第六单元分析
圆是小学数学里最后教学的一个平面图形，也是教学的唯一一个曲线图形。本单元在教学圆的基础知识的同时，还通过化曲为直、等积变形这些方法与手段，进一步发展转化的策略和推理能力。 一、 教学内容
教材分三段：例1、例2教学圆的认识； 例3认识扇形，弧，圆心角。（新增） 练习十三
例4、例5教学圆的周长。
例6教学已知周长求直径（或半径）。 练习十四
例7、例8、例9教学圆的面积。
例10教学已知面积求直径（或半径）。（新增） 例11教学有关圆的组合图形的面积。 练习十五
这里主要介绍教材的主要变化。 二、主要变化。
作为一种最常见也是最基本的曲线图形，圆的内涵是十分丰富的。学生对圆的特征的认识不能仅仅局限于圆的半径、直径以及半径和直径的关系等较为直观的层面，还在不同形式的活动中形成更多、更有价值的感捂。和修订前的教材相比，这部分内容主要由以下几个值得关注的变化。
一是进一步丰富圆周率的教学内容。在介绍圆周率的含义，以及中外数学家在圆周率研究方面的杰出思想和贡献之前，教材先用较长的篇幅安排了两项操作活动。第一项活动先让学生照样子在正方形内画一个最大的圆，思考“正方形的周长是圆直径的几倍”：再要求他们在圆内画一个顶点都在圆上的六边形，并进一步思考“六边形的周长是圆直径的几倍”。由于上述几个图形中，正方形的周长是圆直径的4倍，正六边形的周长是圆直径的3倍，而圆的周长应该大于正六边形的周长且小于正方形的周长，所以学生在活动中可以初步认识到“圆周长大约是其直径的3倍多一些”“比4倍少一些”。第二项活动则引导学生通过实验操
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作以及相关的数据比较，再次确认“圆周长总是其直径的3倍多一些”。上述活动的价值不仅在于帮助学生建立一种圆周长与圆直径关系的猜想，而且渗透了研究圆周率的基本数学思想，从而有助于学生更好地体会圆周率的丰富内涵，感受圆的无限魅力。“你知道吗”内容也比以前更客观。（）阿基米德发现圆周率比刘徽更早500年。
二是增加了认识扇形的教学内容。在教学圆的基本特征之后，教材通过例3首先呈现了处于同样大小圆中但圆心角分别是锐角、钝角和直角的三个不同的扇形，要求学生认真观察这些图形，并试着说说它们的共同特点，初步认识到这些图形都是由圆的两条半径和一段曲线围成的，都有一个顶点在圆心的角。在此基础上，告诉学生“这些图形都是扇形”，同时结合直观图具体介绍“弧”和“圆心角”的含义，帮助学生进一步明确对扇形的认识。最后，组织学生讨论“同一个圆中，扇形的大小与什么有关”，启发他们从大小的角度继续完善对扇形的认识。圆心角越大，扇形面积越大。上述过程，突出了扇形与它所在的圆的关系，突出了圆心角和半径决定扇形大小的认识，有利于学生在认识扇形的同时，加深对圆心、半径等概念的理解。
练一练1.判断哪些图形是扇形，进一步丰富对扇形概念的认识。由圆的两条半径和一段曲线围成的，都有一个顶点在圆心的角。这样的图形是扇形。所以2和3不是扇形。第2、3题看扇形的圆心角各是什么角，分别是多少度？初步感受圆心角有可能等于或大于180°。
其次，结合对分数的认识，自主探索简单扇形的面积计算方法。练习十五13题。可以通过作辅助线的方法，发现百合和玫瑰分别大约占4分之1，牡丹大约占2分之1。先算出圆的面积，再分别算出每个扇形的面积。
三是介绍用含有丌的式子表示相关计算结果的方法。在教学应用圆的面积公式解决实际问题时，教材针对学生第一次接触含有平方数的混合运算式题这一情况，先提醒他们“计算3，14×52时，要先算5的平方是多少”。3，14×25 =78.5在学生各自完成上述式题的计算之后，接着介绍用含有丌的式子表示计算结果的方法。S=πr2=π×52=25π这样做，不仅可以减少不必要的计算环节，使学生能够更加专注于解决问题的方法，而且有利于培养他们的数感和符号意识。在修订教材中，除非一定要算出结果，如得数保留两位小数等要求，这个时候要把的数算
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出来，其他时候都可以用含有π的式子来表示圆周长，圆面积的计算结果。
