? 正弦、余弦的诱导公式
?nsin(n???)?(?1)2sin?,(n为偶数) 2?? ?n?1 ?(?1)2cos?,(n为奇数) ?n2(n为偶数)
cos(n??(?1)cos?,
2??)???n?1?(?1)2sin?,(n为奇数) ?
和角与差角公式
sin(???)?sin?cos???cossin?; cos(???)?cos?cos??sin?sin?; tan(???)?tan??tan?1t?an?tan?.
sin(????)sin(??)s?in2??sin2?(平方正弦公式);
cos(???)cos(???)?cos2??sin2?.
asin??bcos?=a2?b2sin(???)(辅助角?所在象限由点
(a,b)的象限决
定,tan??ba ).
? 半角正余切公式：tan??sin?sin?21?cos?,cot??1?cos?
?
二倍角公式
sin2??sin??cos.cos2??cos2??sin2???2cos2?1?1?2sin2?.
tan2??2tan?1?tan2?. ?
三倍角公式
sin3??3sin??4sin3??4sin?sin(??3??)sin(?. cos3??4cos??3cos4?cos?cos(?3?)3??3??)cos(3??).
tan3??3tant??an31?3tan2???tan?tan(?3??)tan(?3??). ? 三角函数的周期公式
函数
y?sin(?x??)，x∈R及函数y?cos(?x??)，x∈R(A,ω,?为常数，且A≠0，
ω＞0)的周期T?2??；函数
y?tan(?x??)，x?k???2,k?Z(A,ω,?为常数，且A
≠0，ω＞0)的周期T???. ? 正弦定理 abcsinA?sinB?sinC?2R. ?
余弦定理
a2??bc22?2bccosA;b2???c2a22cacosB;c2???ab222cabosC.
? 面积定理
（1）S?1112aha?2bhb?2chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高）. （2）S?12absinC?12bcsinA?1casinB. (3)S?OAB?12(|?O??A?|?|O??B??|)2??(?O?2?A??O?B??)2. ?
三角形内角和定理
在△ABC中，有A?B?C???C???(A?B) ?C2??2?A?B2?2C?2??2(A?B).
?
在三角形中有下列恒等式：
① sin(A?B)?sinC
②tanA?tanB?tanC?tanA.tanB.tanC ?
简单的三角方程的通解
sinx?a?x?k??(?1)karcsina(k?Z,||a?1). cosx?a?x?2k??arccosa(k?Z,|a|?1). tanx?a?x?k??arctana(k?Z,a?R). 特别地,有
sins???in???k??(?1)(k?k?Z). cosc???os???2k???(k?Z). tan???tan???k???(k?Z).
?
最简单的三角不等式及其解集?
sinx?a(|a|?1)?x?(2k?arcsina,2k??arcsina),k?Z. sinx?a(|a|?1)?x?(2k???????arcsina,2k??arcsina),k?Z. cosx?a(|a|?1)?x?(2k??arccosa,2k???ar?ccosa),k?Z. cosx?a(|a|?1)?x?(2k?arccosa,2k?2?arccosa),k?Z. tanx?a(a?R)?x?(k??arctana,k???),k?Z.
tanx?a(a?R)?x?(k???22,k??arctana),k?Z. 2??(???)?(???)?
角的变形：2??(???)?(???)向量
??(???)??
? 实数与向量的积的运算律
设λ、μ为实数，那么
(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a;
(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb. ?
向量的数量积的运算律：
(1) a·b= b·a （交换律）;(2)（?a）·b= ?（a·b）=?a·b= a·（?b）; (3)（a+b）·c= a ·c +b·c. ?
平面向量基本定理
如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．
不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． ?
向量平行的坐标表示
设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b?0，则a?b(b?0)?x1y2?x2y1?0. ? a与b的数量积(或内积)
a·b=|a||b|cosθ．
? a·b的几何意义 数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．
?
平面向量的坐标运算
(1)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a+b=(x1?x2,y1?y2). (2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a-b=(x1?x2,y1?y2). ?? (3)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则AB????O?B???O???A??(x2?x1,y2?y1). (4)设a=(xy,),??R，则?a=(?x,?y). (5)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=(xx12?yy12).
?
两向量的夹角公式
cos??x1x2?y1y2(a=x2?y2?x2?y2(x1,y1),b=(x2,y2)).
1122?
平面两点间的距离公式
|?A?B??|??A?B????A? dA,BB??= ?(x2?x1)2?(y22?y1)(A(x1,y1)，B(x2,y2)).
? 向量的平行与垂直
设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b?0，则
A||b?b=λa ?x1y2?x2y1?0. a?b(a?0)?a·b=0?x1x2?y1y2?0. ?
线段的定比分公式
????????设P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)是线段P1P2的分点,?是实数，且P1P??PP2，则
???x?x1??x2?1????O?P????O?P??1???O??P?2 ??y?y1??y21???1????O?P????tO??P??(1?t????11)OP2（t?1??）.
?
三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则△ABC的重心的坐标
是G(x1?x2?x3,y1?y2?y333).
?
点的平移公式
???x'?x?h'????x?x?h??O?P??'???O?P???P?P??'?y'?y?k???y?y'?k . '''????注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形F上的对应点为P(x,y)，且PP'的坐标为.为.
