考点： 专题： 分析： A． B． C． D． 平面ABC⊥平面ABD 平面ABD⊥平面BDC 平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE 平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE 平面与平面垂直的判定． 综合题． AB=BC，AD=CD，说明对棱垂直，然后推出平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE． 解答： 解：BE⊥AC，DE⊥AC?AC⊥平面BDE， 故平面ABC⊥平面BDE， 平面ADC⊥平面BDE． 故选C． 点评： 本题考查平面与平面垂直的判定，是基础题． 9．（3分）（2008?江西）设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是（ ） A． 在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直 B． 过直线m有且只有一个平面与平面α垂直 C． 与直线m垂直的直线不可能与平面α平行 D． 与直线m平行的平面不可能与平面α垂直 考点： 空间中直线与平面之间的位置关系． 专题： 综合题． 11
分析： 结合实例，依据空间中直线与平面之间的位置关系，对A、B、C、D一一判断正误，即可． 解答： 解：A在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直，过交点与直线m垂直的直线有一条，在平面内与此直线平行的直线都与m垂直． B过直线m有且只有一个平面与平面α垂直，在直线m上取一点做平面m的垂线，两条直线确定一个平面与平面α垂直，正确． C与直线m垂直的直线不可能与平面α平行，显然不正确． D与直线m平行的平面不可能与平面α垂直，是不正确的．故选B． 点评： 本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题． 10．（3分）三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是（ ）
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A． BC∥平面PDF B．D F⊥平面PAE C． 平面PDF⊥平面D．平 面PAE⊥平面ABC ABC 考点： 专题： 分析： 解答： 平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定． 空间位置关系与距离． A．利用三角形的中位线定理可得BC∥DF，再利用线面平行的判定定理可得BC∥平面PDF，故A正确； B．D．由等腰三角形的性质可得BC⊥AE，BC⊥PE，利用线面垂直的判定定理得BC⊥平面PAE，进而得到DF⊥平面PAE，再利用面面垂直的性质定理得平面PAE⊥平面ABC，故B、D都正确． 利用排除法可得，C不正确． 解：A．∵D、F分别是AB、CA的中点，由三角形的中位线定理可得：BC∥DF， ∵BC?平面PDF，DF?平面PDF，∴BC∥平面PDF，故A正确； B．D．∵AC=AB，BE=EC，∴BC⊥AE． 同理BC⊥PE， ∵PE∩AE=E，∴BC⊥平面PAE， ∵BC∥DF，∴DF⊥平面PAE， ∵DF?平面ABC， ∴平面PAE⊥平面ABC， 故B、D都正确． 排除A，B，D，故C不正确． 故选C． 13
点评： 熟练掌握等腰三角形的性质、三角形的中位线定理、线面与面面垂直的判定和性质定理即可得出． 二、填空题 11．（3分）空间有五个点，其中三个点在同一直线上，其他任何三点不在同一直线上，则可以确定 5 个平面． 考点： 平面的基本性质及推论． 专题： 分析： 空间位置关系与距离． 设共线的三点为A，B，C，另外不共线的两点为D，E，通过讨论确定平面的个数即可． 解答： 解：因为空间有五个点，其中三个点在同一直线上，其他任何三点不在同一直线上，则设共线的三点为A，B，C，另外不共线的两点为D，E． 若共线的三点中，只选1个点，则DAB，DBE，DCE，各确定一个平面． 若共线的三点中，选取2点共面，则DABC，和EABC，各确定一个平面，所以共有5个平面． 故答案为：5． 点评： 本题考查平面的基本性质及其推论，是基础题．要注意分类讨论． 12．（3分）已知直线a∥平面α，平面α∥平面β，则直线a与平面β的位置关系为 平行或在平面β内 ． 考点： 空间中直线与平面之间的位置关系． 专题： 空间位置关系与距离． 14
分析： 利用线面平行、面面平行的判定与性质定理即可得出． 解答： 解：如图所示， ①∵α∥β，∴若a?β时，则满足a∥α． ②当a?β时，∵a∥α，∴存在平面γ，使得a?γ，γ∩α=b，则a∥b． ∵α∥β，∴b∥β，又a?β，∴a∥β． 点评： 熟练掌握线面平行、面面平行的判定与性质定理是解题的关键． 13．（3分）已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，则图中相互垂直的平面有 5 对．
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