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整体把握与实践高中数学新课程
——与高中数学教师对话
王尚志 张饴慈 吕世虎 马芳华 编著
高等教育出版社
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目 录
前 言.................................................................................................................................................... 6
第一单元 什么是数学 .............................................................................................................. 8 1、为什么数学是基础？ ............................................................................................................ 9 2、为什么数学是科学语言和有效工具？ ................................................................................ 9 3、为什么“数学是思维的体操”？ ........................................................................................ 10 4、如何理解数学的应用价值？数学是技术？ ...................................................................... 11 5、为什么数学是文化？ .......................................................................................................... 12 6、如何理解数学在育人中的作用？ ...................................................................................... 12 第二单元 高中数学课程的理念与目标 .................................................................................. 13 1、如何把握高中数学课程的定位？ ...................................................................................... 14 2、如何与时俱进的看待“双基”？ .......................................................................................... 14 3、高中数学新课程为什么要提倡多种学习方式？ .............................................................. 16 4、高中数学课程为什么要强调发展学生的应用意识？ ...................................................... 17 5、为什么在高中数学课程中要注重提高学生的数学思维能力？ ...................................... 18 6、如何把握数学本质与适度的形式化？ .............................................................................. 19 7、高中课程为什么要强调选择性？ ...................................................................................... 20 8、如何把握高中数学课程的基础性？ .................................................................................. 21 9、高中数学课程为什么要体现数学的文化价值？ .............................................................. 22 10、如何把握信息技术与数学课程的整合？ ........................................................................ 23 11、如何建立合理科学的评价体系？ .................................................................................... 23 12、如何理解数学课程中的过程性目标？ ............................................................................ 24 13．如何理解情感态度价值观是课程的目标？ .................................................................... 25 14．课程目标中，为什么要提倡独立获取数学知识的能力？ ............................................ 26 15．为什么把三大能力变成五大能力？ ................................................................................ 27 第三单元 整体把握高中数学课程 ........................................................................................ 28 7、为什么需要整体把握高中数学课程？ .............................................................................. 29 8、如何整体地把握高中数学课程？ ...................................................................................... 30 9、为什么“函数思想”是高中数学课程的主线之一？ ...................................................... 35 10、为什么“运算思想”是高中数学课程的主线之一？ .................................................... 39 11、为什么“几何思想（把握图形）”是高中数学课程主线之一？ .................................. 40 12、为什么“算法思想”是高中数学课程的主线之一？ .................................................... 41 13、为什么“统计思想”和“随机思想”函数是高中数学课程的主线之一？ ................ 43 第四单元 高中数学课程内容的定位——针对实验中出现的问题 .................................... 44 必修课程的定位 ........................................................................................................................ 45 14、为什么“集合初步”定位在语言表述工具？ ................................................................ 45 15、 哪些函数模型应该留在学生头脑中？ .......................................................................... 45 16、如何理解函数与函数解析表达式？为什么淡化求函数的定义域和值域？ ................ 46 17、为什么“幂函数（整数指数幂）”，“指数函数”，“对数函数”，“三角函数”是基本的初等函数？ ................................................................................................................................ 46 18、如何认识函数和映射？ .................................................................................................... 47 19、如何理解指数函数形成的逻辑关系？ ............................................................................ 48
