其中“并非”是否定联结词，用“? ”表示。P是可以表示任何命题的命题变元，表示被否定联结词否定的支命题。 负命题的形式可符号化为：? P 在现代汉语中，可用做否定联结词的语词很多，例如有：“并非”、“并不”、“不是”、“不”、“是假的”、“是不符合事实的”等等。
负命题的逻辑性质是：
如果p真，则?p假；如果p假，则?p真。 负命题与其支命题是矛盾关系。 根据负命题的逻辑性质，可得： p ≡ ??p
下列命题是那种复合命题，并指出它们的逻辑联结词和支命题。 1.只要下定决心，就可以克服困难。
2.理论一旦掌握群众，就会形成物质力量。
3.当气体的质量一定时，气体的体积和压力的乘积，跟它的绝对温度成正比。 4.谦虚使人进步，骄傲使人落后。 5.会憎，才会爱。
6.若要人不知，除非己莫为。
7. 没有革命的理论，就没有革命的行动。 8.不破不立，不塞不流，不止不行。 9.凡事预则立，不预则废。
10.不是东风压倒西风，就是西风压倒东风。 11.现在不是西风压倒东风，而是东风压倒西风。 12.并非所有参加民主运动的人都是马克思主义者。
将下列命题符号化，并用真值表表示其与支命题间的真值关系： 1.高水平的舞蹈演员不怕吃苦并且还有常人不具备的毅力。 2.学术上有建树的人，或者学习刻苦或者方法好。
3.如果逻辑学是使人更聪明的学问，那么人人都应当认真学习逻辑学。 4.只有理解自然语言，才能对自然语言提出有深度的问题。 5.当且仅当具有推理能力，才能推演出所需的答案。 第三节 命题的自然演绎推理系统 一、形式语言与命题公式 二、推导规则和置换规则 三、形式证明 四、逻辑系统
某保密机关发生情报泄密案件，公安侦察机构掌握了如下事实：或者甲是泄密者，或者乙是泄密者；如果甲是泄密者，则泄密时间不会在晚上十点前；如果乙的证词真实，则泄密时间在晚上十点前；只有晚上十点前保密室灯未灭，乙的证词才不真实；晚上十点时保密室灯灭了，但甲此时未回家。 问：谁是泄密者？
36
一、命题公式 1.初始符号
a.命题变元：p，q，r，??；
b.命题联结词：?，∧，∨，≡，﹁； c.辅助符号：（，）。
2.形成规则
a.任何单个的命题变元是合式公式；
b.如果A是合式公式，则（﹁A）是合式公式； c.如果A、B是合式公式，则（A?B）、（A∧B）、（A∨B）、（A≡B）是合式公式； d.只有按照a、b、c的规定形成的符号串才是合式公式。 这里的A、B指的是任意合式公式。
括号的省略：
（1）公式最外层的括号可以省略；
（2）联结词的结合力依下列次序递减；﹁，∧，∨，?，≡。
3.命题公式
一个由初始符号根据形成规则构建的符号串是命题公式，经过解释成为命题。 命题公式只是可以有真假，而解释为命题之后才能够确定真假。 命题公式也称为真值函项。
例如：
命题公式：（p∧q）?r 对该公式的一个解释：
如果加温到了一定限度并且加压到一定限度，那么空气可以液化。
4.赋值
命题公式的值是由变元的值唯一确定的，只要确定了变元的值，就确定了公式的值。 给变元确定一个值，就叫做给这个变元赋值。例如：
在公式p∨q中，可以任意给变元p和q赋值，例如给p赋值为真，给q赋值为假；或者给p赋值为假，给q赋值为真。赋值之后，就确定了该公式的真值。
由命题公式的真值情况，命题公式可分为三类： （1）恒真式。
不管公式中的变元取什么样的值，命题公式的值恒为真。恒真式也叫重言式。例如公式p∨﹁p。
（2）恒假式。
不管公式中的变元取什么样的值，命题公式的值恒为假。恒假式也叫矛盾式，例如公式p∧﹁p。
（3）协调式。
在公式中的变元的某些赋值下为真，某些赋值下为假的命题公式。例如公式p∨q。协调式也称作可满足式。
37
二、推导规则
1.合取规则（∧+） p q ∴p∧q
例如：青蛙可以在水中呼吸，青蛙可以在陆地上呼吸。所以，青蛙既可以在水中呼吸，又可以在陆地上呼吸。
2.简化规则（∧—） p∧q ∴p 例如：当事人订立的合同既有书面形式又有口头形式。所以，当事人订立的合同有书面形式。
3.选言三段论（∨ ） p∨q ﹁p ∴q 例如：拍卖的物品是委托人所有的或者是委托人依法可以处分的。该拍卖物品不是委托人所有的，所以，该拍卖物品是委托人依法可以处分的。 选言三段论也称作析取消去。
