A(x?x0)?B(yy?0)?0,其中A,B是待定的系数．
(2)共点直线系方程：经过两直线l1:A1x?B1yC?1?0,l2:A2xB?2yC?2?0的交点的直线系方程为(A1x?B1y?C1)(??A2x?B2y?C2)?0(除)，其中λ是待定的系数．
(3)平行直线系方程：直线y?kx?b中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方
程．与直线Ax?By?C?0平行的直线系方程是Ax?By???0(??0)，λ是参变
量．
(4)垂直直线系方程：与直线Ax?By?C?0 (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是Bx?Ay???0,λ是参变量．
?
点到直线的距离
d?|Ax0?By0?C|A2?B2(点P(x0,y0),直线：
Ax?By?C?0). ?
Ax?By?C?0或?0所表示的平面区域
设直线
l:Ax?By?C?0，若A>0,则在坐标平面内从左至右的区域依次表示
Ax?By?C?0，Ax?By?C?0，若A<0,则在坐标平面内从左至右的区域依次表示
Ax?By?C?0，Ax?By?C?0，可记为“x 为正开口对，X为负背靠背“。（正负指X的系数A，开口对指”<>\，背靠背指\）
85.
(A1x?B1y?C1)(A2x?B2y?C2)?0或?0所表示的平面区域
设曲线C:(A1x?B1y?C1)(A2x?B2y?C2)?0（A1A2B1B2?0），则 (A1x?B1y?C1)(A2x?B2y?C2)?0或?0所表示的平面区域是：
(A1x?B1y?C1)(A2x?B2y?C2)?0所表示的平面区域上下两部分； (A1x?B1y?C1)(A2x?B2y?C2)?0所表示的平面区域上下两部分.圆 ? 圆的四种方程
（1）圆的标准方程 (xa?)2?(yb?)2?r2.
（2）圆的一般方程 x2?y2?DxE?yF??0(D2?E2?4F＞0). （3）圆的参数方程 ??x?a?rcos??rsin?.
?y?b（4）圆的直径式方程
(x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)?0(圆的直径的端点是A(x1,y1)、B(x2,y2)).
?
圆系方程
(1)过点A(x1,y1),B(x2,y2)的圆系方程是?
(x?x12)(x?x)?(y?y1)(y?y2)?[(x?x1)(y1?y2)?(y?y1)(x1?x2)]?0 ?()x?x1(x?x2)?(y?y1)(y?y2)??(ax?by?c)?0,其中ax?by?c?0是直线
AB的方程,λ是待定的系数．
(2)过直线:
Ax?By?C?0与圆C:x2?y2?DxE?yF??0的交点的圆系方程
是x2?y2?Dx?Ey?F??(Ax?By?C)?0,λ是待定的系数．
(3) 过圆C1:
x2??y2D1x?E1yF??10与圆C2:
x2??y2D2x?E2y??F20的交点的圆系方程是x2?y2?D1x?E1y?F1??(x2?y2?D2x?E2y?F2)?0,λ是待定的系数．
?
点与圆的位置关系
点P(x2b)2?r20,y0)与圆(x?a)?(y?的位置关系有三种 若d?(a?x220)?(b?y0)，则 d?r?点P在圆外;d?r?点P在圆上;d?r?点P在圆内. ? 直线与圆的位置关系
直线
Ax?By?C?0与圆(x?a)2?(y?b)2?r2的位置关系有三种: d?r?相离???0; d?r?相切???0; d?r?相交???0. 其中d?Aa?Bb?CA2?B2.
?
两圆位置关系的判定方法 设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，
O1O2?d
d?r1?r2?外离?4条公切; d?r1?r2?外切?3条公切; r1?r2?d?r1?r2?相交?2条公切线; d?r1?r2?内切?1条公切线; 0?d?r1?r2?内含?无公切线. 91.圆的切线方程
(1)已知圆x2?y2?DxE?yF??0． ①若已知切点(x0,y0)在圆上，则切线只有一条，其方程是
xD(xx0?)E(yy0x?y0y?2?0?)2?F?0. 当(x,yD(xx0?)E(yy0?)00)圆外时, x0x?y0y?2?2?F?0表示过两个切点的切点弦方程．
②过圆外一点的切线方程可设为
y?y0?kx(?x0)，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．
③斜率为k的切线方程可设为y?kx?b，再利用相切条件求b，必有两条切线．
(2)已知圆x2?y2?r2．
①过圆上的P0(x0,y0)点的切线方程为xx0?yy0?r2; ②斜率为k的圆的切线方程为
y?kx?r1?k2. 椭圆
22?
