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??≥0，??(p?2)?0， 则有?于是p≥0．
{pp??4} 综上，实数p的取值范围为．
四、集合与不等式
1.（2011.江西卷2.）若集合A?{x|?1?2x?1?3},B?{x|x?2x?0},则A?B= ( )
A.{x|?1?x?0} B.{x|0?x?1} C.{x|0?x?2} D.{x|0?x?1} 【解析】：A??x/?1?x?1?,B??x/0?x?2?,A?B??x/0?x?1? 故选B
2.（2011.陕西卷7．）设集合M?{y|y?|cos2x?sin2x|,x?R}，N?{x||x?x?R}，则M?N为（ ）
1i|?2，i为虚数单位，
（A）（0，1） （B）(0，1] （C）[0，1) （D）[0，1]
【分析】确定出集合的元素是关键。本题综合了三角函数、复数的模，不等式等知识点。 【解析】选C y?|cos2x?sin2x|?|cos2x|?[0,1]，所以M?[0,1]； 因为|x?1i|?2，所以|x?i|?即|x?(?)|2，i?2，又因为x?R，所以?1?x?1，即N?(?1,1)；
所以M?N?[0,1)，故选C. 3.
已
知
集
合
A?{2a≥?4a恒成立?，1x2?2x2?，
x}a?{?B(若A?B??，求实数m的取值范围．
解析：由不等式ax?4x?1≥?2x?a恒成立，
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)?可得 (a?2x2大家网
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4x?a(?≥1，) 0
（※）
x≥34，显然不符合题意．
（1）当a?2?0，即a??2时，（※）式可化为
?a?2?0，??≤0，a?2?0 （2）当时，欲使（※）式对任意x均成立，必需满足?
?a??2，?24?4(a?2)(a?1)≤0，即?
解得
A?{aa≥2}2．
的解集，
集合B是不等式 可求得
x?(2m?1)x?m(m?1)?0B?{xm?x?m?1}，
结合数轴，只要m?1?2即可，解得 m?1． 五、集合与解析几何 例6 已知集合
A?{(x，y)x?mx?y?2?0}2和
B?{(x，y)x?y?1?0，0≤x≤2}，
如果A?B??，求实数m的取值范围． 解析：从代表元素(x，y)看，这两个集合均为点集，又x?mx?y?2?0及x?y?1?0是两个曲线方程，故A?B??的实质为两个曲线有交点的问题，我们将其译成数学语言即为：“抛物线
x?mx?y?2?022与线段x?y?1?0(0≤x≤2)有公共点，求实数m的取值范围．”
?x2?mx?y?2?0，?x?y?1?0(0≤x≤2)， 由?，得
x?(m?1)x?1?≤0(≤0x2，
2) ①
∵A?B??，
∴方程①在区间［0，2］上至少有一个实数解． 首先，由
??(m?1)?4≥02，得m≥3或m≤?1．
及
x1x2?1 当m≥3时，由
x1?x2??(m?1)?0知，方程①只有负根，不符合要求；
x?x2??(m?1)?0xx?1?0 当m≤?1时，由1及12知，方程①有两个互为倒数的正根，故必有
1]一根在区间(0，内，从而方程①至少有一个根在区间［0，2］内．
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?1]． 综上，所求m的取值范围是(??，第二章、函数
一、基础知识（理解去记）
定义1 映射，对于任意两个集合A，B，依对应法则f，若对A中的任意一个元素x，在B中都有唯一一个元素与之对应，则称f: A→B为一个映射。
定义2 函数，映射f: A→B中，若A，B都是非空数集，则这个映射为函数。A称为它的定义域，若x∈A, y∈B，且f(x)=y（即x对应B中的y），则y叫做x的象，x叫y的原象。集合{f(x)|x∈A}叫函数的值域。通常函数由解析式给出，此时函数定义域就是使解析式有意义的未知数的取值范围，如函数y=3x-1的定义域为{x|x≥0,x∈R}.
