练习17 求函数的解析式
一.
1.某水库存水Q立方米，A城每日用水P立方米，若A城用水天数是t，水库的存水余量 是s。⑴ s和t是否构成函数关系，如果是，写出函数的表达式并指出函数的类型;⑵ 若3天后水库的存水余量是497.6亿立方米，7天后水库的存水余量是494.4亿立方米，求这个函数的解析式并写出自变量的取值范围;⑶ 画出这个函数的示意图。
2.按下列条件，求二次函数的解析式:
⑴ 图像经过(-1，-9)、(1，-3)、(3，-5)三点; ⑵ 图像的顶点坐标为(-3，+2)，且过(1，6);
1
⑶ 抛物线经过(1，0)、( ，0)、(0，1)三点;
2
510
⑷ 图像与y轴的交点的纵坐标为- ，和x轴两交点的距离为4，且过(1，- )点
23
2
3.已知y与x-1成正比例关系，y与x成反比例关系，在同一坐标系下，两函数的图像的交点坐标是(3，-4)，求这两个函数的解析式。
4.直线y=kx+b过点A(-1，5)且平行于直线y= -x，(1) 求这条直线的解析式; (2) 点B(m，-5)在这条直线上，O为坐标原点，求m的值及△AOB面积。
.
36
5.锐角△ABC中，BC=10，高AD=6，EFGH是内接矩形，设EF=x，EH=y。 求(1) y与x的函数关系式,并求出x的取值范围; (2) 画出函数图像。
A
E y H x
B F D G C
2
6.矩形窗框周长是6m。(1) 写出窗框面积y(m)与窗框的宽x(m)之间的函数关系; (2) 画出图像。
y
2 7.(1) 如图，求抛物线的解析式; 1 2
(2) 二次函数y = ax+bx+c中，当x=0时，y=3
0 1 2 x x=2时，y=-5，当x=3时，y=0，求a、b、c
51
8.求二次函数y = - x2 –3x- 的顶点坐标、对称轴的方程、与x轴、y轴的交点坐标。当
22
x为何值时，y随x的增大而增大，当x为何值时，y随x的增大而减少; 当x为何值 时，y有最大值。画出函数的图像。
2
9.如果抛物线y = ax+bx+c中，a>0，b<0，c>0，那么:⑴ 抛物线的开口方向向____; ⑵ 与y轴的交点在x轴____方; ⑶ 对称轴在y轴____侧; ⑷ 与x轴有个____交点; 交点坐标是______________________________，⑸ 最大值是__________。
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37
10.写出抛物线y=3x+12x+8经过怎样的平移得到抛物线y=3x,。
2
11.已知二次函数y = -3x+6x+m。(1) m为何值时，图像经过原点;⑵m为何值时，图像 与x轴有两个交点; ⑶m为何值时，图像顶点在x轴上; ⑷m为何值时，图像有最大 值为5
2
12.已知直线y1=mx+n与抛物线y2 = ax+bx+c交于点A(1，4)，B(-2，-2)，且抛物线 交于点C(0，3)。⑴ 求它们的解析式; ⑵x为何值时，y1>y2? ⑶x为何值时，y1与y2
都随x的增大而增大
13.设y=y1+y2，y1是x的正比例函数，y2是x的反比例函数，当x=1或x=-2时，y1+y2的 值都是15，求y1+y2关于x的解析式
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22
练习18 综合练习
一.
1.点P(3 ，-2 +1)关于x轴对称的点的坐标是__________，关于y轴对称的点的坐标 是__________。
2.函数y?m2?1xm?m?4中，当m=____时，y是正比例函数，当m=____时，y是反比 例函数。
3.二次函数y = 2(x-1)(x+5)的顶点坐标是__________;对称轴为__________;与y轴交 点坐标是__________。
2
4. 若二次函数y = mx+-4x+m+8的对称轴是直线x__________-1，则m=____，它的 解析式是________________;图像与x轴的交点坐标是______________，当x_____时, y随x的增大而减少，当__________时，y>0 2
5.抛物线y = ax+bx+c的图像如图所示，在空格中填上适当
的符号(=、>、<): 2 -1 1 a___0 ; b____0 ; c____0 ; b-4ac____0 ; a+b+c____0 ; a-b+c____0 。 二.
2
6.二次函数y =x+mx+2的顶点在x轴的正半轴上，则m=______;若图像与x轴的两交点
距离为22 ，则m=_____。
2
??27. 二次函数y =2x+mx+n的顶点是(2，3)，则m=______;n=______。
8. 一次函数y=kx+b的图像经过(3，0)，(0，3)点，则这个函数的解析式是( )。
A. y=x-3; B. y=-x+3; C. Y=3x-1; D. y=3x+1。
9.将一个二次函数图像向下平移2个单位，再向右平移3个单位，所的图像的函数解
12
析式是y= x，那么这个函数的解析式是( )。
211112222
A.y= (x+3)+2; B. y= (x-3)+2; C. y= (x-3)-2; D. y= (x+3)-2。
2222
2
10.已知抛物线y = -x+bx+c的对称轴在y轴右侧，和y轴的交点在x轴上方，则( ) A. Δ>0;b>0;c<0 B. Δ>0;b>0;c>0; C. Δ>0;b<0;c>0; D. Δ>0;b<0;c<0。
a2
三.11.函数y =ax+c与函数y=(ac≠0)的大致图像是( )。
x
A B C D
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12.如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=mx+n的图像经 Y 2 过A、B 两点，二次函数y = ax+bx+c的图像经过A、 A 3 B、C三点，利用图像: 2 2 ⑴ 求抛物线y = ax+bx+c的对称轴; 1 C O B ⑵ x取何值时，这两个函数的值相等; X -1 1 2 3 ⑶ 求当这两个函数的值都随x的增大而减少时x的取值范围 ; ⑷ 当二次函数的函数值大于一次函数的函数值，求x的取值范围 ; (5) 求△ABC的面积;
(6) 求二次函数的解析式。
13.已知直角坐标系中两点A(-3，4)、B(3，-4)。
22
(1) 若抛物线y = ax+bx+c过A、B两点，求证方程ax+bx+c=0必有两个不同的 实数根;
(2) 试判断是否存在以Y轴为对称轴且过A、B两点的抛物线，并证明你的结论。
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