考点： 专题： 分析： 解答： 点评： 直线与平面垂直的性质． 证明题． 直接利用面面垂直的判定定理判断即利用题目中的条件找出线面垂直即可． 解：∵PD⊥矩形ABCD所在的平面且PD?面PDA，PD?面PDC，PD?面PDB ∴面PDA⊥面ABCD，面PDC⊥面ABCD，面PDB⊥面ABCD 又∵四边形ABCD为矩形 ∴BC⊥CD，CD⊥AD ∵PD⊥矩形ABCD所在的平面 ∴PD⊥BC，PD⊥CD ∵PD∩AD=D，PD∩CD=D ∴CD⊥面PAD，BC⊥面PDC ∵CD?面PDC，BC?面PBC ∴面PDC⊥面PAD，面PBC⊥面PCD 综上相互垂直的平面有5对 故答案为：5． 本体主要考察了面面垂直的判定，属中档题，有一定的难度．解题的关键是熟记线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理！ 16
14．（3分）AB、BC，CD是不在同一平面内的三条线段，经过它们中点的平面和AC的位置关系是 平行 ，和BD的位置关系是 平行 ． 考点： 空间中直线与平面之间的位置关系． 专题： 分析： 空间位置关系与距离． 如图所示，利用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可得出． 解答： 解：如图所示． 设点E，F，G，H分别为棱AB、BC、CD、DA的中点． 则EF∥AC∥GH，而AC?平面EFGH，∴AC∥平面EFGH． 同理BD∥平面EFGH． 故答案分别为平行，平行． 点评： 熟练掌握三角形的中位线定理和线面平行的判定定理是解题的关键． 三、解答题 15．（10分）如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中分离出来的几何图形． （1）∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°，这种说法对吗？ （2）∠A1C1D的真实度数是60°，这种说法对吗？
17
考点： 专题： 分析： 斜二测法画直观图． 计算题；规律型． （1）从图形中直接判断∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°． （2）利用三角形是等边三角形判断∠A1C1D的真实度数是60°即可． 解答： 解：（1）四边形D1C1CD是正方形， ∴∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°，正确； （2）连接AD1，∴△AC1D是正三角形． ∴）∠A1C1D=60°． ∴∠A1C1D的真实度数是60°．正确． 点评： 熟练掌握正方体对角面、表面对角线的性质及角的求法与判定是解题的关键． 16．（10分）已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG．求证：EH∥BD．
18
考点： 直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系． 专题： 分析： 证明题． 先由EH∥FG，得到EH∥面BDC，从而得到EH∥BD． 解答： 证明：∵EH∥FG，EH?面BCD，FG?面BCD ∴EH∥面BCD， 又∵EH?面ABD，面BCD∩面ABD=BD， ∴EH∥BD 点评： 本题主要考查线面平行的判定定理，是道基础题． 17．（10分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，F是A1C1的中点，连接FB1，AB1，FA （1）求证：平面FAB1⊥平面ACC1A1； （2）求证：直线BC1∥平面AB1F．
考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 19
专题： 计算题；证明题；空间位置关系与距离． 分析： （1）利用正三棱柱的性质可得AA1⊥底面A1B1C1，因此AA1⊥B1F．利用正三角形的性质及F是边A1C1的中点，可得B1F⊥A1C1．利用线面垂直的判定定理可得B1F⊥平面ACC1A1，再利用面面垂直的判定可得平面AFB1⊥平面ACC1A1． （2）连接A1B交AB1于G点，连接FG，根据四边形ABB1A1为平行四边形得到A1G=BG，又因A1F=C1F则FG∥BC1，又FG?平面AFB1，BC1?平面AFB1根据线面平行的判定定理可知BC1∥平面AFB1． 20