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绎形式是目标，那么，直观和构造是动力。
有一种观点对科学本身是严重的威胁，它断言数学不是别的东西，只是从定义和公理推导出来的一组结论，只要保证这些定义和公理不矛盾，可以由数学家根据他们的意志随意创造。如果这种说法是正确的，数学将不会吸引任何有理智的人。它将成为定义、规则和演绎法的游戏，既没有动力，也没有目标。认为灵感能创造出有意义的公理体系的看法，是骗人的和似是而非的真理。
尽管逻辑分析的思辩并不代表全部数学，但是，它却能使我们对数学事实和它们之间的依赖关系有更深刻的理解，对数学主要概念有更深刻的理解，并由此发展了可以作为一般科学态度的典范的近代数学的观点。”
当我们强调“数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展过程中发挥着独特的、不可替代的作用。”的时候，应比较全面理解数学思维给我们带来的好处。例如，当我们强调几何是培养学生逻辑思维能力的载体时，我们同时还应该认识到几何在培养空间想象、洞察、直观能力中的作用。
4、如何理解数学的应用价值？数学是技术？
数学应用的广泛性是数学的基本特征，人们很早就接受了这个事实。但是，从20世纪中期以后，数学的应用发生了非常大的变化。这些变化反映在几个重要的方面。
20世纪产生一批应用数学的分支，例如，控制论，信息论，博弈论，规划论，等等。这些数学分支涉及的问题已经成为数学重要的研究方向、课题。
数学的应用几乎渗透到每一个研究领域，不仅是自然科学、技术科学、环境科学、生命科学、材料科学，也包括很多人文社会科学的许多领域，例如，经济科学，语言学，历史学，等等。
随着时代的发展，形成了许多新的学科方向，有许多都是与数学有关，例如，生物数学，经济数学，计算化学，计量历史学，……等等。有人甚至说，任何一个学科加上数学就可以成为一个新的交叉学科。
著名数学家图灵、冯. 诺伊曼被公认为计算机之父，数学对计算机发展起到不可替代的作用。计算机科学的飞速发展超出人们想象，同样，对数学的发展起到了不可估量的影响。使人们对“数学应用的广泛性”认识发生了很大变化。这里，我们引用一句“时髦”的论述：
“高科技本质是数学技术。”（David——美国总统科学顾问委员会主席）
当今社会，在天文、地质、工业、农业、经济、军事、国防、医学等领域，越来越多的实例不断地印证这个论述，反映了数学应用的广泛性。例如，1979年的医学和生理学的诺贝尔奖授予了美国科学家柯马克和英国工程师洪斯费尔德，柯马克首创了CT理论，洪斯费尔德利用这个理论制作了第一台CT机。现在做CT检查已是常规检查，可是，很少有人知道这项技术的核心技术就是数学技术。事实上，CT的数学模型是以拉东变换为核心，这是古典分析中一个积分变换方法。
姜伯驹院士曾多次强调“数学已经从幕后走到台前，在很多方面为社会直接创造价值。”这是对数学变化的一个很好的概括。
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5、为什么数学是文化？
数学在人类文明发展中占有特殊的地位，数学是人类文化的重要组成部分。 数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求，设立“数学史选讲”等专题。
我们讲授数学不只是要教推理，不只是把它作为科学的语言来讲授—虽然这些都很重要—而要让人们知道，如果不从数学在思想史上所起的重要作用方面了解它，就不可能完全理解人文学科，自然科学，人的所有创造和人类世界。
6、如何理解数学在育人中的作用？
数学教育是教育的组成部分，它在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用．在课程标准解读中，提出了数学在育人中四个方面的作用。
（1）向受教育者提供参与社会生活与建设必要的数学基础知识和基本技能； （2）向受教育者提供必要的智能训练和思维工具，提高思维水平；
（3）向受教育者展示数学对于社会发展的多方面的应用，从而认识数学在人类社会发展中的独特而重要的作用；
（4）向受教育者提供提出问题，思考问题，解决问题的机会。
这里，有必要提一下数学在“美育”中的作用。在生活中，艺术（音乐、美术等等）、体育、文学给我们带来了美的享受，丰富了我们的生活。数学在“美育”中的作用常常被忽视。在数学中，到处都可以使我们感受到：准确、简洁、对称、抽象，等等，这些特点以不同的形式展现出来。例如，在数学中，数学语言的简洁、精炼、准确处处可见，图形语言、符号语言等都是数学所特有的语言，当我们画一个直角三角形，并指出其直角边分别是a和b，c是它的斜边，世界上任何国家的人们都会知道公式：a2+b2=c2 的含义。像艺术、体育一样，在这些方面，数学同样会给我们带来“美”的感受。数学教育工作者也应该像艺术工作者一样珍惜数学的“美学价值”。
