?≈4.28，同时该车位带西端必须保留计算得车位角度即θ≈34.1°，可知Pw10.68m，东端必须保留5.73m，故车位带长66－10.68－5.73＝49.59m，仅可设置11个车位。与此同时还需裁减东侧北端2个车位，实际只能设9个车位，因此这种布局不可取。
第二种情况下：西侧垂直车位带长64－6=58m，可设置车位58÷2.4＝24个；东侧垂直车位带长64－6－5.80=52.2m，可设置车位52.2÷2.4＝21个；停车场南侧车位带设置需考虑西侧车位出入，故该车位带长在西端必须保留5.3+6=11.3m的宽度，东端保留不少于5.3+3=8.3m的宽度，因此车位带长66－11.3－8.3＝46.4m，可设置车位46.4÷2.56=18个；北侧车位带西端必须保留11.3m，东端必须保留5.3m,故车位带长66－11.3－5.3＝49.4m, 可设置49.4÷2.56＝19个车位。加上前述102个车位，车位合计184个。
由于θ≈69.73°时，尽管北侧车位带往出口方向可以有一斜角(见图10②)，但场边单排排列车位带宽L＝5.80m，超过垂直车位带5.3m的宽度。为方便北侧停车场出入口车辆进出，可进一步减小北侧车位带斜角θ的度数，增大往出口方向的空余场地。为此可调整主停车区域的车位带设置，即将8个车位带中的7个设置为θ＝72.54°的理想条件车位带，仅将北侧停车场边的车位带宽度调整为5.24m，其车位角度θ≈39.88°。此时，中间6个车位带每个可设置车位44.4÷2.52＝17个，共计车位17×6＝102个。西侧车位带24个车位；东侧车位带长64－6－5.24=52.76m，可设置车位52.76÷2.4＝22个；停车场南侧车位带46.4÷2.52仍为18个车位；北侧车位带长为49.4m, 由于设置的车位角度θ≈39.88°，
?＝3.74，可设置49.4÷3.74=13个车位。车位合计179个。 可知Pw对比上述两种方案，第二设计方案的两种设计比原设计和第一方案均优。 五、课题研究的基本结论
基于上述理论和实例的分析，我们得出停车场平面布局设计的几个结论： 第一，停车场布局时应该首先根据各出入口，合理确定主停车区域和周边区域，以及可供车辆90°转弯的主通道；主停车区适宜采用至少两边平行的四边形为主，主通道适宜设置在主停车区域边，并分别平行于两条非平行边（若为矩形则垂直于主停车区域的车位带及其通道），且尽可能少；停车场中的通道应一律单行。
第二，在停车场布局设计时可先估算出主停车区车位带的数量。主停车区车位带数XP与通道数XR满足XP ：XR = 2：1，并且每一车位带一侧为通道，另一
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侧为停车场边界或另一车位带，通道两侧车位带的所有车位都保持相同的角度排列，这样可使该区域通道数少，且宽度合理。
第三，车位带和通道设置可采用2个车位带夹一个通道为一组规划设置，此
W类组合数X可用公式进行计算：X?。式中W表示停车场宽；L表示单
2L?RW个车位带实际占用宽度，其中单排排列时L=PLsin??PWcos?、双排组合排列中
11的单个车位带L=PLsin??PWcos?，前者比后者大⊿L?PWcos? ；RW表示
22通道宽度，RW＝R－rcosθ。实际使用该公式时W取值一般应为停车场实际宽减去2×⊿L，即扣除场边的两个单排车位带大于双排组合排列时车位带的宽度；
1式中L应采用L=PLsin??PWcos?，即双排组合排列的单个车位带宽度。
2第四，在各种车位排列方式中θ≈72.54°时，可以使每辆停放车辆占据的停车场面积最小，对停车场利用率最高。同时，若干组平行相邻设置的2夹1车位和通道组合在场地大小一定的条件下，车位倾斜角度θ相同的组合能够设置的车位数之和大于相同数量但倾斜角度θ不同的组合可设置的车位数之和，也就是说主停车区每个车位带车位倾斜角度相同时可设置的车位个数最多。因此在规划主停车区域车位带和通道“2夹1”组合时可以采用θ≈72.54°的车位带和通道组合为基数，视情况作适当修正。θ≈72.54°时，车位带和通道“2夹1”组合宽度为2L?RW＝2×5.42＋4.74＝15.58m 。
第五，设置车位带上具体车位数量可用车位带总长除以单个车位在通道边线
P?得出，?＝2.52m。??W。PW=2.4m,θ≈72.54°时，PW上实际占有宽度PW其中PW
sin?第六，停车场边缘车位带大多与供车辆90°转弯的主通道相邻，可考虑设置垂直车位带，毕竟单就车位带而言垂直车位最为密集，不存在无法利用的部分。 参考文献：
[1] 中华人民共和国行业标准：城市道路设计规范,1999. [2] 中华人民共和国行业标准：汽车库建筑设计规范,1998.
[3] 浙江省标准：城市建筑和道路交通工程停车库（场）设计、设置规则,2004. [4] 同济大学数学系.高等数学.高等教育出版社,2007. [5] 戴朝寿，孙世良.数学建模简明教程.高等教育出版社,2007. [6] 杨启帆等.数学建模案例集. 高等教育出版社,2006版. [7] 过秀成.城市停车场规划与设计.中国铁道出版社,2008.
