0，函数f(x)?ln(1?x)的定义域为N，则M?N=
A．?0,1?
B．?0,1?
C．?0,1?
??（ ）
D．??1,0? 开始 3．设命题p和q，在下列结论中，正确的是（ ） ①\p?q\为真是\p?q\为真的充分不必要条件； ②\p?q\为假是\p?q\为真的充分不必要条件； ③\p?q\为真是\?p\为假的必要不充分条件； ④\?p\为真是\p?q\为假的必要不充分条件．
A．①② C．②④
B．①③ D．③④
输入x x?0? 是 否 4．如右图所示的程序框图的输出值y?(1,2]， 则输入值x?
（ ）
y?log2(x?1) y?2?x?1 A．(?log23,?1]?[1,3)
输出y B．(?1,?log32]?[1,2) C．[?1,?log32)?(1,2]
结束 D．[?log23,?1)?(1,3]
5．如图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形（阴影部第5题图
分）面积的２倍，则函数y?f(x)的图象是
A
（ ）
B
11
C D
6．若△ABC的内角A满足sin2A? A．?（ ）
2，则sinA?cosA? 3
15 3B．
15 3C．?5 3D．
5 37．已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0)的图象在y轴右侧的第一个最高点为
M(2,2), 与x轴在原点右侧的第一个交点为N(5,0), 则函数f(x)的解析式为
A．2sin(C．2sin(（ ）
?x?) 66?
B．2sin(??x?) 66?D．2sin(
?x?)
36 x?) 36??8．下列命题错误的是
B．点(/（ ）A．若f(x)?x?sin2x(x?R),则0?f(x)?1；
243??,0)为函数f(x)?2sin(2x?)的图象的一个对称中心； 84????C．已知向量a与向量b的夹角为120°，若|a|?1,|b|?2，则b在a上的投影为1；
D．“sin??sin?”的充要条件是“????(2k?1)?，或????2k?（k?Z）”． 9．已知x1是方程xlgx?2010的根，x2是方程x?10x?2010的根，则x1·x2=
A．2008
（ ） B．2009
C．2010 D．2011
10．定义在R上的函数y?f(x)，在(??,a)上是增函数，且函数y?f(x?a)是偶函数，
当x1?a,x2?a，且x1?a?x2?a时，有
A．f(x1)?f(x2) B．f(x1)?f(x2) C
11．设f(x)?sinx?cosx?tanx,x?(0,D．f(x1)?f(x2)
．
（ ）
f(x1)?f(x2)
?2)，若f(?)?0，则
（ ）
12
A．??(0,?) B．??(,) C．??(,) D．??(,) 664434211，则m叫做离实数x最近的整数，?x?m?（其中m为整数）
22??????12．给出定义：若m?记作?x??m．在此基础上给出下列关于函数f(x)?x?{x}的四个命题：
①函数y?f(x)的定义域为R，值域为[0,]；
12
②函数y?f(x)的图像关于直线x?k(k?Z)对称； 2
③函数y?f(x)是周期函数，最小正周期为1； ④函数y?f(x)在??1,1?上是增函数．
?22???其中正确的命题的序号是
A．① B．②③
C．①④ （ ） D．①②③
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第
22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．由曲线y?x?1，直线x?2和x轴所围成的图形的面积是 ． 14．设向量a?(sinx,3),b?(?1,cosx)，若a?b，x?(0,2?2则x? ． )，
15．有以下四个命题： ①?ABC中，“A?B”是“sinA?sinB”的充要条件；
②若命题p:?x?R,sinx?1，则?p:?x?R,sinx?1； ③不等式10?x在?0,???上恒成立；
x2④设有四个函数y?x,y?x,y?x2,y?x3其中在?0,???上是增函数的函数有3个．
?112其中真命题的序号 ．
x?x16．设函数f(x)?e?e，若曲线y?f(x)上在点P(x0,f(x0))处的切线斜率为
3，2
13
则x0? ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）
1?2sin(2x?)4， 已知函数f(x)?cosx（1）求f(x)的定义域；
（2）设?是第四象限的角，且tan????4，求f(?)的值． 3 18．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?31sin2x?cos2x?,(x?R) 22
（1）当x?????5??,?时，求函数f(x)的最小值和最大值； 1212??
（2）设?ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c，且c?3,f(C)?0，若向量
m?(1,sinA)与向量n?(2,sinB)共线，求a,b的值．
19．（本小题满分12分）
某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间满足关系：
?1,1?x?c,??6?xP??（其中c为小于6的正常数）
2?,x?c??3（注：次品率=次品数/生产量，如P?0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格
品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂
方希望定出合适的日产量．
（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？
14
20．（本小题满分12分）
已知f(x)是二次函数，不等式f(x)?0的解集是(0,5),且f(x)在区间??1,4?上的最大值是12．
（1）求f(x)的解析式；
（2）是否存在整数m,使得方程f(x)?37?0在区间(m,m?1)内有且只有两个不等x的实数根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
21．（本小题满分12分）
设x?3是函数f(x)?(x?ax?b)e23?x(x?R)的一个极值点．
（1）求a与b的关系式（用a表示b），并求f(x)的单调区间； （2）设a?0，g(x)?(a?225x若存在x1,x2?[0,4]使得|f(x1)?g(x2)|?1成)e．
4立，求a的取值范围．
四、选考题（请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记
分．做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑） 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，DE?AC交AC延长线于点E，OE交AD于点F． （1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若
AC3AF的值． ?，求
AB5DFECDFAoB15