数学的内涵是极其丰富的，作为数学教育工作者应该帮助学生对数学有一个比较全面的认识，使学生在学习数学过程中，从不同的角度体会、感受数学的价值，数学的作用，从数学中得到更多的收益；使学生在将来的工作、生活中，从数学中得到更多的帮助。
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第二单元 高中数学课程的理念与目标
根据《基础教育课程改革纲要》的精神，研制新的高中数学课程，必须体现时代性、基础性、选择性，对高中数学课程以明确的定位，并前瞻性地规划未来高中数学课程的发展图景。在《标准》中，列举了高中数学课程的10项基本的理念， 作为数学课程设计的基本指导思想。在课程目标中，提出了三维课程目标，即，知识与技能的目标，过程与方法的目标，情感、态度、价值观的目标。三维目标有各自的独立内涵，但是它们之间又存在着密切的联系。
把“过程与方法”作为目标是一个很大的变化。在以前的《大纲》中，虽然都不同程度地强调了“过程与方法”的重要性，但是，这次课程改革把“过程与方法”作为目标提出来，这样，“过程与方法”不是可有可无的东西，而是必须实现的基本目标，这的确是一个很大的变化。实际上，在长期的教学活动中，优秀的教师不仅关注学生对知识技能的掌握，而且特别关注掌握知识技能的过程，包括知识的来龙去脉，结论的背景、产生过程和意义，获取知识的能力和方法，等等。
“过程与方法”是课程的目标，如何实现这个目标是学需要我们认真探索的问题。我们不仅需要总结优秀教师在这方面的经验，还需要探索一些新的课题，例如，如何理解过程性目标的问题，如何实现过程性目标的问题，如何评价过程性目标的问题，如何把知识技能目标与过程性目标有机结合的问题，如何把过程性目标与情感、态度、 价值观的目标有机结合的问题。这些问题是极具挑战性的。我们希望和广大教师一起来探索解决这些问题的方法。本单元中，拟通过问题的形式，帮助老师理解高中数学课程的基本理念与目标。
单元学习目标
? 正确把握高中数学课程的定位 ? 理解高中数学课程的基本理念 ? 理解高中数学课程的三维目标
重要概念
数学课程定位 三维课程目标 基础性 选择性 应用意识 学习方式 五大能力
学习建议
认真学习《普通高中课程方案（实验）》，《普通高中数学课程标准（实验）》和《普通高中数学课程标准（实验）解读》中有关课程理念与目标的内容，正确把握高中数学课程的定位，研究高中数学课程的基本理念以及高中数学课程三维目标的内涵。在教学中，不断探索和思考如何把过程性目标与知识技能目标以及情感、态度、 价值观的目标有机结合起来，并在评价中体现过程性目标，使过程性目标真正落到实处。
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1、如何把握高中数学课程的定位？
（1）高中数学课程是面向全体高中学生的。即，高中数学课程要为两类学生服务：升入大学的学生；不能升入大学的学生。近几年，随着我国高等教育规模的不断扩大，大学升学率也在逐渐提高，但全国平均大学升学率也只有60%左右，还有近40%的高中学生不能升入大学学习。因此，高中数学课程除了为60%的升入大学的学生奠定今后发展和进一步学习需要的数学基础外，还要为近40%的不能升入大学的学生奠定今后工作、学习、生活和进一步发展的所需要的数学基础。同时，升入大学学习的学生，由于不同高校、不同专业对学生数学方面的要求不同，甚至同一专业对学生数学方面的要求也不一定相同。而且，随着时代的发展，数学在其它学科中的应用越来越广泛，无论是在自然科学、技术科学等方面，还是在人文科学、社会科学等方面，都需要一些具有较高数学素养的人才，这对于社会、科学技术的发展都具有重要作用。因此，高中数学课程要体现时代性、基础性和选择性，为不同兴趣和志向、不同发展方向、进入高校不同专业学习的学生提供适合他们的数学基础。
（2）高中数学课程不是培养数学专门人才的基础课。高中数学课程，虽然也承担着培养数学专门人才的任务，但是，高中数学课程的定位不是培养专门数学人才的基础课，而是面向全体高中学生的数学基础课。高中毕业生中，有40%的学生不能升入大学学习，即使升入大学学习的学生，由于专业的不同，也不一定继续学习数学。因此，有相当数量的学生高中后不再学习数学。但是，在他们今后的学习、工作和生活中，需要用数学帮助他们思考、解决问题。如果在他们遇到问题时，能意识到用数学，并能知道用哪方面的数学，这对于他们的发展无疑是有帮助的。因此，高中阶段的数学课程，要为学生提供较为宽广的数学视野，为学生提供基础的、重要的、丰富的数学内容，供学生根据各自兴趣进行选择，为他们今后的发展奠定好基础。
