解答： 解：（1）如图过点B作BO⊥AC，垂足为点O，则由侧面A1ACC1⊥底面△ABC， 可得BO⊥侧面ACC1A1，连结A1O． 在Rt△A1BO中，A1B=∴A1O=a． ，BO=，又AA1=a，AO=，∴△A1AO为直角三角形，∴A1O⊥AC，A1O⊥底面ABC． ∵A1C1∥AC，∴∠BC1A1或其补角为异面直线AC与BC1所成的角． ∵A1O⊥面ABC，AC⊥BO，∴AC⊥A1B，∴A1C1⊥A1B． 在Rt△A1BC1中，A1B=∴BC1=，A1C1=a，． ． ，∴cos∠BC1A1=∴异面直线AC与BC1所成角的余弦值为（2）∵四边形ABB1A1为菱形，∴AB1⊥A1B． 又由（1）可得A1B⊥AC，而AC∩AB1=A，∴A1B⊥面AB1C． 点评： 本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，体现了转化的数学思想，直线和平面垂直的判定定理的应用，属于中档题． 参与本试卷答题和审题的老师有：孙佑中；qiss；maths；muyiyang；yhx01248；wodeqing；刘长柏；caoqz（排名不分先后） 菁优网
2014年10月1日
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