? “按向量平移”的几个结论
（1）点P(x,y)按向量a=平移后得到点P'(x?hy,?k). (2) 函数y?f(x)的图象C按向量a=平移后得到图象C,则C的函数解析式为y?f(x?h)?k. y?f(x?h)?k. (3) 图象C按向量a=平移后得到图象C,若C的解析式y?f(x),则C的函数解析式为y?f(x?h)?k. y?f(x?h)?k. (4)曲线C:
f(x,y)?0按向量a=平移后得到图象C,则C的方程为
f(x?h,y?k)?0. f(x?h,y?k)?0. (5) 向量m=(x,y)按向量a=平移后得到的向量仍然为m=(x,y).
?
三角形五“心”向量形式的充要条件
设O为?ABC所在平面上一点，角
A,B,C所对边长分别为a,b,c，则
????）O为?ABC的外心?OA2??O?B???2?O??C?（12. ?????????????（2）O为?ABC的重心?OA?OB?OC?0.
?????????（3）O为?ABC的垂心?OA??OBO??B????O??C??O??C???O??A?. （4）O为?ABC的内心?a?O??A??b?O?B???c?O?C????0. ????????????（5）O为?ABC的?A的旁心?aOA?bOB?cOC.
不等式
? 常用不等式：
（1）a,b?R?a2?b2?2ab(当且仅当a＝b时取“=”号)． （2）a,b?R??a?b2?ab(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（3）a3?b3?c3?3abc(abc?0,?0,?0). （4）柯西不等式
(a2?b2)(c2?d2)?(ac?bd)2,a,b,c,d?R. （5）a?b?a?b?a?b.
?
极值定理
已知x,y都是正数，则有 （1）若积xy是定值
p，则当x?y时和x?y有最小值2p；
（2）若和x?y是定值s，则当x?y时积xy有最大值
14s2. 推广 已知x,y?R，则有(x?y)2?(x?y)2?2xy （1）若积xy是定值,则当|x?y|最大时,|x?y|最大； 当|x?y|最小时,|x?y|最小.
（2）若和|x?y|是定值,则当|x?y|最大时, |xy|最小；
当|x?y|最小时, |xy|最大.
?
一元二次不等式ax2?bxc??0(或?0)(a??0,?b2?4ac?0)，如果a与
ax2?bx?c同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2?bx?c异号，则其解集在
两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.
x1?x?x2?(x?x1)(x?x2)?0(x1?x2)； x??x1,或xxx2?(?x1)(x?x2)?0(x12?x). ?
含有绝对值的不等式
当a> 0时，有
x??ax2?a2??ax??a. x??ax2?a2?x?a或x??a.
75.无理不等式
?f()?0（1）f(x)?g(x)??x?g(x)?0 . ??f(x)?g(x)?f()x?0（2）f()x?g()x???g()x?0或?f()x?0???f()x?[g()x]2?g()x?0. ?f()?0（3）f(x)?gx()??x?gx()?0. ??f(x)?[gx()]2?
指数不等式与对数不等式
(1)当a?1时,
afx()?ag(x)??fx()g(x);
?fx)?0logaf(x)?logagx()??(?gx()?0. ??f(x)?gx()(2)当0?a?1时,
afx()?ag(x)?fx()?g(x);
?x)?0logaf(x)?logagx()??f(?gx()?0 ??f(x)?gx()直线方程
? 斜率公式
①k?y2?y1x（P1(x1,y1)、P2(x2,y2)）.② k=tanα(α为直线倾斜角）
2?x1?
直线的五种方程
（1）点斜式 y?y1?kx(?x1) (直线过点P1(x1,y1)，且斜率为k)．
（2）斜截式
y?kx?b(b为直线在y轴上的截距).
（3）两点式
y?y1y?x?x1(y1?y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1?x2)).
2?y1x2?x1(4)截距式 xya?b?1(分别为直线的横、纵截距，a、b?0) （5）一般式 Ax?By?C?0(其中A、B不同时为0). ?
两条直线的平行和垂直
(1)若l1:y?kx1?b1，l2:y?kx2?b2
①l1||l2?k1?k2,bb1?2;
②l1??l2k12k??1. (2)若l1:A1x?B1yC?1?0,l2:A2xB?2yC?2?0,且A1、A2、B1、B2都不为零, ①lA1B1C11||l2?A??； 2B2C2②两直线垂直的充要条件是 A1A2?B1B2?0；即：l1?l2?A1A2?B1B2?0 ?
夹角公式
(1)tan??|k2?k11?k|.
2k1(l1:y?kx1?b1，l2:y?kx2?b2,k1k2??1)
(2)tan??|A1B2?AB21A|.
1A2?B1B2(l1:A1x?B1yC?1?0,l2:A2xB?2yC?2?0,A1A2?B1B2?0). 直线l1?l2时，直线l1与l2的夹角是
?2.
?
到的角公式
(1)tan??k2?k11?k.
2k1(l1:y?kx1?b1，l2:y?kx2?b2,k1k2??1)
(2)tan??A1B2?AB21A.
1A2?B1B2(l1:A1x?B1yC?1?0,l2:A2xB?2yC?2?0,A1A2?B1B2?0). 直线l1?l2时，直线l?1到l2的角是
2.
?
四种常用直线系方程
(1)定点直线系方程：经过定点P0(x0,y0)的直线系方程为y?y0?kx(?x0)(除直线x?x0),其中
k是待定的系数; 经过定点
P0(x0,y0)的直线系方程为