C． a∥α且b?α?a∥b D． a⊥b且b⊥α?a∥α或a?α 考点： 专题： 分析： 解答： 点评： 进行简单的演绎推理． 空间位置关系与距离． 利用线面垂直和线面平行的性质和判定定理分别进行判断即可． 解：A．根据线面垂直的性质可知，a正确． B．若a∥b且a⊥α，所以b⊥α正确． C．平行于同一个平面的两条直线不一定平行，所以C错误． D．垂直于同一条直线的一个平面和直线可能平行，可能直线在平面内，所以正确． 故选C． 本题主要考查空间直线和平面平行和垂直的性质的判断，要求熟练掌握相应的性质定理好判定定理． 3．（3分）点P在平面ABC外，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC上的射影是△ABC的（ ） A． 外心 B．重 心 C． 内心 D．垂 心 考点： 棱锥的结构特征． 分析： 点P在平面ABC上的射为O，利用已知条件，证明OA=OB=OC，推出结论． 解答： 解：设点P作平面ABC的射影O，由题意：PA=PB=PC，因为PO⊥底面ABC， 所以△PAO≌△POB≌△POC 即：OA=OB=OC 所以O为三角形的外心． 故选A 6
点评： 本题考查棱锥的结构特征，考查逻辑思维能力，是基础题． 4．（3分）在30°的二面角α﹣l﹣β中，P∈α，PQ⊥β，垂足为Q，PQ=2a，则点Q到平面α的距离为（ ） A． a a B． C． D． a 考点： 专题： 分析： 解答： a 点、线、面间的距离计算；与二面角有关的立体几何综合题． 计算题． 过Q作QO⊥l，交l于O，连接PO，由三垂线定理得到∠POQ=30°，PQ=2a，∠PQO=90°，OQ=2，作QA⊥PO，交PO于A，l⊥面POQ，l⊥QA，QA⊥PO，则QA⊥α，由此利用三角函数能求出点Q到平面α的距离． 解：过Q作QO⊥l，交l于O，连接PO， ∵PQ⊥β，QO⊥l， ∴PO⊥l， ∴∠POQ=30°， ∵PQ=2a，∠PQO=90°， ∴OQ=2a， 作QA⊥PO，交PO于A， ∵l⊥面POQ，∴l⊥QA， ∵QA⊥PO， ∴QA⊥α， 在△QAO中， ∵∠QAO=90°，∠QOA=30°，OQ=2a， ∴QA=2a?sin30°=a． 故选A． 7
点评： 本题考查的重点是空间中点、线、面的距离．解题时的关键作出表示点面距离的线段，注意三垂线定理的合理运用． 5．（3分）（2004?湖北）如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中， ①BM与ED平行； ②CN与BE是异面直线； ③CN与BM成60°角； ④DM与BN垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）
①②③ A． 考点： 专题： 分析： 解答： B．② ④③④ C． ④ D．② ③棱柱的结构特征． 作图题；压轴题． 正方体的平面展开图复原为正方体，不难解答本题． 解：由题意画出正方体的图形如图： 显然①②不正确；③CN与BM成60°角，即∠ANC=60° 正确；④DM⊥平面BCN，所以④正确； 故选C． 8
点评： 本题考查正方体的结构特征，异面直线，直线与直线所成的角，直线与直线的垂直，是基础题． 6．（3分）（2012?浙江模拟）若平面α，β，满足α⊥β，α∩β=l，P∈α，P?l，则下列命题中的假命题为（ ） A． 过点P垂直于平面α的直线平行于平面β B． 过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面β C． 过点P垂直于平面β的直线在平面α内 D． 过点P垂直于直线l的直线在平面α内 考点： 复合命题的真假；空间中直线与直线之间的位置关系． 专题： 分析法． 分析： 本题用面面垂直性质定理逐项验证，注意在其中一个平面内作交线的垂线 解答： 解：过点P且垂直于α的直线一定平行于在β内与交线垂直的直线，故A正确； 由题意和面面垂直的判定定理知，选项B正确； 由题意和面面垂直的性质定理知，选项B正确 过点P且垂直于l的直线有可能垂直于α，D不正确； 故选D． 点评： 本题考查了面面垂直的判定定理和性质定理，应加强对定理的理解和灵活应用，属于基础题． 7．（3分）（2006?广东）给出以下四个命题： ①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行， ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行， ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．
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其中真命题的个数是（ ） A． 4 B．3 C．2 D．1 考点： 空间中直线与平面之间的位置关系． 分析： 对于立体几何中的线线、线面、面面关系的判定可依据课本中有关定理结论进行判断，也可列举反例从而说明不正确即可． 解答： 解：观察正方体中的线面位置关系，结合课本中在关线面位置关系的定理知， ①②④正确． 对于③，A′B′、A′D′都平行于一个平面AC，但它们不平行，故③错． 故选B． 点评： 本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题． 8．（3分）如图所示，在立体图形D﹣ABC中，若AB=BC，AD=CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是（
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）