二元一次方程：方程中含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1． 二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程． 二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值． 二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解． 第二节 二元一次方程组的解法：
（1） 代入法解题步骤：把方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值，这样就得到了
?x?a方程的解?
?y?b（2） 加减法解题步骤：把方程组里的一个（或两个）方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数的绝对值相等；把所得到的两个方程的两边分别相加（或相减），消去另一个未知数的一元一次方程（以下步骤与代入法相同）
?Ax?By?C?0（3） 二元一次方程组?解的情况：
?Dx?Ey?F?0AB①当?时，方程有唯一解；
DE②当③当
ABC??时，方程组有无数个解； DEFABC??时，方程组无解； DEF第三节 二元一次方程组的应用：
列方程组解应用题的步骤：（1）设出未知数；（2）找出相等关系；（3）根据相等关系列方程组；（4）解方程组；（5）作答． （一）行程问题
1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程；(环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长
2.追及问题:快者的路程-慢者的路程=原来相距路程 ；(环形跑道): 快者的路程-慢者的路程=一圈长
3.顺逆问题:顺速=静速+水(风)速；逆速=静速-水(风)速
利润售价?进价?进价（二）销售问题: 标价×折扣=售价; 售价-进价=利润; 利润率= 进价（三）图表问题 （四）总量不变问题 （五）配套问题
二、重点和难点
二元一次方程组的概念：
1、二元一次方程（组）的含义；
2、检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解； 2、用一个未知数表示另一个未知数
二元一次方程组的解法：
1、会用代入法解二元一次方程组 2、会用加减消元法解二元一次方程组 3、会灵活运用代入法的技巧
二元一次方程组的应用：
正确找出问题中的两个等量关系，并根据题意列二元一次方程组
1.知识结构图 不等式的定义 概念 不等式的解集 基本性质 不等式 一元一次不等式 的解法 不等式的解法 一元一次不等式组 的解法 实际应用
2.知识点回顾 1．不等式 用不等号连接起来的式子叫做不等式． 常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集
不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集． 不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．
一、知识框架
1、实数的概念及分类 1.1实数的分类
1.2无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类 （1）开方开不尽的数，如7,32等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π+8等；
3（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o等（这类在初三会出现）
0判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如?,16是有理数，而不是无理数。
1.3有理数与无理数的区别
（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数； （2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），
而无理数则不能写成分数形式。
2.平方根、算术平方根、立方根 2.1概念、定义
（1）如果一个正数x的平方等于a，即方根。
（2）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。如果
，那么x叫做a的平方根。
，那么这个正数x叫做a的算术平
（3）如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。如果2.2运算名称
（1）求一个正数a的平方根的运算，叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。 （2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。 2.3运算符号
（1）正数a的算术平方根，记作“（2）a(a≥0)的平方根的符号表达为（3）一个数a的立方根，用2.4运算公式
a，那么x叫做a的立方根。
”。
。
表示，其中a是被开方数，3是根指数。
2.5开方规律小结
（1）若a≥0，则a的平方根是?a，a的算术平方根a；正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；0的平方根和算术平方根都
是0；负数没有平方根。
实数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。 （2）若a<0，则a没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a的立方根是
。
（3）正数的两个平方根互为相反数，两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数。
3.实数的性质
有理数的一些概念，如倒数、相反数、绝对值等，在实数范围内仍然不变。
?a(a?0)???a(a?0)
（2）倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4.实数的三个非负性及性质
4.1在实数范围内，正数和零统称为非负数。 4.2非负数有三种形式
（1）任何一个实数a的绝对值是非负数，即|a|≥0； （2）任何一个实数a的平方是非负数，即（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即4.3非负数具有以下性质 （1）非负数有最小值零； （2）非负数之和仍是非负数；
（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 5.实数大小的比较
实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；
≥0；
(
)。