（3）高中数学课程要强调数学的本质，突出主线、通性通法，需要削枝强杆。由于高中数学课程要为不同发展方向的全体高中学生服务，因此，高中数学课程在内容的选择上，就要突出本质的、重要的、基础的内容，除了数学基础知识外，还要有一些更重要，更基本的“内容”或“思想”，贯穿于整个高中数学课程的始终。这些贯穿于整个数学课程始终的主线是学生学习数学的抓手，通过这些抓手，学生才能更好的理解数学的本质，体会数学的思想方法，为今后的发展奠定必要的数学基础。同时，高中数学课程要突出通性通法，消减非本质的、细枝末节的、技巧性的内容。
2、如何与时俱进的看待“双基”？
“双基”是我国数学教育界普遍使用的一个名词。“双基”顾名思义是指“基础
知识和基本技能”。但在许多场合，人们在使用“双基”一词或强调“双基”时，其实质是强调打好“基础”，它包括基础知识、基本技能和能力。
重视“双基”是我们很好的传统。“双基”重要是我们的共识，与时俱进的看待“双基”也是我们的共识。但是，在目前的数学教育中，“双基”被异化也是一个不争的事实。现在，解题能力变成衡量“双基”的唯一标准，教学围绕做题，考什么教什么，教什么学什么。做题变成数学数学教育的唯一核心。对数学题目进行归类，分类总结
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解题套路和招数，成为数学教学的几乎全部内容。事实上，学习数学需要做题，但做题绝不等于学习数学。
在数学中，知识和技能是需要一个一个地学习，数学课也需要一节一节地上，但是，在高中数学课程中，还是有一些“内容”或“思想”更重要，更基本，贯穿在数学课程的始终。例如， “函数”、“运算”、“图形”、“算法”等等，它们的作用不能等同于知识点，不能等同于技能，也不能等同于一般的思想方法，它们反映了数学中更为丰富的东西，是数学的灵魂。它们将伴随着学生将来的学习和工作，这些反映数学本质的东西需要留在学生的头脑中。学生对这些内容的领会和掌握仅靠做题是难以实现的。
高中数学新课程中对“双基”赋予了新的内涵。随着数学课程内容和处理方式的变化，“双基”的内涵也在发生变化。例如，如果数学课程以方程为主线展开，那么，方程的知识、方程的解法就成为基础。如果，数学课程以函数为主线展开，那么，函数的知识、函数的思想以及研究函数的微积分思想就成为基础，而方程则作为研究函数的特例（求函数的零点）。高中数学新课程在以下几方面的变化赋予了“双基”新的内涵。
（1）内容处理上突出了几条主线，例如，“函数”、“运算”、“图形”、“算法”等等。从函数的角度看，函数思想、微积分思想成为“双基”的组成部分。从运算的角度看，向量由于其丰富的运算性质自然成为“双基”的组成部分。从图形的角度看，几何直观、对图形的把握也成为“双基”的组成部分。算法是适应信息时代发展需要的内容，成为高中数学课程中的新“双基”。高中数学课程中更加重视统计，基本的数据处理、统计知识等，也成为高中数学课程中的新“双基”。
（2）从笼统地强调技能，到强调通性通法。高中数学新课程中，删减了烦琐的计算、认为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，突出对解决其他问题有指导意义的通性通法（skill），淡化那些小技巧、小把戏（trick）。因此，通性通法（skill）成为“双基”的内容，而那些小技巧、小把戏（trick）将不再是“双基”的内容。
（3）从单纯的强调演绎，到强调归纳演绎并重。数学既是演绎的科学，又是归纳的科学。 “演绎推理”和“归纳抽象”是认识数学的两个基本方面，从一般到特殊，从具体到抽象，都是重要的。但在实际教学中，常常忽视后者。例如，认为知道映射的定义，就应该理解函数的定义，了解一般函数概念自然就能理解特殊的函数等，这种过多的关注数学演绎的方面，而忽视数学归纳的方面的认识是片面的。在高中数学新课程中，强调归纳演绎并重，并提出培养学生抽象概括能力的课程目标。因此，归纳（抽象概括）也成为“双基”的重要内容。
（4）从强调知识点到整体把握课程、挖掘贯穿数学课程始终的主线。在以往的数学课程中，比较关注知识点，甚至把考试卷中对知识点的覆盖率作为评价考试卷是否全面考察“双基”的标准。数学知识的学习固然重要，但更为重要的是贯穿于数学知识中的数学思想方法，特别是一些更重要、更基本、反映数学本质的内容或思想，它们将伴随着学生将来的学习和工作，是学生终生受用的。高中数学新课程突出了这些内容或思想，而且把它们作为贯穿于整个高中数学课程中的主线，并强调以这些主线为抓手，整体把握数学课程。因此，整体把握数学课程也成为“双基”的重要组成部分。
同时，高中数学新课程强调阅读自学是学生学习数学的重要方式之一，并在有关的课程内容中提出让学生阅读自学的要求。因此，学生的数学阅读能力也是“双基”的重要组成部分。
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