椭圆xy?xa2?b2?1(a?b?0)的参数方程是??acos?.
?y?bsin??
椭圆x2y2a2?b2?1(a?b?0)焦半径公式 PF1?a?ex，PF2?a?ex,F1,F2分别为左右焦点 ?为椭圆x2y2
焦点三角形：P
a2?b2?1(a?b?0)上一点，则三角形PF1F2的面积
S=b2?tan?PFF12;特别地，若PF1?PF2,此三角形面积为b22；
?
在椭圆x2y2a2?b2?1(a?b?0)上存在点
P，使PF1?PF2的条件是c≥b,即椭圆
的离心率e的范围是[22,1)；
?
椭圆的的内外部
22（1）点P(xyxyx220y00,0)在椭圆a2?b2?1(a?b?0)的内部?a2?b2?1.
22（2）点P(xxyx220y00,y0)在椭圆a2?b2?1(a?b?0)的外部?a2?b2?1.
? 椭圆的切线方程
(1)椭圆x2y2a2?b2?1(a?b?0)上一点P(xxxyy0,y0)处的切线方程是0a2?0b2?1. （2）过椭圆
x22a2?yb2?1(a?b?0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是x0xa2?y0yb2?1. （3）椭x2圆
a2?y2b2?1(a?b?0)与直线
Ax?By?C?0相
切的条件是
A2a2?B2b2?c2.双曲线
2?
双曲线xy2a2?b2?1(a?0,b?0)的焦半径公式 1?|e(x?a2c)|，PF2?|e(a2PFc?x)|. ?
双曲线的内外部
2222(1)点P(xyxyx0y00,0)在双曲线a2?b2?1(a?0,b?0)的内部?a2?b2?1.
22(2)点P(x)在双曲线xyx2y2000,y0a2?b2?1(a?0,b?0)的外部?a2?b2?1.
? 双曲线的方程与渐近线方程的关系
）若双曲线方程为x2y2x2y2(1ba2?b2?1?渐近线方程：a2?b2?0?y??ax.
22 (2)若渐近线方程为y??bxyxyax?a?b?0?双曲线可设为a2?b2??. x2y2x2 (3)若双曲线与y2a2?b2?1有公共渐近线，可设为a2?b2??（??0，焦点在x轴
上，??0，焦点在y轴上）.
?
双曲线的切线方程
22 (1)双曲线xy1(a?0,b?0)上一点P(xxxy0ya2?b2?0,y0)处的切线方程是0a2?b2?1. （2）过双曲线x2y2a2?b2?1(a?0,b?0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是 x0xa2?y0yb2?1. x22 （3）双曲线
a2?yb2?1(a?0,b?0)与直线Ax?By?C?0相切的条件是A2a2?B2b2?c2.
? 焦点到渐近线的距离等于虚半轴的长度（即b值）
抛物线
?
焦点与半径
抛物线y2?ax(a?0),焦点是(a4,0),准线x??a4;抛物线x2?aya(?0),焦点是(0,a4),准线y??a 4;?
焦半径公式 抛物线
y2?2pxp(?0)，C (x0,y0)为抛物线上一点，焦半径CF?x0?p2. 过焦点弦长CD?xpp1?2?x2?2?x1?x2?p.对焦点在y轴上的抛物线有类似结论。 ?
设点方法 2抛物线
y2?2px上的动点可设为
P(y02,y0)P(2pt2p或
,2pt)或 P(x?,y?)，其中y20?2px0.
? 二次函数
ya?x2??bxca?(x?b2a)2?4ac?b24a(a?0)的图象是抛物线： （1）顶点坐标为(?b4ac?b22a,4a)； （2）焦点的坐标为(?b4ac?22a,b?14a)； （3）准线方程是y?4ac?b2?14a.
?