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20、在函数研究中，为什么单调性是最基本的性质？ ........................................................ 51 21、如何理解高中数学课程中反函数的定位？ .................................................................... 52 22、为什么要引入用二分法求解方程？ ................................................................................ 52 23、如何理解函数的应用？ .................................................................................................... 53 24、高中学习几何学的目的是什么？ .................................................................................... 55 25、如何理解几何课程的整体设计思想？ ............................................................................ 56 26、如何处理立体几何的证明？ ............................................................................................ 58 27、tan?是刻画直线斜率的唯一方式吗？ ......................................................................... 60 28、如何理解“形数结合”的思想在高中数学课程中的作用？ ........................................ 62 29、‘统计’学科是研究什么的？必修部分的统计有哪些内容？ ...................................... 62 30、 如何理解‘抽样’？ ...................................................................................................... 63 31、 如何理解整理数据和画统计图表？ .............................................................................. 64 32、 如何把握‘ 数据的数字特征’的教学？ .................................................................... 64 33、 如何理解‘结果的随机性’？ ...................................................................................... 64 34、 如何把握‘线性相关性’的教学？ .............................................................................. 65 35、 建立回归方程应注意什么？ .......................................................................................... 65 36、 为何在‘统计’的教学中强调案例教学？ .................................................................. 67 37、 高中课程必修部分对概率是如何定位的？为什么在排列、组合前讲概率？ .......... 67 38、如何理解概率的定义？ .................................................................................................... 68 39、如何理解事件的互斥和独立？ ........................................................................................ 69 40、如何理解古典概率模型？ ................................................................................................ 70 41、如何把握几何概率与随机模拟的教学？ ........................................................................ 70 42、为什么在高中数学课程中加入算法的内容？ ................................ 错误！未定义书签。 43、如何理解算法在高中课程中的定位？ ............................................ 错误！未定义书签。 44、如何理解赋值？ ................................................................................ 错误！未定义书签。 45、如何理解函数在循环结构中的作用？ ............................................ 错误！未定义书签。 46、如何理解周期现象与三角函数的关系？ ........................................ 错误！未定义书签。 47、初中、高中三角函数有什么差异？ ................................................ 错误！未定义书签。 48、为什么弧度比角度难理解？ ............................................................ 错误！未定义书签。 49、如何用解析几何思想理解三角函数定义？ .................................... 错误！未定义书签。 50、在中学数学中为什么要引入向量？ ................................................ 错误！未定义书签。 51、向量对于学生理解数学运算有哪作用？ ........................................ 错误！未定义书签。 52、如何理解向量与物理中矢量的关系？ ............................................ 错误！未定义书签。 53、如何把握向量的教学？ .................................................................... 错误！未定义书签。 54、如何理解三角恒等变换的定位？ .................................................... 错误！未定义书签。 55、如何理解‘解三角形’的定位？ .................................................... 错误！未定义书签。 56、如何理解数列在数学中的作用以及数列在中学数学中的定位？ 错误！未定义书签。 57、如何理解在等差、等比数列中‘知三求二’的基本要求？ ........ 错误！未定义书签。 58、如何理解数列的应用？ .................................................................... 错误！未定义书签。 59、如何理解不等关系与恒等关系？ .................................................... 错误！未定义书签。 60、如何把握必修课程中不等式的要求？ ............................................ 错误！未定义书签。 61、如何理解函数、不等式、方程的关系？ ........................................ 错误！未定义书签。 选修1、选修2系列课程的定位 ............................................................. 错误！未定义书签。 62、 选修1和选修2内容有哪些是相同的，有哪些是不同的？ ...... 错误！未定义书签。
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63、‘常用逻辑用语’与大纲中的‘简易逻辑’有什么差异？ .......... 错误！未定义书签。 64、充分条件、必要条件为什么很重要？ ............................................ 错误！未定义书签。 65、如何理解充分必要条件在数学中的重要意义？ ............................ 错误！未定义书签。 66、‘全称量词’与‘存在量词’教学的定位？ .................................. 错误！未定义书签。 67、“全称量词”与“且”，“存在量词”与“或”有关系吗？ .......... 错误！未定义书签。 68、如何理解“且”与“或”的定位？ ................................................ 错误！未定义书签。 69、如何理解微积分的定位？ ................................................................ 错误！未定义书签。 70、为什么在中学要学微积分？ ............................................................ 错误！未定义书签。 71、 不讲极限能否讲导数——标准与大纲的差异？ .......................... 错误！未定义书签。 72、 如何理解复数的定位？ .................................................................. 