点、直线、平面之间的位置关系单元检测卷
一、选择题 1．（3分）（2010?山东）在空间，下列命题正确的是（ ） A． 平行直线的平行投影重合 B． 平行于同一直线的两个平 面平行 C． 垂直于同一平面的两个平D． 垂直于同一平面的两条直 面平行 线平行 2．（3分）已知直线a，b和平面α，下列推理错误的是（ ） A． a⊥α且b?α?a⊥b B． a∥b且a⊥α?b⊥α C． a∥α且b?α?a∥b D． a⊥b且b⊥α?a∥α或a?α 3．（3分）点P在平面ABC外，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC上的射影是△ABC的（ ） A． 外心 B．重 心 C． 内心 D．垂 心 4．（3分）在30°的二面角α﹣l﹣β中，P∈α，PQ⊥β，垂足为Q，PQ=2a，则点Q到平面α的距离为（ ） A． a B． a C． a D． a 5．（3分）（2004?湖北）如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中， ①BM与ED平行； ②CN与BE是异面直线； ③CN与BM成60°角； ④DM与BN垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）
A．① ②③ B．② ④ C．③ ④ D．② ③④ 6．（3分）（2012?浙江模拟）若平面α，β，满足α⊥β，α∩β=l，P∈α，P?l，则下列命题中的假命题为（ ） A． 过点P垂直于平面α的直线平行于平面β B． 过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面β C． 过点P垂直于平面β的直线在平面α内 D． 过点P垂直于直线l的直线在平面α内 7．（3分）（2006?广东）给出以下四个命题： ①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行， ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行， ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直． 其中真命题的个数是（ ） A． 4 B．3 C．2 D．1 8．（3分）如图所示，在立体图形D﹣ABC中，若AB=BC，AD=CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是（
1
）
A． B． C． 平面ABC⊥平面ABD 平面ABD⊥平面BDC 平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE D． 平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE 9．（3分）（2008?江西）设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是（ ） A． 在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直 B． C． D． 过直线m有且只有一个平面与平面α垂直 与直线m垂直的直线不可能与平面α平行 与直线m平行的平面不可能与平面α垂直 10．（3分）三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是（ ）
A． BC∥平面PDF B． DF⊥平面PAE C． 平面PDF⊥平面ABC D． 平面PAE⊥平面ABC 二、填空题 11．（3分）空间有五个点，其中三个点在同一直线上，其他任何三点不在同一直线上，则可以确定 _________ 个平面． 12．（3分）已知直线a∥平面α，平面α∥平面β，则直线a与平面β的位置关系为 _________ ． 13．（3分）已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，则图中相互垂直的平面有 _________ 对．
14．（3分）AB、BC，CD是不在同一平面内的三条线段，经过它们中点的平面和AC的位置关系是 _________ ，和BD的位置关系是 _________ ．
三、解答题 15．（10分）如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中分离出来的几何图形． （1）∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°，这种说法对吗？
2
（2）∠A1C1D的真实度数是60°，这种说法对吗？
16．（10分）已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG．求证：EH∥BD．
17．（10分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，F是A1C1的中点，连接FB1，AB1，FA （1）求证：平面FAB1⊥平面ACC1A1； （2）求证：直线BC1∥平面AB1F．
18．（10分）如图，在△ABC中，AB⊥BC，SA⊥平面ABC，DE垂直平分SC，且分别交AC、SC于点D、E，又SA=AB，SB=BC，求二面角E﹣BD﹣C的大小．
3
19．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC， E是PC的中点．求证： （Ⅰ）CD⊥AE； （Ⅱ）PD⊥平面ABE．
20．（8分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中底面边长和侧棱长为a，侧面A1ACC1⊥底面△ABC，A1B=（1）求异面直线AC与BC1所成角的余弦值． （2）求证：A1B⊥平面AB1C．
a．
4
点、直线、平面之间的位置关系单元检测卷
参考答案与试题解析
一、选择题 1．（3分）（2010?山东）在空间，下列命题正确的是（ ） A． 平行直线的平行投影重合 B． 平行于同一直线的两个平面平行 C． 垂直于同一平面的两个平面平行 D． 垂直于同一平面的两条直线平行 考点： 空间中直线与平面之间的位置关系． 分析： 由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理，可以很容易得出答案． 解答： 解：平行直线的平行投影重合，还可能平行，A错误． 平行于同一直线的两个平面平行，两个平面可能相交，B错误． 垂直于同一平面的两个平面平行，可能相交，C错误． 故选D． 点评： 本题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题． 2．（3分）已知直线a，b和平面α，下列推理错误的是（ ） A． a⊥α且b?α?a⊥b B． a∥b且a⊥α?b⊥α 5