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3、高中数学新课程为什么要提倡多种学习方式？
（1）高中数学新课程提倡多种学习方式的背景。
当今时代，科学发展呈现出高度分化基础上的高度综合化趋势。一方面，科学的发展，分支越来越细。在科学某一个分支领域的专家很难知晓和理解其他分支领域的专家的工作。另一方面，科学发展又呈现出高度综合化的态势，许多问题的解决需要不同分支领域人员的协作才能实现。因此，在当今时代，具有团队精神，合作交流的意识已成为学生必须具备的基本素质，也是高中课程的目标之一。而这种素质的培养，需要学生在学校学习中，采用合作、探究等方式。
计算机、网络技术的发展，为人们提供了更多、更广阔的交流平台。以计算机为核心的网络技术的发展，正在改变着人们的生活方式、学习方式和工作方式。网上购物、聊天、交友，虚拟教室、网络课程、远程交流和信息查询，网上办公等等，已经成为现实。网络延伸了人们的触觉，通过网络，可以进入远在大洋彼岸的图书馆查阅资料，可以与世界不同地区不同肤色的人们进行交流，可以与不同领域的专家讨论问题，可以发表自己对某个问题的见解等等。因此，计算机、网络技术的发展，一方面，为人们提供了更加广阔的交流平台，另一方面，向人们提出了学会交流的要求。同时，网络技术的发展使得信息的储存和提取更加快捷方便，这就使得以记忆现成知识为主的学习方式受到挑战。面对这种挑战，需要不断创新知识和技术。而创新能力需要在学校教育中培养样和发展，这就要求在学校学习中转变学习方式。
（2）高中数学教学中存在的问题。
老师替代了学生的工作，老师的“讲授”替代了学生的思维过程。高中数学教学中，教师处于“好心”，为了节约时间，追求所谓的“高效率”，把教材中的知识嚼细喂给学生。教师的讲授替代了学生的学习、替代了学生的思维过程，使学生丧失了独立思考、自主探究的机会。导致大部分学生只会对着题型套路解题，而在面对新的问题时则茫然不知所措。
学生的学习方式单一。现在，高中学生的学习方式，内在表现为对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，外在表现为预习、听课、做作业、考试这样的模式。听课后，学生很少对所学知识进行反思、归纳和总结，也缺少将所学内容与以往学过的内容建立联系，整体把握课程内容的习惯。致使所学知识零乱，缺乏系统性和整体性。
考什么教什么，使得所教所学的知识更加狭窄。高中数学教学围绕考试转，考什么教什么，不考则不教，使得学生的视野狭窄，发展受到局限。
（3）提倡多种学习方式有助于学生更好的学习数学。
帮助学生学好数学的方法之一就是倡导多种学习方式。丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。高中学生的学习方式，除了对概念、结论和技能的记忆、模仿等方式以外，还应提倡独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。特别应注意，养成好的学习习惯，培养学生的问题意识对于学生更好的学习数学是非常重要的。在提倡多种学习方式时，对讨论班这种学习方式应给予特别的关注。事实上，无论是大学还是中学，讨论班不仅是一种学习方式也是一种工作方式，对于学生的数学学习和今后的发展有重要作用。
不同人的学习方式不同，不同的学习方式的收效也不同。学习方式具有个性化的特征。不同人所喜好的学习方式不同。很难找到一种适合于所有学生的高效的学习方式。因此，新课程提倡学习方式的多样化，而不是用一种学习方式取代另一种学习方
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式。
4、高中数学课程为什么要强调发展学生的应用意识？
（1）发展学生的应用意识的背景。
发展学生的应用意识是数学科学的发展的要求。20世纪中叶以来，由于计算机和现代信息技术的飞速发展，使应用数学和数学应用得到了前所未有的发展，数学渗透到几乎每一个学科领域和人们日常生活的每一个角落。人们越来越认识到“高科技本质上是数学技术” 、“数学已经从幕后走到了台前，在许多方面直接为社会创造价值”。数学应用的巨大发展作为数学发展的显著特征之一，必然要影响到数学课程，在数学课程中有所体现。这就要求我们从小培养学生的应用意识，使学生对数学有一个比较完整的了解，树立正确的数学观。