4.附加规则（∨ ） p ∴p∨q
例如：发烧可由肺炎引起，所以，发烧或者可由肺炎引起或者可由感冒引起。 附加规则也称作析取添加。
5.分离规则（MP） p→q p ∴q 例如：如果这一地区内猫多，那么田鼠少。这一地区内有大量的猫。所以，这一地区田鼠少。
6.逆分离规则（MT）
p→q ﹁q ∴﹁p
例如：如果天在下雨，那么外面的地就是湿的。外面的地不是湿的。所以，天没有下雨。
7.假言三段论（HS） p→q q→r ∴p→r
38
例如：
如果这种商品定价过高， 那么将使企业丧失部分销售市场。如果企业丧失部分销售市场，那么企业销售额将受到严重影响。所以，如果这种商品定价过高，那么企业销售额将受到严重影响。
8.二难推理（CD）
（p→q）∧（r→s） p∨r ∴q∨s
例如：
如果我去咖啡厅，那么我将喝一杯咖啡；如果我去茶楼，那么我将喝一杯茶。我或者去咖啡厅或者去茶楼。所以，我或者喝一杯咖啡或者喝一杯茶。
半费之讼：
Euathlus到Protagaras那里学法律，两人商定，当Euathlus打赢第一场官司的时候付清全部学费。但是Euathlus一直没有去接案子，于是Protagaras决定去告Euathlus，并对Euathlus说：
如果官司打赢了，法官会判你赔钱给我，如果官司打输了，按照协议你应该赔钱给我。所以，你总会赔钱给我。
9.破坏式二难推理（DD） （p→q）∧（r→s） ﹁q∨﹁s ∴﹁p∨﹁r 例如：
如果某人态度好，他就能承认错误；如果某人觉悟高，他就能改正错误。某人或者不承认错误或者不改正错误。所以，某人或者态度不好或者觉悟不高。
如果商品短缺日益严重，那么物价会上涨。如果存在生产过剩，那么物价不会上涨。如果存在通货膨胀威胁，那么财政控制将继续。如果政府改组，那么财政控制将取消。或者存在生产过剩，或者政府改组。因此，商品短缺不会日益严重，或者不再存在通货膨胀威胁。 设“商品短缺日益严重”为p，“物价会上涨”为q，“存在生产过剩”为r，“存在通货膨胀威胁”为s，“财政控制将继续”为t，“政府改组”为h。
1.p→q 2.r→﹁q 3.s→t 4.h→﹁t 5.r∨t /∴﹁p∨﹁s
6.（r→﹁q）∧（h→﹁t） 2、4 ∧+
7.﹁q∨﹁t 6、5 CD 8.（p→q）∧（s→t） 1、3 ∧+
39
9.﹁p∨﹁s 7、8 DD
有人在谈到美军虐待俘虏的照片时说道：“如果不想在做蠢事时被当场抓住，就不要做蠢事。
下面哪一句话的意思与上面这句话的意思不同？ A．如果做蠢事，就要准备在做蠢事时被当场捉住。 B．只有不愚蠢事，才能避免在做蠢事时被当场捉住。 C．或者在蠢事时被当场捉住，或者不做蠢事。 D．若做蠢事时被当场捉住，那就自认倒霉吧。
文化体现在一个人如何对待自己，对待他人，对待自己所处的自然环境。在一个文化环境厚实的社会里，人懂得尊重自己：他不苟且，不苟且才有品味；人懂得尊重别人：他不霸道，不霸道才有道德；人懂得尊重自然：他不掠夺，不掠夺才有永续的生命。 下面哪一项不能从上面这句话中推出? A.如果一个人苟且，则他无品味。 B.如果一个人霸道，则他无道德。
C.如果人类掠夺自然，则不会有永续的生命。 D.如果一个人无道德，则他霸道并且苟且。
10.交换律（Com）
（p∧q）≡（q∧p） （p∨q）≡（q∨p） 11.结合律（Ass） （（p∧q）∧r）≡ （p∧（q∧r）） （（p∨q）∨r）≡ （p∨（q∨r））
交换律和结合律说明了合取命题和析取命题任意交换位置，其逻辑真值不变。 但是在语言实际使用中，交换位置往往有着特殊含义。 例如：
情有可原，理不可恕。 理不可恕，情有可原。
12.德摩根律（DeM）
﹁（p∧q）≡ （﹁q∨﹁p） ﹁（p∨q）≡ （﹁q∧﹁p） 例如：
“并非鲸既是哺乳动物又是陆生动物”等值于“鲸或者不是哺乳动物，或者不是陆生动物”。
p q p∧q ﹁p ﹁q ﹁（p∧q） ﹁ p∨﹁ q
T T T F F F F T F F F T T T F T F T F T T
40