1.三段论的格
三段论的格就是由中项在前提中位置的不同所形成的不同的三段论形式。 中项既可以做主项，又可以做谓项，因此三段论共有4个格。
四个格的直观形式如下：
M P P M M P P M S M S M M S M S S P S P S P S P 第一格 第二格 第三格 第四格 其中，第一格也被称为典型格或审判格。
第一格，中项在大前提中是主项，在小前提中是谓项。 第二格，中项在大、小前提中都是谓项。 第三格，中项在大、小前提中都是主项。
第四格，中项在大前提中是谓项，在小前提中是主项。
2.三段论的式
三段论的式是由大小前提和结论质和量的不同而形成的不同的三段论形式。
如果一个三段论的大前提、小前提和结论均为A命题，这个三段论就是AAA式。 例：所有的真理都是不怕批评的， 所有的科学理论都是真理，
所以，所有的科学理论都是不怕批评的。 这个三段论形式是第一格AAA式
第四节 推理的有效性 一、定义
如果一个推理的前提真时结论必真，则称这个推理是有效的；一个有效的推理不可能前提真而结论假。 例：
所有的动物都有自我移动的能力； 狗是动物；
所以，狗有自我移动的能力。
例：
所有的猫都不抓捕老鼠； 老虎是猫；
所以，老虎都不抓捕老鼠。 例：
如果我获得奥运冠军，则我得到巨额奖金； 我没有获得奥运冠军；
所以，我没有获得巨额奖金。
26
例
如果袁隆平获得奥运会冠军，则袁隆平会获得巨额奖金； 袁隆平没有获得奥运会冠军； 所以，袁隆平没有获得巨额奖金。
二、有效性的特点： （1）形式有效性
推理的有效性只考虑命题的逻辑形式，不考虑命题的内容。 （2）逻辑必然性
有效性推理具有逻辑必然性，即如果推理的形式有效，则只要前提为真结论必真。
三、可靠性
前提真并且推理形式有效的推理称为可靠的推理。
由于前提是否为真依赖于具体科学的讨论，因而逻辑只考虑推理是否形式有效。 逻辑学的主要任务就是要将有效的推理与非有效的推理区别出来。 前面所讨论的对当关系的十六个公式、换质换位的7个公式与符合三段论推理规则的推理都是有效的推理形式。
分析下列推理各属于何种直接推理，并用符号写出具体逻辑形式。
1.所有的马克思主义基本原理都是科学真理，所以，有的科学真理是马克思主义基本原理。 2.因为所有的大学教授都是高级知识分子，所以，并非有的大学教授不是高级知识分子。 3.一切犯罪行为都是违法行为，所以，凡是犯罪行为都不是合法行为。
4.任何个人主义者都不是共产主义者，所以，有的非共产主义者是个人主义者。
5.因为并非二班有的学生没及格，所以，那种认为二班所有学生都及格的说法是错误的。
没有脊索动物是导管动物，所有的翼龙都是导管动物，所以，没有翼龙属于类人猿家族。以下哪项陈述是上述推理所必须假设的？ A．所有类人猿都是导管动物。 B．所有类人猿都是脊索动物。 C．没有类人猿是脊索动物。 D．没有脊索动物是翼龙。
政治记者汤姆分析了十届美国总统的各种讲话和报告，发现其中有不少谎话。因此，汤姆推断：所有竞选美国总统的政治家都是不诚实的。 以下哪项和汤姆的推断的意思是一样的？ A．不存在不诚实的竞选美国总统的政治家。 B．不存在诚实的竞选总统的政治家。 C．所有政治家都是不诚实的。
D．不是所有竞选美国总统的政治家都是诚实的。 E．有些竞选美国总统的政治家是诚实的。
通信部他的士兵学习了不少步兵战术，赵洪是通信部队的士兵，所以他也学习了不
27
少步兵战术。
以下哪项与上述论证最为相似？
A．哲学系的学生都学《微积分》这门课程，张中是哲学系的学生，所以她学习了《微积分》这门课程。
B．一个工厂的工人参加了不少科普讲座，老马是一个工厂的工人，所以他也参加了不少科普讲座。
C．参加这次演出的成员多数是女学生，张中参加了这次演出，所以她也是女学生。
D．哲学系的教师写了许多哲学论文， 老张不是哲学系的一名教师，所以他没有写过哲学论文。
有些工程师有博士学位，因此，有些获得博士学位的人技术水平很高。 为使上述推理成立，必须补充以下哪项作为前提？ A.所有技术水平很高的人都是工程师。
B.有些技术水平很高的人并没有获得博士学位。 C.有的工程师技术水平很高。
D.所有工程师的技术水平都很高。
E.有些有博士学位的工程师技术水平并不高。 第六章 命题逻辑 第一节 复合命题概述
第二节 复合命题的逻辑性质 第三节 命题的自然演绎推理系统 第四节 证明的方法
