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必修内容体系的框图：
必修与选修1系列内容体系的框图：
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必修与选修2系列内容体系的框图： 32
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必修内容、选修系列1、2的内容及其之间的关系，可以从上述框图中看得很清楚。
选修3系列的内容体系：
选修3由六个专题组成：数学史选讲，球面上的几何，对称与群，欧拉公式与闭曲面分类，信息安全与密码，三等分角与数域扩充。
选修3的内容是以前的高中没有正式开设的，一些学校以选课的形式开设过，对学生来说，必修、选修1、2与以往没有太大的区别，选修3就内容来说也并不难，但是，需要认真深入地体会其中蕴涵的思想。
数学史选讲是要告诉学生数学发展的一个基本的脉络，选择数学历史发展中一些重要的事件、成果作为线索，介绍一些伟大的数学家的贡献和奋斗人生。
对球面上的几何，顾名思义，讨论“球面上图形的性质”，我们学过平面几何，这两种几何有什么相同，有什么不同？球面上的几何有什么用处？球面上的几何专题讨论这些问题。
“对称”是日常生活中常用的词，特别在生活中有很多“对称的”很漂亮的图形，这些对称图形不相同，如何对它们加以区别？这些对称图形中蕴涵什么数学？“对称”有什么用处？“对称与群”专题将讨论这些问题。
欧拉是最伟大的数学家之一，他的成就非常丰富，多面体的欧拉公式就是其中之一。四面体、长方体等都是多面体，欧拉发现了：这些图形的“面数减去棱数再加上顶点数等于2”，并且他给出了很好的证明。这是很有趣的，它反映了这些图形——曲
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面的性质。那么，是否还有其他图形也有这样的性质？是否所有多面体的曲面都有这样的性质？等等。“欧拉定理与闭曲面分类”这个专题将回答这些问题。
在“信息时代”，传送信息时保密的需求越来越大。在“信息安全与密码”中，将告诉学生一些基本的数学原理，学生可以通过操作，进一步了解和熟悉常用的信息安全保密的方法。
“用尺规可以三等分角吗？”这是学生都想了解的一个问题。在“三等分角与数域扩充”这个专题中，将引导学生一步一步地解决这个问题。学生会发现，解决这样问题与做习题不大一样，其中蕴涵着一种思考方法，不论是否专门学习数学，这种思考问题的方法都是很有用的。
我们希望学生喜欢这些选题，选几个学一下，会对数学有一些新的感觉。中国一些著名数学家，像华罗庚、段学复、熊庆来等，曾引导年轻一代人学习这些内容，对当时年轻人发展起了很大作用。
选修4系列的内容体系：
选修4包括十个专题，可以分为三类，
一类是与中学数学内容密切联系的，例如，几何证明选讲，不等式选讲，坐标系与参数方程。
一类是中小学数学课程内容拓展的，例如，矩阵与变换，数列与差分，初等数论初步。
另一类是数学应用方面的选题，例如，风险决策，优选法与实验设计，统筹法与图论初步，开关电路与布尔代数。
这样的分类并不严格，仅仅是提供思考的背景。选修4与选修3一样，就内容来说并不难，但是，需要认真深入地体会其中蕴涵的思想，这些思想在今后学习和工作中会有很大用处。
在后面的内容中，我们还将进一步地介绍这些选题的内容定位等。
（3）高中数学课程内容的主线
整体地把握高中数学课程，是理解高中数学课程的基点。我们希望老师思考一些问题，例如：是否有贯穿高中数学课程的“主线”？或说基本脉络。这些“主线”是什么？根据我们在研制高中数学课程标准过程中的思考，我们感到“主线”还是有的。在这里，我们提供一些建议，供老师们参考。