定义3 反函数，若函数f: A→B（通常记作y=f(x)）是一一映射，则它的逆映射f-1: A→B叫原函数的反函数，通常写作y=f-1(x). 这里求反函数的过程是：在解析式y=f(x)中反解x得x=f-1(y)，然后将x, y互换得
11y=f-1(x)，最后指出反函数的定义域即原函数的值域。例如：函数y=1?x的反函数是y=1-x(x?0). 补充知识点：
定理1 互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称。
定理2 在定义域上为增（减）函数的函数，其反函数必为增（减）函数。 定义4 函数的性质。
（1）单调性：设函数f(x)在区间I上满足对任意的x1, x2∈I并且x1< x2，总有f(x1)
（2）奇偶性：设函数y=f(x)的定义域为D，且D是关于原点对称的数集，若对于任意的x∈D，都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)是奇函数；若对任意的x∈D，都有f(-x)=f(x)，则称f(x)是偶函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。 （3）周期性：对于函数f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内每一个数时，f(x+T)=f(x)总成立，则称f(x)为周期函数，T称为这个函数的周期，如果周期中存在最小的正数T0，则这个正数叫做函数f(x)的最小正周期。
定义5 如果实数a
? 与函数y=-f(-x)的图象关于原点成中心对称； ? 与函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称；（7）与函数y=-f(x)的图象关于x轴对称。
1定理3 复合函数y=f[g(x)]的单调性，记住四个字：“同增异减”。例如y=2?x, u=2-x在（-∞,2）上是减
11函数，y=u在（0，+∞）上是减函数，所以y=2?x在（-∞,2）上是增函数。 注：复合函数单调性的判断方法为同增异减。这里不做严格论证，求导之后是显然的。
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一、基础知识（初中知识 必会）
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b1．二次函数：当a?0时，y=ax2+bx+c或f(x)=ax2+bx+c称为关于x的二次函数，其对称轴为直线x=-2a，
b另外配方可得f(x)=a(x-x0)2+f(x0)，其中x0=-2a，下同。
2．二次函数的性质：当a>0时，f(x)的图象开口向上，在区间（-∞，x0]上随自变量x增大函数值减小（简称递减），在[x0, -∞）上随自变量增大函数值增大（简称递增）。当a<0时，情况相反。
3．当a>0时，方程f(x)=0即ax2+bx+c=0?①和不等式ax2+bx+c>0?②及ax2+bx+c<0?③与函数f(x)的关系如下（记△=b2-4ac）。
1）当△>0时，方程①有两个不等实根，设x1,x2(x1 ?b2a,不等式②和不等式③的解集分别是{x|x ??b2a} 2）当△=0时，方程①有两个相等的实根x1=x2=x0=和空集?，f(x)的图象与x轴有唯一公共点。 3）当△<0时，方程①无解，不等式②和不等式③的解集分别是R和?.f(x)图象与x轴无公共点。 当a<0时，请读者自己分析。 4ac?b24．二次函数的最值：若a>0，当x=x0时，f(x)取最小值fx（0)=4ac?b24a?b2a时， ,若a<0，则当x=x0=f(x)取最大值f(x0)= 4a.对于给定区间[m,n]上的二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)，当x0∈[m, n]时，f(x) 在[m, n]上的最小值为f(x0); 当x0 定义1 能判断真假的语句叫命题，如“3>5”是命题，“萝卜好大”不是命题。不含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题叫做简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题由复合命题。 一定注意： “p或q”复合命题只有当p，q同为假命题时为假，否则为真命题；“p且q”复合命题只有当p，q同时为真命题时为真，否则为假命题；p与“非p”即“p”恰好一真一假。 定义2 原命题：若p则q（p为条件，q为结论）；逆命题：若q则p；否命题：若非p则q；逆否命题：若非q则非p。 一定注意： 原命题与其逆否命题同真假。一个命题的逆命题和否命题同真假。 一定注意： 反证法的理论依据是矛盾的排中律，而未必是证明原命题的逆否命题。 定义3 如果命题“若p则q”为真，则记为p?q否则记作p?q.在命题“若p则q”中，如果已知p?q,则p是q的充分条件；如果q?p，则称p是q的必要条件；如果p?q但q不?p，则称p是q的充分非必要条件；如果p不?q但p?q，则p称为q的必要非充分条件；若p?q且q?p，则p是q的充要条件。 二、基础例题（必懂） 更多精品在大家！ http://www.TopSage.com 大家网，大家的！ 10 / 22 106449094.doc TopSage.com 1．数形结合法。 例1.（2011.陕西卷6．）函数f(x)?x?cosx在[0,??)内 （ ） （A）没有零点 （B）有且仅有一个零点 （C）有且仅有两个零点 （D）有无穷多个零点 【分析】利用数形结合法进行直观判断，或根据函数的性质（值域、单调性等）进行判断。 【解析】选B （方法一）数形结合法，令f(x)?x?cosx?0，则x?cosx，设函数y?x和 y?cosx，它们在[0,??)的图像如图所示，显然两函数的图像的交点有且只有一个，所以函数 f(x)?x?cosx在[0,??)内有且仅有一个零点； （方法二）在x?[?2?2,??)上，x?1，cosx?1，所以f(x)?x?cosx?0； 在x?(0,]，f?(x)?12x?sinx?0，所以函数f(x)?x?cosx是增函数，又因为f(0)??1， f(?2)??2?0，所以f(x)?x?cosx在x?[0,?2]上有且只有一个零点． 例2.（2011陕西卷3．）设函数f(x)（x?R）满足f(?x)?f(x)，f(x?2)?f(x)，则函数y?f(x)的图像是 （ ） 【分析】根据题意，确定函数y?f(x)的性质，再判断哪一个图像具有这些性质． 【解析】选B 由f(?x)?f(x)得y?f(x)是偶函数，所以函数y?f(x)的图象关于y轴对称，可知 大家网，大家的！ http://www.topsage.com 更多精品在大家！