错误！未定义书签。 73、为什么在选1中加框图？ ................................................................ 错误！未定义书签。 74、如何把握选修1和选修2 中统计的定位？ ................................... 错误！未定义书签。 75、什么是聚类分析？ ............................................................................ 错误！未定义书签。 76、如何理解独立性检验的基本思想？ ................................................ 错误！未定义书签。 77、如何把握选修课中‘回归分析’的定位？ .................................... 错误！未定义书签。 78、如何把握‘假设检验’的教学？ .................................................... 错误！未定义书签。 79、如何处理空间向量？ ........................................................................ 错误！未定义书签。 80、用向量方法处理立体几何的意义何在？ ........................................ 错误！未定义书签。 81、如何理解‘计数原理’的定位？ .................................................... 错误！未定义书签。 82、乘法定理与加法定理在证明二项式定理中有何作用？ ................ 错误！未定义书签。 83、为什么分布列可以描述离散随机现象的规律？ ............................ 错误！未定义书签。 84、如何研究分布列？两个基本的分布模型——二项分布、超几何分布是什么？错误！未定义书签。
85、分布的均值与方差的意义何在？ .................................................... 错误！未定义书签。 86、如何把握正态分布？ ........................................................................ 错误！未定义书签。 87、 如何看待概率论的应用？ .............................................................. 错误！未定义书签。 选修3、4系列课程的定位 ...................................................................... 错误！未定义书签。 88、如何从总体上认识系列3和系列4？ ............................................. 错误！未定义书签。 89、为什么要设置‘数学史选讲’？ .................................................... 错误！未定义书签。 90、如何开设‘数学史选讲’？ ............................................................ 错误！未定义书签。 91、信息安全与数学有何关系？ ............................................................ 错误！未定义书签。 92、什么是‘公开密钥体制’？它的基本原理是什么？ .................... 错误！未定义书签。 93、为什么要设置‘球面几何’？ ........................................................ 错误！未定义书签。 94、球面几何专题的基本内容是什么？ ................................................ 错误！未定义书签。 95、为什么设置‘对称与群’？ ............................................................ 错误！未定义书签。 96、‘对称与群’专题是如何定位的？ .................................................. 错误！未定义书签。 97、为什么设置‘欧拉公式与闭曲面分类’？ .................................... 错误！未定义书签。 98、‘欧拉公式与闭曲面分类’专题是如何定位的？ .......................... 错误！未定义书签。 99、为什么开设‘三等分角与数域扩充’？ ........................................ 错误！未定义书签。 100、‘三等分角与数域扩充’专题是如何定位的？ ............................... 错误！未定义书签。 101、为什么开设‘几何证明选讲’？本专题的基本内容是什么？ .. 错误！未定义书签。 102、如何把握‘几何证明选讲’专题的内容？ .................................. 错误！未定义书签。 103、为什么设置‘矩阵与变换’？ ...................................................... 错误！未定义书签。 104、‘矩阵与变换’专题是如何定位的？ ............................................ 错误！未定义书签。
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105、为什么设置‘数列与差分’？ ...................................................... 错误！未定义书签。 106、如何把握‘数列与差分’专题的内容？ ...................................... 错误！未定义书签。 107、‘坐标与参数方程’是如何定位的？ ............................................ 错误！未定义书签。 108、‘不等式选讲’专题的基本内容是什么？ .................................... 错误！未定义书签。 109、‘不等式选讲’专题是如何定位的？ ............................................ 错误！未定义书签。 110、‘初等数论初步’专题的定位是什么？ ........................................ 错误！未定义书签。 111、‘初等数论初步’专题的重点是什么？ ........................................ 错误！未定义书签。 112、‘试验设计’讨论的是什么问题？ ................................................ 错误！未定义书签。 113、什么是优选法？ .............................................................................. 错误！未定义书签。 114、统筹法讨论的是什么问题？ .......................................................... 错误！未定义书签。 115、‘统筹法与图论初步’专题中‘图论初步’的内容是如何定位的？错误！未定义书签。 116、‘风险与决策’专题的定位是什么？ ............................................ 错误！未定义书签。 117、为什么设置‘开关电路与布尔代数’？ ...................................... 错误！未定义书签。 118、‘开关电路与布尔代数’专题的定位是什么？ ............................ 错误！未定义书签。 第五单元 高中数学新课程实验教学中存在的问题 .............................. 错误！未定义书签。 1、如何理解和把握教材？ ...................................................................... 错误！未定义书签。 2、如何把握课程内容的深度？ .............................................................. 错误！未定义书签。 3、如何把握课堂容量？ .......................................................................... 错误！未定义书签。 4、如何处理日常教学与高考关系？ ...................................................... 错误！未定义书签。 5、如何提高教学效率？ .......................................................................... 错误！未定义书签。 6、如何开展数学探究、数学建模、数学文化的教学？ ...................... 错误！未定义书签。 第六单元 评价中的问题 .......................................................................... 错误！未定义书签。 第七单元 高中数学新课程推进的进程、经验和问题 ........................ 错误！未定义书签。
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