发展学生的应用意识有助于培养学生的创新能力。应用问题是发展学生应用意识的重要载体。一方面，应用问题提供了丰富的背景，这些背景是不断变化的，很难用固定的模式进行分类。一般来说，一个问题要作一种思考。另一个方面，解应用问题或应用数学解决实际或其它学科问题，并不像解数学习题，很多时候结论是在探索过程中逐渐形成的，有时需要提出一些猜想，在探索过程中不断地检验、修改猜想。因此，解决应用问题、培养应用意识有助于培养学生的创新能力。
发展学生的应用意识是培养学生兴趣的需要。学生对数学的兴趣往往来自不同的方面。有的人因为严格的数学证明而对数学产生兴趣，有的人则是因为数学的广泛应用而对数学产生兴趣。因此，在中学，引入应用问题、培养应用意识，也是培养学生的数学兴趣的需要。
发展学生的应用意识是培养学生自信心的需要。在数学教学中，有一些学生不擅长从概念到概念的抽象数学理论的学习，但却擅长数学应用。在教学中，尊重学生的这种差异和喜好，为学生提供应用数学的机会，将会使不擅长从抽象数学理论的学习的学生也能体验到成功，从而树立学好数学的自信心。
（2）高中数学教学中存在的问题。
数学教学中忽视数学应用。我国数学教学中，比较突出的一个问题是忽视数学的应用，忽视数学与其他学科以及与日常生活的联系，忽视培养学生的应用意识。我国在很长一段时期内，数学教育界过分强调“数学是思维的体操”， 把数学应用斥之为“实用主义”、“短视行为”， 1995年以后，虽然数学应用的呼声渐高，但是数学课程中对数学应用的重视程度还是比较弱。由于数学课程与教学中对数学应用的忽视，学生在数学学习中，认识不到数学的应用价值、数学与日常生活以及其它学科的联系。
（3）高中数学课程中如何体现数学的应用价值。
对于数学应用存在着一个误解，认为只要数学学好了, 自然就会应用。实际上，培养学生数学应用的意识是一件很不简单的事情，它绝不是知识学习的附属产品，应该使学生学到必要的数学应用知识和受到必要的数学应用的实际训练，否则强调应用意识就会成为空洞的说教，这是一项并不容易的任务，它牵扯到转变观念、改变课程安排等多方面因素，需要认真研究和推行。
为了发展学生的数学应用意识，《标准》多次强调数学概念形成的背景，重视介绍数学知识发生发展的来龙去脉；注重帮助学生学会运用数学语言去描述周围世界出现的数学现象；开展“数学建模”的学习活动，注重帮助学生体验数学在解决实际问题
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中的作用；设立体现数学某些重要应用的专题课程，鼓励教师和学生收集数学应用的事例，加强数学与日常生活及其他学科的联系，拓展学生的视野，使他们体会数学的应用价值。
数学的应用有大的方面的应用，例如，数学在天文、物理、化学中的应用等，这些也需要学生了解。同时，数学还有大量的在其它学科中的具体应用。而且，往往这些学科又为数学提供了现实背景。数学与其它学科的这种天然的联系为数学的应用开拓了广阔的空间。用数学解决其它学科中的问题，体现了数学的应用；以其它学科为背景，抽象出数学概念、理论，也体现了数学的应用。例如，向量在物理学中有着广泛的应用，而物理学又为向量提供了现实背景。在教学中，有时老师们往往会讨论向量与力教学的顺序问题。其实，哪个在先都可以。如果，先学习了向量，再学习力，那么就可以用向量的知识帮助理解力、解决力学中的问题，这是数学在物理中的应用的体现。如果，先学习了力，再学习向量，那么，就可以以力为背景，借助力去理解向量，建立向量的理论，这也是数学应用的体现。
此外，还需要掌握一些基本的在日常经济生活中应用的数学模型，例如，数列模型等。数列作为一类特殊的函数有着广泛的应用。例如，在我们日常经济生活中的存款、贷款、购物（房、车）分期付款、保险、资产折旧、商家返卷等等几乎所有经济问题都可以归结为数列模型，它们都可以用等差数列和等比数列模型来刻画。因此，在人们的日常经济生活中，等差数列、等比数列是刻画日常经济生活有关规律的基本数学模型。掌握这些模型，对于学生解决应用问题、发展应用意识无疑是非常重要的。
5、为什么在高中数学课程中要注重提高学生的数学思维能力？