抛物线的内外部
(1)点P(x0,y0)在抛物线y2?2pxp(?0)的内部??y22pxp(?0). 点P(x0,y0)在抛物线
y2?2pxp(?0)的外部??y22pxp(?0). (2)点P(x0,y0)在抛物线y2??2pxp(?0)的内部?y2??2px(p?0). 点P(x0,y0)在抛物线
y2??2pxp(?0)的外部??y2?2px(p?0). (3)点P(x20,y0)在抛物线x?2py(p?0)的内部??x22pyp(?0). 点P(x0,y0)在抛物线x2?2py(p?0)的外部??x22pyp(?0). (4) 点P(x20,y0)在抛物线x?2py(p?0)的内部??x22pyp(?0). 点P(x2yp(?0)的外部?x20,y0)在抛物线x??2p??2py(p?0). ? 抛物线的切线方程 (1)抛物线
y2?2px上一点P(x0,y0)处的切线方程是yy0?px(?x0). （2）过抛物线
y2?2px外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是yy0?px(?x0). （3）抛物线y2?2pxp(?0)与直线Ax?By?C?0相切的条件是pB2?2AC. ?
过抛物线
y2?2px（p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于
A(xyB1,1)(x2,y2),则有y1y2??px2,212x?4p,即k.1OAK=OB-4(O为原点) A(x1,y1)B(x2,y2),则有y1y2??p2,x1x2?4p2,即k1OA.KOB=-4(O为原点) ; 圆锥曲线共性问题
?
两个常见的曲线系方程
(1)过曲线
f1(x,y)?0,f2(x,y)?0的交点的曲线系方程是
为参数).
2A(Ax?By?C)2B(Ax?By?C). F(x?22,y?22)?0A?BA?B?
“四线”一方程
22，用x0xAxB?xy?CyD?x?Ey?F?0(?f(x,y)??f(x,y)?012对于一般的二次曲线
(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程
代x2，用
y0y代
x2y222?2?1,其中k?max{a,b}.当2a?kb?k222222时,表示椭圆; 当m时,表示双曲线. k?min{a,b}in{a,b}?k?max{a,b}x0y?xy0x0?xy0?y代xy，用代x，用代y即得方程
222xy?xyx?xy?y0000，曲线的切线，切点弦，Axx?B???CyyD??E??F?000222y2，用
? 直线与圆锥曲线相交的弦长公式
22AB?(x?x)?(y?y)或 12122221122中点弦，弦中点方程均是此方程得到.立体几何
109．证明直线与直线的平行的思考途径 （1）转化为判定共面二直线无交点；
AB?(1?k)(x?xx)?|??x|1tan?|y??y|1cot 12（弦端点A( x,y),B(x,y)1122?2?（2）转化为二直线同与第三条直线平行； （3）转化为线面平行； （4）转化为线面垂直； （5）转化为面面平行.
110．证明直线与平面的平行的思考途径
?y?kx?b2?bx?c?0??0,?由方程? 消去y得到ax，
F(x,y)?0?为直线的斜率）. ?
为直线
ABk的倾斜角，
（1）转化为直线与平面无公共点； （2）转化为线线平行； （3）转化为面面平行.
111．证明平面与平面平行的思考途径 （1）转化为判定二平面无公共点； （2）转化为线面平行； （3）转化为线面垂直.
112．证明直线与直线的垂直的思考途径 （1）转化为相交垂直； （2）转化为线面垂直；
（3）转化为线与另一线的射影垂直； （4）转化为线与形成射影的斜线垂直. 113．证明直线与平面垂直的思考途径 （1）转化为该直线与平面内任一直线垂直； （2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直； （3）转化为该直线与平面的一条垂线平行； （4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；
涉及到曲线上的 点A，B及线段AB的中点M的关系时，可以利用“点差法：，比如在椭圆中：
A(x1,y1),B(x2,y2),中点M(x0,y0),则有:x12y12??1(1)22abx22y22??1(2)22abx0y1?y2x1?x2b2b2(1)?(2)???(?2)??(?2)x1?x2y1?y2ay0a?
圆锥曲线的两类对称问题
(2-xx,2y?y)?0(x,y)?0关于点P(x0,y0)成中心对称的曲线是F（1）曲线F. 00(x,y)?0关于直线（2）曲线FAx?By?C?0成轴对称的曲线是