如果上帝能够创造出一块他举不起来的石头，则他举不起来，因此他不是万能的。 如果上帝不能创造出他举不起来的石头，则他也不是万能的。 不管他能否创造出他举不起来的石头，他都不是万能的。 这一推理是有效的，但是不能用对当关系或三段论证明。 第一节 复合命题概述
一、复合命题及其逻辑结构
1.复合命题：是命题中包含有其它命题的命题。 例如：
他学习勤奋并且方法正确。
如果美好的东西不能战胜丑陋，那么我们应该还会在原始社会。 并非人都是诚实的。
2.复合命题的逻辑结构
从形式结构上说，复合命题是以命题和逻辑联结词构成的命题。
构成复合命题的命题称为该复合命题的支命题，也称为肢命题或命题肢。
支命题可以是简单命题，也可以是复合命题。由复合命题作为支命题构成的复合命题也称为多重复合命题。
支命题和联结词称为复函命题的两个要素。
例如：
（1）如果作业完成了，那么我去打球。
28
（2）作业完成了并且我去打球。 这里，“作业完成了”和“我去打球”就是该复合命题的支命题。 这两个复合命题的逻辑联结词分别是“如果，那么”和“并且”。
3.命题变项与命题常项 （1）命题变项
在复合命题中，支命题可以是任意命题，它并不固定。因此，支命题被称为命题变项，通常用p、q、r、??等小写字母来表示。
（2）命题常项
在复合命题中，逻辑联结词的涵义是固定不变的，因此联结词称为命题常项，也称为逻辑常项。
联结词是区分不同复合命题形式的根据。
根据联结词逻辑涵义的不同，可以把复合命题分为以下几种基本形式：联言命题、选言命题、假言命题、等值命题、负命题。
不管支命题是什么，只要逻辑常项即联结词相同，它们的命题形式及其逻辑性质都相同。 例如：
（1）如果他学习努力，那么老师就会表扬他。 （2）如果老师爱护学生，那么学生就会尊敬老师。
这两个命题的支命题不同，但它们都有相同的命题形式，即用相同的逻辑联结词“如果?，那么?”来表示支命题的逻辑关系。
如果用p、q表示支命题，则它们的命题形式就是“如果p，那么q”。 第二节 复合命题的逻辑性质 一、真值表
1.复合命题的逻辑性质，就是指通过逻辑联结词表现出来的复合命题的真值与其支命题的真值之间的关系。
2.复合命题与其支命题之间的真值关系可以用真值表表达出来。
3.真值表的制定
(1)将复合命题细分为简单命题，依据简单命题的个数来确定复合命题可能的真值组合。 每一简单命题的真值有两种可能，则复合命题包含n个简单命题，则有2的n次方个可能的真值组合。
(2)列出真值组合，再根据逻辑联结词的逻辑性质确定复合命题的真值。
如：刘邦打下了函谷关，并且攻进了咸阳。 用p表示“刘邦打下了函谷关”，用q表示“刘邦攻进了咸阳”，则原命题的形式为p并且q，建立真值表如下：
为了简洁，有时候用T（true）表示真，用F（false）表示假，则真值表记为：
更简单的真值表形式：
p q p或者q
29
T T T T F T F T T F F F
4.真值表制定的前提假设
（1）所有命题形式或者是简单命题形式，或者是由简单命题形式构成的。
（2）所有命题形式都有唯一确定的真值，复合命题的真值总是由给定的简单命题形式的真值依据联结词的逻辑性质唯一确定的。
二、复合命题的逻辑性质及其推理 1.合取命题
合取命题，又称为联言命题，就是说明事物之间几种情况同时存在的复合命题。
如下都是合取命题：
不仅小张没去上课，而且小王也没去。 虚心使人进步，骄傲使人落后。
他聪明，用功，成绩优异，为人诚恳。 雪是白的，并且2+2=4。 情有可原，理不可恕。 理不可恕，情有可原。
据说曾国藩带兵镇压太平天国农民起义军时，屡打败仗，他必须上书朝廷报告战况，并要表达自责之意。奏折中有“臣屡战屡败”这样一句话。一个幕僚觉得这句话不妥，他认为朝廷看后一定会认为曾国藩无能，但又不能欺君，于是建议曾国潘把“屡战屡败”改为“屡败屡战”。曾国藩连声叫“妙”，立即采纳了这个建议。
合取命题通过合取联结词联结若干支命题而成。 在自然语言中，合取联结词有多种表达形式，如： 不但?而且? 既?又? 尽管?却? 并且
用“?”表示合取联结词，p和q表示支命题，则合取命题的逻辑形式是： p ? q
读作：p并且q。
一个合取命题至少由两个支命题构成，支命题既可以是简单命题，也可以是复合命题。合取命题的支命题也成为合取支。
合取联结词表达的逻辑涵义是： 联言命题的逻辑值为真，当且仅当由它联结的每个支命题所描述的事物情况都存在，即每个支命题同时为真。
30