在高中数学课程中，函数思想，运算思想，几何思想（把握图形的能力），算法思想，统计和随机思想，等等，这些都是贯穿在高中数学课程始终的东西，构成高中数学的基本脉络。另一方面，这些思想之间联系密切。它们像一张无形的网，把高中数学课程的所有内容有机地联系起来，抓住了这张网，就可以更好地掌握数学课程，了解实质，提高学习的效率，当然，也会提高解题能力，考试能力。学生学习高中课程应该这样，以后，在大学学习、在工作中学习，也应该这样。著名数学家华罗庚先生常常说“既要能把书读厚，又能把书读薄”。读厚，就是要把每一逻辑关系，每一个细节搞清楚，想清楚；读薄，就是能抓住课程的主线，基本脉络，抓住课程的内在联系，形成整体认识。现在，中学教师非常重视细节，这是好的传统，希望保持，整体是另一方面，也必须重视，在一定程度上，更为重要。
在后面，我们还将分析为什么它们是“主线”。
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（4）高中数学课程内容的顺序
学习数学课程的内容，总是有前有后。什么在前，什么在后，我们必须清楚。 首先，必修课程在选修1、2之前开设，选修3、4和必修课程是可以同时开设的。在必修中，必修1又是所有必修课程的基础，先开设必修1，才能开设其他必修课，不同学校可以根据自己的实际情况确定必修2、必修3、必修4、必修5的开设顺序。选修3、4的开设会因校而异，我们希望学校能有计划、有组织地多开设一些选修课，学生可以根据自己的兴趣，学校的实际，加以选择，选择能力对一个人来说是非常重要的，教师应引导学生有意识地锻炼自己的选择能力，在后面，我们还将专门讨论如何选择课程。
9、为什么“函数思想”是高中数学课程的主线之一？
为什么把必修1作为其它必修课程的基础？最主要的原因是突出函数的作用和意义。
20世纪初，在英国数学家贝利和德国数学家克莱因等人的大力倡导和推动下，函数进入了中学数学。克莱因提出了一个重要的思想——以函数概念和思想统一数学教育的内容，他认为：“函数概念，应该成为数学教育的灵魂。以函数概念为中心，将全部数学教材集中在他周围，进行充分地综合。”
函数思想是贯穿整个高中数学课程始终的重要思想之一。为了更好的理解高中数学课程，需要弄清中、小学数学课程中函数思想的发展脉络。
（1）在义务教育阶段，特别是在小学时期，数、量、图、数据（一批数）是引导儿童进入数学的源泉。在开始阶段，数和量常常是交织在一起，通常我们总说数量，数是用来刻画量的大小的一种工具，对于学生来说，我们更需要强调它们之间的联系。以重量、时间、长度、面积、路程等量为背景，对我们理解数的概念、数的表示、数的运算等是十分重要的。
在日常生活中，有两种量——常量和变量。在义务教育阶段，首先，帮助学生理解常量，或者理解数量，理解数量的大小，理解数量的加、减、乘、除，等等。
有些量是已知的，有一些是未知的，渗透未知量的概念，这是对量认识的一个飞跃，在小学阶段，经历了一个很长的过程。例如，在引入减法时，我们常常会使用这样的例子，5加多少等于9，即5+？=9。现在，在小学5、6年级，初步地形成方程的概念，这是对量认识飞跃的一个标志，对方程的认识也是一个很长的过程，把对方程的认识纳入到函数体系，这是克莱因思想的组成部分，是非常重要的。在近代数学中，用算子理论认识微分方程，这两者本质上是一样的。
从常量到变量，这是认识函数思想的另一个飞跃。这件事在小学就开始做了。通过大量的事实，帮助学生了解在日常生活中存在各种变量，例如，时间，路程、速度、加速度、温度、湿度等等。有些变量和变量之间没有依赖关系，例如，速度和湿度就没有依赖关系。有些变量和变量之间存在着依赖关系，一个量的变化引起另一个量的变化。例如，在物理中刻画物体运动时，路程随着时间的变化而变化，又如，世界人口数量是随着时间的变化而变化的。这些变量之间都有着密切的依赖关系。这样的例子比比皆是。
通过大量的实例，就建立起了反映变量之间相互依赖关系的概念——函数关系。虽然这样的描述并不是十分严格，但是这是认识函数关系的重要视角。有人认为这是
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