培养和发展学生的数学思维能力是发展智力、培养能力的主要途径。数学的产生和发展始于对具体问题或具体素材的观察，实验，归纳、类比等合情推理，但又不停留于观察、实验、合情推理活动，而是在此基础上进一步通过比较、分析、综合、概括去揭示事物的本质，通过演绎推理得出数学结论。数学学习和研究从不满足于特殊情况的结果，而是通过归纳、类比等方法去探索、研究各种对象的一般规律，寻求解决问题的一般方法。数学学习和研究也从不满足于局部范围的统一，而是通过拓广原来的概念和理论去寻求更大范围的统一，发展和构建新的结果和理论。这种数学发展与数学学习的过程，形成了数学的特定思维方式。即，首先对具体问题或具体素材进行考察，进一步经过分析，找出事物的最简单的本质的出发点（基本概念、关系或公设），然后寻求问题的一般解决方法，最后通过演绎（逻辑）推理形成严格的体系。因此，数学思维不仅有生动活泼的探究过程，其中包括想象、类比、联想、直觉、顿悟等方面，而且有严谨理性的证明过程，通过培养和发展学生的数学思维能力，能够发展的学生的智力和培养学生的一般能力，能培养学生辨证唯物主义世界观，能培养实事求是、严谨认真和勇于创新等良好的个性品质。这对于人的身心发展，无疑将起重大作用。
数学思维能力有助于提高学生的生活质量和工作能力。数学思维能力在学生处理日常生活以至将来工作或进行研究时, 会大大地提高他们的工作水平和能力。例如，在讨论问题时，有较好数学思维能力的人希望明确讨论问题的前提，对这些前提大家要尽量一致，当讨论过程中需要修改前提时，也尽量达到基本一致，这样会提高讨论
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的效率。这是演绎思维能力（一般到特殊）的一种体现。又如， 在遇到诸如产品质量检验等问题时，有较好数学思维能力的人会采用推断性统计方法，通过抽样，用样本的信息来推断总体。这是归纳思维能力（具体到一般）的一种体现。
6、如何把握数学本质与适度的形式化？
回顾数学的发展历史，可以看到19世纪以前，数学和现实的联系非常紧密。 到了19世纪中叶，非欧几何产生了，抽象群论出现了，分析严密化的ε-δ语言开始流行了，与此相应的形式化的“符号逻辑”也应运而生。 在抽象集合论的土壤上，产生了希尔伯特为代表的形式主义学派。希尔伯特曾提出按照无矛盾性、独立性、完备性的标准将所有数学分支建构成形式公理体系。但是， 1931年，奥地利数学家哥德尔证明，包含自然数算术在内的任何公理体系如果是无矛盾的，那都是不完备的，即存在一个数学命题，在该公理系统内既不能证其对，也不能证其错。于是，哥德尔定理破天荒地第一次分清了数学中“真”与“可证明”是两个不同的概念，可证明的数学命题固然是真的，但真的数学命题并不一定是可以证明的，因而将整个数学“形式化”的理想破灭了。
继希尔伯特形式主义之后，20世纪中叶兴起了“布尔巴基学派”。该学派试图用结构的思想方法来建构整个数学世界，梳理整个数学的体系，实现全部数学的公理化。数学结构思想方法实质上是对现代形式公理化思想方法的一个新发展，是把形式公理化思想方法推向一个更高的层次。形式公理化方法着眼于每一门数学分支的形式公理化或结构化，而结构方法则是以形式公理化方法为工具，着眼点不是哪一门数学，而是从整个数学全局出发，不仅在整个数学的大范围内分析、研究每一门数学结构，而且还分析、研究各个数学分支之间的结构的本质差异及其内在相互关系。从系统方法论的观点看，数学结构思想方法是把整个数学作为大系统，而把每一门数学或每一个数学分支作为这个大系统的一个子系统，从而将整个数学大系统按结构的特征分成若干子系统，在此基础上，不仅要探讨各个子系统的结构特征，而且要探讨子系统结构之间的内在联系及本质差异。而建立每一个子系统或每一门数学结构的具体方法则是形式公理化方法。
