知识框架
知识点一:方程的有关概念
1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程.
2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。
例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。
概念剖析：①方程一定是等式，但等式不一定都是方程，只有含未知数的等式叫方程；
②等式：用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式；
③一元一次方程的条件：是方程；只含有一个未知数；未知数的指数是1；知数的系数不为0；
3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。
⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。 知识点二：等式的性质
等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。 用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c。
等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 ab用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc; 如果a=b(c≠0)，那么c = c。
(3)对称性：等式的左、右两边交换位置，所得的结果仍是等式。如果a=b,那么 b=a . (4)传递性：如果a=b,且b=c,那么a=c. 知识点三：解一元一次方程 1、合并同类项与移项
（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 （2）合并同类项：将同类项中各项的系数相加，字母与字母的指数不变。 （3）移项：把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号
（4）系数化为1：在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数） 2、去括号，去分母
（1）去括号法则：括号前面是“＋”，把加号和括号去掉，括号内各项都不变号； 括号前面是“－”号，把“－”号和括号去掉，括号内各项都改变符号。
（2）去分母法则：在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）
3、解一元一次方程的步骤归纳 解一元一次方程的步骤 主要依据 注意问题 注意拿分母的最小公倍数乘遍方程的每一项，1、去分母 等式的性质2 切记不可漏乘某一项，分母是小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括号。 去括号法2、去括号 则、乘法分配律 严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的项，减号后去括号，括号内各项的符号一定要变号。 越过“=”的叫移项，属移项者必变号；未移项等式的性质1 的项不变号，注意不遗漏,移项时把含未知数的项移在左边，已知数移在右边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面。 4、合并同类项 合并同类项法则 注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变。 3、移项 5、系数化为1 6、检验
等式的性质2 两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母（除数），切不可分子、分母颠倒。 知识点四：一元一次方程的实际应用 （一）列方程解应用题的方法及步骤：
（1） 审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系，并用x表示题中的一个合理未知数。
（2） 根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。
（3） 根据相等关系，正确列出方程，即所列方程应满足等号两边的量要相等，方程两边的代数式的单位要相同。 （4） 解方程：求出未知数的值。
（5） 检验后明确地、完整地写出答案。检验应是：检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。
（二）应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系： 1、行程问题
基本量及关系：路程=速度×时间速度?[典型问题]
（1）相遇问题中的相等关系：一个的行程 + 另一个的行程=两者之间的距离 （2）追及问题中的相等关系：追及者的行程－被追者的行程=相距的路程 （3）顺（逆）风（水）行驶问题
顺速=V静＋风（水）速逆速=V静－风（水）速
2、销售问题
（1）基本量：成本（进价）、售价（实售价）、利润（亏损额）、利润率（亏损率）
（2）基本关系：利润=售价－成本利润=成本×利润率
路程路程时间=
速度时间 3、工程问题 ·基本量及关系：
工作总量=工作效率×工作时间
4、分配型问题
此问题中一般存在不变量，而不变量正是列方程必不可少的一种相等关系。
工作时间?工作总量工作效率工作效率?工作总量工作时间二、重难点
从算式到方程
1、了解什么是方程、一元一次方程；
2、分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。 3、等式的两条性质
解一元一次方程——合并同类项与移项 1、会合并同类项解一元一次方程。
2、运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程； 3、会建立一元一次方程解决实际问题。
解一元一次方程----去括号与去分母 1、会解含有括号的一元一次方程。
2、运用等式性质2正确去分母解一元一次方程。
实际问题与一元一次方程
1、审清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系，从而建立一元一次方程。
三、易错点
本章节中学生容易混淆，容易犯错的知识点 （一）等式基本性质易错点
等式基本性质中的关键词是“两边都”和“同一个”，即对等式变形必须两边同
时进行加或减或乘或除以，不可漏掉一边、一项，并且加减乘或除以的数或式完全相同。
例：下列结论中正确的是( )
A.在等式3a-6=3b+5的两边都除以3，可得等式a-2=b+5 B.在等式7x=5x+3的两边都减去x-3，可以得等式6x-3=4x+6 C.在等式-5=0.1x的两边都除以0.1，可以得等式x=0.5 D.如果-2=x，那么x=-2
（二）解一元一次方程易错点 1、移项易错
移项过程中最易错的就是“变号”的问题 解决这类易错点的办法是：
1、记牢移项过程中的符号法则，从等号的一边移到另一边一定要变好； 2、明确移项原理，移项就是等式两边同加或减该项的相反数，使该项原所在的这边不再含该项----即代数和为0。 2、去括号易错
去括号时没有变号导致错误。去括号时要注意括号前面的符号，如果括号前面是“－”（负号），括号里面的各项都要变号。 3、去分母易错
去分母时某项漏乘导致错误。去分母时注意方程两端同时乘以分母的最小公倍数，不可出现漏项。
4、分式同等变形易错
分式同等变形不当导致错误。根据分式的分子、分母都扩大或缩小一定的倍数，分式值不变的性质，有时需要对分式进行简单的变形，变形的过程，只对分式本身而言，与其它各项无关。
一、知识框架
第一节 二元一次方程组的概念