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单 元 第六单元 课 题 圆 课 时 第一课时 教学内容 第85-87页 1.使学生在观察、画图、操作等活动中感受并发现圆的有关特征。知道什么是圆的圆心、半径和直径；能借助工具画圆，能用圆规画指定大小的圆；会用圆的知识解释一些日教学目标 常生活现象。 2.进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。 3.进一步体验图形和与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。 教学重点 圆的各部分的名称，圆的基本特征，学会用圆规画圆 教学难点 ：圆特征的发现过程。 课前准备 课件 导案 一、谈话引入 1、游戏：摸图形。 同学们，想做游戏吗？看，老师给你们带来了一个袋子（袋子里装有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆），里面装有很多平面图形，请一位同学把它们依次摸出来，其他同学一起说出图形的名称。 2、你能只摸一下就摸出圆形吗？有什么诀窍吗？ 请一名学生到前面摸，其他人说。 学案 再设计 教学过程 引导说出圆是由曲线围成的平面图形 3、今天我们一起学习圆。板书：圆的认识 二、交流共享
同学们在生活中见过圆吗？ 其实圆在我们生活中随处可见。老师给大家带来了一些。 1.教学画圆。 你们想不想动手画一个圆呢？老师只给你一支粉笔，你能画一个圆吗？ 课前同学们也准备了一些工具，你会用它们画一个圆吗？ 刚才，大家“八仙过海，各显神通”画出了这么多的圆。 你觉得用什么工具画圆最方便，最标准呢？3
大家就用圆规在 （圆规） 根据学生的回答，适时引导。 纸上画一个圆。 下面请同一小组（1）同学们画出的圆为什么有大有小呢？ 的同学，把自己画的（2）同学们画出的圆为什么位置不同呢？ 圆放在一起，比一比，（3）我也发现有几个同学画得不够圆，你觉得问题出在哪儿了？ 根据学生的回答，小结画圆的注意点。 示范画圆，并强调需要注意的地方。 你想不想用正确的方法再画一个圆？别着急，能想个办法，使我们班每个人画的圆都一样然后说一句评价的话，展示学生画的圆，一起来评价。 大吗？（用尺量出两脚之间的距离，使之相等。） 怎样定？教师示范。 好，现在我们就把圆规两脚之间的距离统一定为4厘米。 2.教学圆各部分的名称。 如果有人让你介绍这个圆？你怎么说呢？ 学生汇报。 （1）那什么是圆的圆心呢？针尖固定的一点是圆心。 学生说，在黑板上标出。圆心通常用大写字母O表示。圆心有什么作用？它能确定圆的什么？ （2）什么是半径呢？连接圆心和圆上任意一点的线段是半径。 什么是圆上任意一点呢？你能找一找吗？ 学生画圆。画好后剪下来。 请到黑板上找。（注意让学生区分圆内、圆外。） 你会画半径吗？（3）什么是直径呢？通过圆心 两端都在圆上的线段。 你会画吗？让学生画。直径用字母d表示。 请学生标出。 3.认识圆的特征。 我们认识了圆的圆心、半径、直径。大家想请学生在黑板上画，半径通常用字母不想再深入地研究一下圆呢？单就圆心，半径，r表示。其余学生下直径里面就蕴藏了很多知识，你想研究吗？ 面画，并用r表示。 我们大家可以用手头的材料，用圆片、直尺、 圆规等作为研究工具。研究方法可以是画一画、比一比、折一折等等。如果不知道研究什么问题？可以拿出每组信封里的提示，看一看。请大家把你的发现填写下来。 你会用含有字母的式子表示它们的关系学生活动。注意汇报。 （1）圆有无数条半径和直径。 你有这个发现吗？你怎么知道的？ （2）在同一个圆选择代表性的发现。 1吗？ d=2r r=2d 如果我告诉你圆的半径，你能说出它的直径
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吗？ 出示一个圆，半径5厘米。如果半径6厘米呢？如果直径是6厘米，半径呢？ 出示练习十七第1题。 学生独立完成。 （4）圆是轴称圆形，有无数条对称轴。 还有同学发现圆是轴对称图形。你是怎样知道的？ （5）还有其它发现吗？ 小结：刚才大家通过自己的努力又发现了圆的这么多的特征，看来只要善于观察，善于探索，善于研究，就会有意想不到的收获。 三、反馈完善 1.完成教材第87页“练一练”第1题。 指名汇报并说说：第一个圆里画了几条直径，几条半径？说明同一个圆里的直径和半径是什么关系？ 1.完成教材第87页“练一练”第2题。 提问：直径是5厘米的圆，半径是多少？圆规两脚间的距离是多少？ 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ 板书设计
里，半径的长度都相等。所有的直径都相等。 你是怎样发现的？能说一说吗？ （3）同一个圆里直径是半径的2倍。 同桌互相指认各个圆的半径和直径，各自量出它们的长度。 学生画出指定的圆，用字母o、r、d分别表示它的圆心、半径和直径。 1圆 d=2r r=2d 陈袁滩小学高效课堂数学单元备课教学设计
单 元 第六单元 课 题 扇形的认识 课 时 第二课时 教学内容 第88页 1.在观察、讨论、判断等活动中，经历初步认识扇形的过程。 教学目标 2.了解扇形的特征，能在同一个圆中，根据圆心角的大小比较扇形的大小。 3.在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强观察能力，发展数学思维。 教学重点 掌握扇形的特征。 教学难点 在同一个圆里，比较扇形的大小。 5