布尔巴基学派在集合论的基础上，首先建立了三种基本数学结构：代数结构（群、环、域），序结构（偏序、全序），拓扑结构（邻域、极限、连通性）。并称这三种结构称为母结构。然后在三种母结构的基础上根据“亲缘”关系，交叉产生新的边缘结构，这些交叉边缘新结构统称为子结构。例如，由代数结构与序结构交叉产生序代数结构；由代数结构与拓扑结构交叉产生代数拓扑结构；由序结构与拓扑结构交叉产生序拓扑结构；由代数结构、序结构、拓扑结构交叉产生序代数拓扑结构等等。该学派认为，在数学世界的中心，是三种母结构：代数结构，序结构，拓扑结构。每一种母结构又可分化出许多分支，也称为子结构，这些结构彼此之间有一定关系，它们都由公理来决定。母结构之间、母结构与子结构之间、子结构之间根据“亲缘”关系交叉又可以产生一系列更复杂的交叉边缘新结构，已建立的结构的不断分化及其之间的不断交叉又进一步产生新的结构，如此扩展，可以由简单到复杂，由一般到特殊，形成层次分明的系统，建构整个数学的结构体系。正如他们自己所说“数学好比是一座大城市，城市中心有些巨大的建筑物，就好比是一个个已经建成的数学理论体系。城市的郊区正在不断的并且多少有点杂乱无章地向外延伸，它们就好象一些尚未发育成型的正在
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成长着的数学新分支。与此同时，城市的中心又时时在重建，每次都根据构思更加清晰的计划和更加合理的布局，在拆毁掉旧的迷宫似的断街小巷的同时，将建起新的更直、更宽、更加方便的林荫大道，通向四方，??”。布尔巴基学派试图从集合和集合上的结构来构建整个数学的实践，也在1970年代左右中止。
希尔伯特的“形式主义”和布尔巴基的“结构主义”的思潮有其积极的一面，是数学发展中的一座里程碑。它形成了从定义公理出发利用演绎来构架数学内容的体系的一种数学传统，其影响十分广泛， 在一个相当长的时期内成为了数学教育（包括数学教科书编写、数学教学等）的主导思想。例如，“新数运动”就是这种思想在中小学数学教育中的典型体现。直至今天，这种思想仍然在数学教育中有它积极的意义，在教育观念上留有深刻的烙印。
数学固然可以用结构化的思想加以整理，并在此基础上进行推进，这是进行数学发展的一种重要方式， 但是，过分强调结构化就把数学的背景和本质忽视了，使得数学研究变成了从形式到形式的研究。尤其是从20世纪，这样的发展有一种极端化的趋势，影响数学的学习者对数学的理解。早在20世纪40年代，很多著名数学家看到了这种趋势的危害，这里，我们再引一段数学家柯朗的论述：
“目前，过分强调数学的公理演绎特点的风气，似乎有盛行起来的危险。事实上，创造发明的要素，起指导和推动作用的直观要素，常常不能用简单的公式来表述，但是，它们却是任何数学成就的核心，即使在最抽象的领域也是如此。如果说完善的演绎形式是目标，那么，直观和构造是动力。
有一种观点对科学本身是严重的威胁，它断言数学不是别的东西，只是从定义和公理推导出来的一组结论，只要保证这些定义和公理不矛盾，可以由数学家根据他们的意志随意创造。如果这种说法是正确的，数学将不会吸引任何有理智的人。它将成为定义、规则和演绎法的游戏，既没有动力，也没有目标。认为灵感能创造出有意义的公理体系的看法，是骗人的和似是而非的真理。”
“新数运动”之后，美国等国家提出了生活中的数学，强调学生的原有的数学认知等，都可以看作是对数学教育中这种形式化倾向的一种纠正。
形式化是数学的特征之一，但是中学数学中的形式化受学生认知水平的限制。在高中数学课程中，适度形式化是必要的。例如，对于运算的学习，就需要严格按照运算的定义，遵循运算律。过度形式化是不必要的。例如，对于几何、函数等内容，过度形式化是不必要的。对于几何，不必严格遵循几何的公理系统，而要关注几何直观。对于函数，也不必从集合、关系的角度去展开等。重要的本质的基本的数学内容需要介绍它们的背景和应用。例如，向量，好的不等式等，有非常丰富的背景和广泛的应用。
因此，高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展背景、过程和本质，揭示人们探索真理的道路。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论产生的背景和逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想，体验寻找真理和发现真理的方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。
7、高中课程为什么要强调选择性？
（1）选择性是整个高中课程的基本理念，也是本次高中课程改革的最大变化之一。
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