试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；
（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．
24．选修4—5：不等式选讲
设函数f(x)?2x?1?x?4． （1）解不等式f(x)?2； （2）求函数y?f(x)的最小值．
参考答案
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分． 题号 1 答案 B 2 A 3 A 4 C 5 A 6 D 7 A 8 A 9 C 10 A 11 B 12 C 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。） 13．
31 14．[,2)15．8 16．①③ 22
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（1）由f(0)?2可知c?2，???????????1分
2?，故1，2是方程ax2?(b?1)x?c?0的两实根. 又A??1，
1-b?1+2=??a??,???????3分 解得a?1,b??2????4分
c?2=??a?f(x)?x2?2x?2?(x?1)2?1,x???2,2?
当x?1时，f(x)min?f(1)?1,即m?1???????????5分 当x??2时，f(x)max?f(?2)?10,即M?10.???????????6分
6
（2）由题意知，方程ax2?(b?1)x?c?0有两相等实根x=2, x=1
1?b?1?1???b?1?2a?a∴ ?， 即? ???????????8分
c?ac??2??a?∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a, x∈[-2,2] 其对称轴方程为x=
4a?11?1 ?2a2a
又a≥1，故1-
1?1???,1????????????9分 2a?2?∴M=f（-2）=9a-2 ??????????10分
2a?11 ???????????11分 )?1?2a4a1g（a）=M+m=9a--1 4am=f(又g(a)在区间?1,???上为单调递增的，?当a?1时，g(a)min=?3163 . ???12分 4418．解：对任意实数x都有ax2?ax?1?0恒成立
?a?0?0?a?4；??????????????????4分 ?a?0或???0?关于x的方程x2?x?a?0有实数根?1?4a?0?a?14141；?????6分 4如果p正确，且q不正确，有0?a?4,且a???a?4；?????8分 如果q正确，且p不正确，有a?0或a?4,且a?1?a?0．????10分
41?所以实数a的取值范围为???,0????,4???????????????12分
?4?19．解：（1）设题中比例系数为k，若每批购入x台，则共需分 由题意 f(x)?36批，每批价值为20x元， x36?4?k?20x ??????????????????4分 x161 由 x?4时，y?52 得 k?? ??????????????????6分
805144 ?f(x)??4x(0?x?36,x?N*) ?????????????????8分
x144 （2）由（1）知f(x)??4x(0?x?36,x?N*)
x
?f(x)?2144?4x?48（元） ??????????????????10分 x
7
当且仅当
144?4x，即x?6时，上式等号成立． x2a?，2xx故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用．???????????????12分
20．解: （I） 直线y?x?2的斜率为1．函数f(x)的定义域为(0,??)，f?(x)??所以f?(1)??分
2a2，所以．所以。。。。。。。。。。。。。3a?1???1f(x)??lnx?2．
121xf?(x)?
x?2由f?(x)?0解得x?2；由f?(x)?0解得0?x?2． 2．x所以f(x)的单调增区间是(2,??),单调减区间是(0,2)． ……………………6分
2x2?x?2（II）依题得g(x)??lnx?x?2?b，则g?(x)?．由g?(x)?0解得2xxx?1；由g?(x)?0解得0?x?1．……………………．8分
所以函数g(x)在区间(0, 1)为减函数，在区间(1, ??)为增函数．
?g(e?1)≥0,??1又因为函数g(x)在区间[e, e]上有两个零点，所以?g(e)≥0, ?g(1)?0. ?分
………………．10
22?e?1．所以b的取值范围是(1, ?e?1]． …………12分 eeb21．解析：（Ⅰ）（ i ）?f(x)?2ax??1nx，定义域为(0,??)
xb1 ?f'(x)?2a?2?。 ?????????1分
xx1 ?f(x)在x?1,x?处取得极值，
21 ?f'(1? ??????????2分 )0f,'(?) 02
解得1?b≤1?a????2a?b?1?0?3解得? 即?
2a?4b?2?01??b???3? ?所求a、b的值分别为-,? ???????????4分 （ii）在[,2]存在xo,使得不等式f(xo)?c?0成立，只需c?[f(x)]min，
131314
8
2x2?3x?1211(2x?1)(x?1) 由f'(x)??x?2???， ??223x33xx3x ?当x?[,]时，f'(x)?0,故f(x)在[114211； ,是单调递减]42 当x?[,1]时，f'(x)?0，故f(x)在[,1]是单调递增; 当x?[1,2时，]f; x'(?)，故0f(x)在[1,是单调递减2]121211241111 而f()??1n??1n2，
23237 f(2)???1n2，
6 ?f()是f(x)在[,2]上的极小值． ?????????6分
313 且f()?f(2)??1n4?1ne2?1n4,
22 又e?16?0,?1ne?1n4?0
3322) ?[f(x)m]in?f(，
7?ln2 677 ?c的取值范围为[??1n2,??),所以c的最小值为??1n2. ??????9分
66 ?c??f(x)?min??2ax2?x?a （Ⅱ）当a?b时，f'(x)?， 2x ①当a?0时，f(x)?1mx.则f(x)在(0,??)上单调递增； ②当a?0时，?x?0,?2ax?x?a?0， ?f'(x)?，则 0f(x在)(0,+?上单调递增；) ③当a?0时，设g(x)?2ax?x?a,只需??0，
22 从面得a?? 综上得，2,此时f(x)在(0??)上单调递减; 4A a的取值范围是（??，?2]?[0，+?）． ?4F P O · E C D
B 9
??12分22．证明（1）∵DE2=EF·EC， ∴DE ? CE=EF? ED． ∵?DEF是公共角，
∴ΔDEF∽ΔCED． ∴?EDF=?C． ∵CD∥AP， ∴?C=? P． ∴?P=?EDF．----5分
（2）∵?P=?EDF， ?DEF=?PEA，
∴ΔDEF∽ΔPEA．∴DE ? PE=EF ? EA．即EF·EP=DE·EA．
∵弦AD、BC相交于点E，∴DE·EA=CE·EB．∴CE·EB=EF·EP． 10分
23．解（Ⅰ） 由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x?y?6?0，………………2分
∵曲线C2的直角坐标方程为：(x2y)?()2?1，
23∴曲线C2的参数方程为：???x?3cos?(?为参数)．………………5分
??y?2sin?（Ⅱ） 设点P的坐标(3cos?,2sin?)，则点P到直线l的距离为：
|23cos??2sin??6||4sin(600??)?6|d??，………………7分
55∴当sin（600－θ）=-1时，点P（?|4?6|3，此时dmax??25．…………10分 ,1）2524．解：（1）令y?2x?1?x?4，则
y
1??x?5， x≤?，?2?1?y??3x?3， ??x?4，．．．．．．．3分
2??x?5， x≥4．??y?2 O 1? 24 ?5?3??x
2?． 2)和?，作出函数y?2x?1?x?4的图象，它与直线y?2的交点为(?7，
?7)??，?x?．…………．5分 所以2x?1?x?4?2的解集为(?x，（2）由函数y?2x?1?x?4的图像可知，当x??最小值??5?3??
1时，y?2x?1?x?4取得29 ………………．．10分 210