张：这就需要我们进一步学习来掌握，小学里不需要知道这么多。但是我们老师则应该具备这样的知识。小学里，只要知道有样本和总体之间的区别就可以了。例如下面这一个例子：
中华人民共和国国家统计局
关于1995年全国1％人口抽样调查主要数据的公报
（1996年2月15日）
我国于1995年进行了全国 l％人口抽样调查。这次调查，在全国30个省、自治区、直辖市（未含台湾省和港澳地区，下同）共抽取了1559 个县级行政单位、47471个调查小区，共调查登记了12565594人（含现役军人），占全国人口总数的1.04％。1995年我国人口出生率为17.12?,出生人口2063万人.
抽样是一种生活的常识，小学生要知道抽样这件事，我们老师给他做一些适当的解释，这对提高我们公民的素质是非常有帮助的。所以统计和概论联系起来是我们小学数学向前跨的一步，希望我们大家能够进一步的关注。
唐：前面讲到的这一组数据，我想电视机前的老师的想法一定跟我一样，小朋友虽然不能科学完整的来表达什么是样本、什么是总体，但看到这组数据一定能读懂其中的意思。说起统计与概率的联系，统计图中的直方图（也就是条型统计图）是不是也可以和概率联系上呢？ 张：是的。我认为小学数学里面的统计和概论联系起来的一个途径就是抽样，这个我们前面说过了，另一条渠道就是直方图。例如下面是80名9岁儿童身高的直方图。将频数除以总数80 得频率图，频率可
以在某种意义上代替概率，所以就和概率联系上了。所以这个直方图就等于是描述了我们儿童身高的分布，落在127－130的概率是1/4，而小学数学的统计通过直方图很容易走到概率的方向，所以小学数学中应有初步的了解，这不但为将来的学习打下基础，也是公民素质的重要组成部分。
唐：张老师的提醒让我们有了这样的一种意识，就是把统计当中的抽样和条形统计图、概率联系起来，可能有利于我们后续的学习。看来，作为老师，我们有时真的需要居高临下，尽量多懂一点，才能抓住数学的本质。
四、综合与实践活动领域问题的讨论
1．综合与实践活动的特点
唐：一说起这个活动，很多老师的心里就会感到没底，因为这是一个全新的内容，很多问题还在探索之中。我想，如果我们能够把综合实践活动进行分类，应该会有助于今后的研究，同时研究起来目标也更明确了。那么张老师你认为综合实践活动从数学的角度可以分为哪几类？ 张：这是一个新问题，我们的想法也是大家参考，我初步的想法是可以分为5类：第一是综合应用型；第二类是活动操作型，就是通过肢体运动、实践操作来学习数学知识；第三类是数学欣赏型，数学不是光做题目，数学的美需要大家去欣赏；第四类是数学史话型，就是要联系到人文、文化；最后一类数学素养型，就是课本的基础上进行拓展和提高。
2．综合与实践活动案例：
唐：我想这只是一个初步的分类，不同的分类标准最后的结果也不尽相同，但是我们的目标是一致的，就是把综合与实践活动研究的更深入。刚才我们把综合与实践活动做了大致的分类，能不能列举几个案例，也便于让教师实践操作。
张：综合应用型还可以细分为两种类型，一种是综合应用各种知识和技能的，案案例一：身份证检验码的探索
身份证最后一位是检验码，可以根据前17位的数码算出来。书号，超市商品号都有检验码。
身份证前十七位数字本体码加权求和公式 Ai:表示第i位置上的身份证号码数字值
Wi:表示第i位置上的加权因子Wi: 7 9 10 5 8 4 2 1 6 3 7 9 10 5 8 4 2
求第18位检验码的具体步骤是：
（1）S = Sum(Ai × Wi), i = 0, ... , 16 ，先对前17位数字的权求和
（2）计算模 Y = mod(S, 11)，即除以11所得的余数为Y （3）通过模得到对应的校验码 Y: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 校验码: 1 0 X 9 8 7 6 5 4 3 2
唐：如果有一张身份证的前17位是： 11010519491231002 第18位是什么？
首先，将前17位数字和17个权因子
7 9 10 5 8 4 2 1 6 3 7 9 10 5 8 4 2 两两相乘再作和：
7+9+0+5+0+20+2+9+24+27+7+18+30+5+0+0+4=167. 然后将167除以11，余2， 根据对应表， 2 对应 X
所以这位居民的第18位（检验码）是x。
电视机前的老师和同学如果有兴趣的话也可以自己试一下。 张：综合应用型还有一类就是需要肢体参与的活动。 唐：记得张老师介绍过这样的案例： 案例二： 自制纸飞机能够飞多远 老师可以组织这样的活动。
操作方法（1）用一张A4纸折飞机，能够飞多远呢？（2）要比飞的距离？飞几次比较合适？（3）用哪个数代表飞行距离？（4）在机头上加上一个别针，再次测量飞行距离；看看结果会是怎样？（5）加两个别针再作试验；（6）分析数据，推断：是不是别针越多越远？学生很快就会发现，如果太重也飞不远。在这样的过程中，让学生去归纳，影响纸飞机飞行距离的各种因素。在这一活动，为了反应飞机飞的距离不断引发学生提出数学问题，收集相应的数据，分析数据，做出判断，是一个完整的数学活动过程。
唐：对于数学欣赏型，我们语文经常听到一些欣赏，数学怎么欣赏呢？
张：语文是会欣赏但不会做，数学是会做但不会欣赏，所以 学会欣赏也许是我们实践活动的一个重要方面。最容易想到的是几何图形的美：比如建筑中的美，可以欣赏北京的天安门，澳门的大山巴，也可以是少数民族的物件：蒙古的蒙古包，傣族的竹篓，学生可以直观地欣赏这些现实事物中的数学美。我们也可以设计一些实践活动，应用数学的美来解决问题；
案例三：圆规画米老鼠
要求学生只用圆规，在方格纸上用圆弧画一个米老鼠的头像。要求学生写出圆心的位置，半径的大小。
这样的数学美，不是客观地欣赏，而是主观地创造，所以有特别的美学价值。
唐：数学美的欣赏是不是都在图形与几何的领域？在数与代数当中有没有这些欣赏的元素呢？
张：数与代数中也有数学的美；如果说图形的美是一种美观，那么代数中也有美。比如 案例四：数学的和谐美 交换律就很美：
2＋3＝5，1/2×1/3＝1/6, a×b＝b×a；这些算式看起来就和谐。分配律也是和谐的。当然1/2＋1/3＝2/5；也很和谐的但它是错的。当然这方面的研究还比较少，我希望大家一起来做，来帮助学生欣赏数学。 唐：有一种欣赏的眼光是很重要的。数学史话型有怎样的案例，哪些数学史是容易被学生所接受的呢？