银川一中2012届高三年级第四次月考
数 学 试 卷（理）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．i为虚数单位，复平面内表示复数z??i的点在( ) 2?iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知集合M?{x||2x?1|?1},N?{x|3x?1}，则M?N=( ) A．?
B．{x|x?0} C．{x|x?1} D．{x|0?x?1}
3．若loga2?0(a?0且a?1)，则函数f(x)?loga(x?1)的图像大致是( )
2,a2?1，则a1=( ) 4．已知等比数列{an}的公比为正数，且a5?a7?4a4A． B．
122 C．2 D．2 25．已知变量x、y
?y?x满足的约束条件??x?y?1，则z?3x?2y的最大值为( )
?y??1?31
A．-3 B． C．-5 D．4
x?1在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为( ) x?1526．过点（0，1）且与曲线y?A．2x?y?1?0 B．2x?y?1?0 C．x?2y?2?0 D．x?2y?2?0
7．为了得到函数y?sin2x?cos2x的图像，只需把函数y?sin2x?cos2x的图像( ) A．向左平移C．向左平移
??个长度单位 B．向右平移个长度单位 44??个长度单位 D．向右平移个长度单位 228．关于直线m、n与平面?、?，有以下四个命题：
①若m//?,n//?且?//?，则m//n ②若m//?,n??且???,则m//n ③若m??,n//?且?//?，则m?n ④若m??,n??且???,则m?n 其中真命题有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9. 若函数f(x)的导函数f'(x)?x2?4x?3，则使得函数f(x?1)单调递减的一个充分不必要条件是x∈( )
A．[0，1] B．[3，5] C．[2，3] D．[2，4]
lgx,x?0,??10.设若f(x)??f(f(1))?1，则a的值是( ) a2x?3tdt,x?0,???0 A. -1 B. 2 C. 1 D.-2
11.△ABC中，∠A=60°,∠A的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且
AD?1AC??AB(??R)，则AD的长为( ) 3 A．1 B．3 C．23 D．3
3，312.在三棱锥S—ABC中，AB⊥BC,AB=BC=2,SA=SC=2,，二面角S—AC—B的余弦值是?若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是( ) A．86 B．6? C．24? D．6?
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～-第21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第 24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13. 在△ABC中，B=
?中，且BA?BC?43,则△ABC 332
的面积是_____
14. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是________.
15. 已知向量a,b满足：|a|?1,|b|?2，且(a?b)?(a?2b)??6，则向量a与b的夹角是
_____________.
Sn}为等差数列，n16. 若等差数列{an}的首项为a1,公差为d，前n项的和为Sn，则数列{且通项为
Snd?a1?(n?1)?．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列n2 {bn}的首项为b1，公比为q，前n项的积为Tn，则 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(本小题满分12分)
设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn?lna3n?1,n?1,2?，求数列{bn}的前n项和Tn． 18. (本小题满分12分)
如图，在四棱锥A-ABCD中，底面ABCD是正方形， 其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O， E为侧棱SC上一点.
（1）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE； （2）求证：平面BDE⊥平面SAC； （3）当二面角E-BD-C的大小为45°时，
试判断点E在SC上的位置，并说明理由.
19. (本小题满分12分)
已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a,b,c．且(b+c-a)tanA=3bc． （1）求角A的大小;
（2）求sin(A?10?)?[1?3tan(A?10?)]的值． 20. (本小题满分12分)
如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为3的正三 角形，侧棱AA1垂直于底面ABC，AA1=长线上一点，且BD=BC.
（1）求证：直线BC1∥平面AB1D； （2）求二面角B1-AD-B的大小； （3）求三棱锥C1-ABB1的体积。
21. (本小题满分12分)
已知函数f(x)?(a?3b?9)ln(x?3)?
2
2
2
33，D是CB延 2C1
12x?(b?3)x. 233
（1）当a?0且a?1，f'(1)?0，时，试用含a的式子表示b，并讨论f(x)的单调区间； （2）若f'(x)有零点,f'(3)?0.
①求f(x)的表达式；
②当x?(?3,2)时，求函数y?f(x)的图象与函数y?f'(x)的图象的交点坐标.
四、选考题（本小题满分10分）（请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，
则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑） 22．选修4—1：几何证明选讲
D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，且不与△ABC 的顶点重合。已知AE的长为m，AC的长为n,AD、AB的长 是关于x的方程x2?14x?mn?0的两个根。 （1）证明：C、B、D、E四点共圆；
（2）若∠A=90°，，且m?4,n?6，求C、B、D、E所在圆的半径。 23．选修4—4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P(1,1),倾斜角??1，且对函数定义域内一切满足|x|≥2的实数x有f'(x)≥6?6．
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与圆??2相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积． 24．选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)＝｜2x－a｜＋a．
（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x｜－2≤x≤3}，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m－f（－n）成立，求实数m的取值
范围．
银川一中2012届高三第四次月考数学(理科)试题参考答案
一．选择题：CDBBD AABCC CD 13.6 14.8-三．解答题： 17．解：（Ⅰ）设数列
2?2?. 15. . 16.nTn?b1nq 33的公比为
34
，
由已知，得 ， ……………………………………2分
即， 也即
解得 故数列
………………………………………………………………………5分 的通项为
． ………………………………………………6分 ， ∴
， …………8
（Ⅱ）由（Ⅰ）得分 又∴
是以
，
为首项，以为公差的等差数列 ……………10分
∴
即
18.证明：（Ⅰ）连接 因为 所以
平面∥平面
． ……………………………………………………………12分 ，由条件可得
，.
,是
中点，
∥平面
. ，
（Ⅱ）法一：证明：由已知可得，
所以又因为四边形因为又因为
，
是正方形，所以，所以，所以平面
. 平面，
.
. - .
（Ⅱ）法二：证明：由（Ⅰ）知
建立如图所示的空间直角坐标系. 设四棱锥则
，，
所以
的底面边长为2，
，，，
，
. .
35