设（），由已知可求得.
所以设平面
法向量为
，
，
.
则 即
令易知
，得. 是平面
的法向量.
因为所以（Ⅲ）解：设
，所以平面
（
平面
，
. -------------------（8分）
），由（Ⅱ）可知，
平面因为所以
法向量为
， 是平面
.
的一个法向量.
.
由已知二面角的大小为
所以，
所以所以点
是
，解得.
的中点. -----------------（12
19.解:（1）由已知:
∴ ∴锐角△ABC ∴
（2）原式=
=
36
=
20.解：（I）
四边形 又 直线 （Ⅱ）过
作
平面
平面
平面于
，连结，，又
，
是平行四边形， ，
， 的平面角。
是
的中点，
。
平面
，
。
是二面角
，
在 （Ⅲ）过
作
中， ，即二面角于
平面平面
， ，， 平面且
为点
平面到平面
的大小为60°
，
的距离。
。
21．解：（1） ??????2分
由
时 由
，故
得 得
的单调增区间
的单调增区间是单调减区间是，
?5
，
由 同理分
时，
，单调减区间为
（2）①由（1）及 （i）
37
又由
，
有知的零点在内，设
则，结合（i）解得， ?8分
∴②又设
??????9分 ，先求
与
轴在
的交点
∵故又即
22．
与，
在，故
， 由单调递增
得
与轴有唯一交点
为所
的图象在区间上的唯一交点坐标为
求 ????13分
解析：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，
即
.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB
2
所以C,B,D,E四点共圆。
（Ⅱ）m=4, n=6时，方程x-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故 AD=2，AB=12.
取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.
由于∠A=90，故GH∥AB, HF∥AC. HF=AG=5，DF= 故C,B,D,E四点所在圆的半径为5
0
（12-2）=5.
23.解：（I）直线的参数方程是分）
． -----------------（5
38
（II）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别
为圆
化为直角坐标系的方程
． ．
整理得到
以直线l的参数方程代入圆的方程
①
因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2．
所以|PA|·|PB|= |t1t2|＝|－2|＝2． -----------------（12分） 24.解：（Ⅰ）由∴∴
（Ⅱ）由（Ⅰ）知令
，
，即
。┈┈┈┈┈4分
得
，∴
，
，
则，∴
39
的最小值为4，故实数
的取值范围是
。┈┈┈┈┈10分
宁夏银川一中2012届高三第五次月考试题（数学理）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合A?{x|x?x?0,x?R}，集合B?{x|log2x?0}，则A、B满足 （ ）
A．A?B
B．B?A
C．A?B
D．A??B且B??A
D．
（ ）
2???????2．已知单位向量i,j满足(2j?i)?i，则i,j夹角为
A．
? 6B．
? 4C．
? 32? 33．已知tan??2，则
A．?3
cos2?的值为
(sin??cos?)2B．3
C．?2
（ ） D．2
4．设a,b是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．若a??,b??, a//?,b//?，则?//? B．若?∥?，a??,b?? ,则a//b C．若a??,a?b,则b//? D．若a//b，b??，则a??
（ ）
x2y25．“?2?m?1”是方程??1表示椭圆的
m?21?m
A．充分必要条件 C．必要但不充分条件
B．充分但不必要条件
D．既不充分也不必要条件
6．已知函数y?f(x?1)是定义域为R的偶函数，且在[0,??)上单调递增,则不等式
f(2x?1)?f(x?2)的解集为
A．{x|x?3} C．{x|?2 （ ）
1?x?3} 321?x?3} 21D．{x|?x?3}
3B．{x|7．由曲线x?y?|x|?|y|围成的图形的面积等于
（ ）
40