[8] 王文卿.城市汽车停车场<库>设计手册.中国建筑工业出版社,2002. [9] 城市停车(双月刊).停车场设计专题.2008,5.
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[10] Solving One of New England's Parking Problems. http://www.madio.cn/mcm/thread-17923-1-1.html
3、研究性学习活动课程案例（2009年省研究性学习活动成果一等奖）
超市的人员疏散模式
背景和目的：
2008年12月28日，美国纽约长岛附近的一家沃尔玛超市推出大甩卖，造成踩踏事件导致一名员工死亡、三人受伤。在地广人稀的美国，超市都容易发生踩踏事件，那么在人口众多的中国，其情况就可想而知了。特别是在近期的湖南省湘潭市一间中学发生伤亡惨重的校园人踩人事件，造成至少8人罹难、26人受伤。虽然校长，教育局局长被免职，但造成的伤痛永远不可挽回。
而美国的9.11事件则是我们开展这个课题最初的起因。最初我们是将“高层建筑的人员疏散模式”确立为我们的课题。而建立数学模型来解决疏散问题，则是缘于最初数学老师给我们做的一道题目：
考虑学校的一座教学楼，其中有一楼有一排四间相同的教室，学生们可以沿教室外的走道一直走到尽头的出口，试用数学模型来分析人员疏散所用的时间。
在大家解决这个问题的同时，我们想到了将这个数学问题延伸开来，设计多种人员疏散模式进行比较，并放到实际中来使数学问题拥有实际意义。
我们首先是从教学楼想到高层建筑，但由于考虑到高层建筑主要还是研究楼梯因素，还较难建立多个数学模式，最后放弃了对高层建筑的人员疏散模式研究。于是我们想到，随着人民生活水平的日益提高和城市化进程的不断推进，超市已成为我们生活中不可或确的一部分。随后，经过我们的考虑和商量，最后确立以一个同样与我们的日常生活有着紧密联系的场所——超市。我们想借助数学模型对超市的安全性提出我们自己的建议。
针对这种情况，我们小组首先思考是否可以设计一种合理而又科学的超市人员疏散模式。 过程和方法： 一﹑建立模型
首先，我们先从数学角度入手，就是从纯数学模型设计角度来设计几个数学模型。为计算的方便起见，我们都假设人是排队挨个通过，来建立一个较简单的模型，在比较和分析中再考虑人的拥挤情况。模型设计如下：
模型一：设超市里区域一有n1+1人，区域二有n2+1人，区域三有n3+1人??区域N有nN+1人。收银台宽为d，每两个收银台的间隔为c。人与人的间隔为a，
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人的速度为v，人站在收银台靠右边的地方，过道每次只能容纳一个人通过，且假设区域中的人也是挨个通过，后一区域的人要等前一区域的人走完后再走。
t1=(n1×a+c)÷v t2=t1+(n2×a+d+c)÷v
t3=t2+(n3×a+2d+2c)÷v
t4=t3+(n4×a+3d+3c)÷v
??
TN=t（N-1）+ (nN×a+（N-1)d+（N-1)c)÷v
模型二：设超市里区域一有n1+1人，区域二有n2+1人，区域三有n3+1人??区域四有nN+1人。收银台宽为d，每两个收银台的间隔为c。人与人的间隔为a，人的速度为v，人站在收银台靠右边的地方，过道每次能通过B人，且假设区域中的人也是挨个通过，后一区域的人要等前一区域的人走完后再走。
（因为过道每次能通过B人，也就是说一次逃生人数为B人，所以我们将超市收银台分成B份，因为每份区域的人数差不多，所以每份收银台的疏散时间基本相同，我们就可以计算其中一份中的人员逃生时间，来表示整个逃生时间。） 区区域域一 一 区区域 区域区?? 域 N/B 域二?? N/B 二 ?? （这是一个超市收银台被分成B份的简化图）
t1=(n1×a+c)÷v t2=(n2×a+d+2c)÷v t3=(n3×a+2d+3c)÷v t4=(n4×a+3d+4c)÷v
??
TN/B=( nN/B×a+（N/B-1）d+（N/B)×c)÷v
模型三：设超市有e个出口，每个出口每次通过一排的人数f人，一排通过的时间T，超市里总共有g人。
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t=g÷e÷f×T
模型的分析与对比：对于模型一：这是大家第一个想到的模型。但这只是一种理想中的数学模型。虽然模型建立得很有数学依据，但其中的假设与实际有些不符，只适用于探究数学问题。超市的人员疏散模式更须要从实际角度分析。对于模型二：这是建立在模型一的基础上，添加了一个实际的因素：超市走廊很宽，可以一次通过多个人，这样就更加贴近实际了。但是第一、二两个模型都有提到“后一区域的人要等前一区域的人走完后再走”以及“区域中的人是挨个通过”，现实情况可能出现有些人超过其他人的情况。不过在模型二中因为把收银台分成B份，所以同时减少了“后一区域的人要等前一区域的人走完后再走”中所提到的等待时间。
所以，我们觉得模型二还是比较贴近实际的，可以用做超市的人员疏散模式。对于模型三：本方法是完全不同于模型一、二的一种模式。本方法跳出了收银台的限制，直接认为所有的人都要逃出大门。此方法不存在挨个通过以及等待的限制。人员拥挤也只须增加一排通过的时间T来计算。这种方法最简单，也同样可以用做超市的人员疏散模式。
二﹑实地考察
接下来的工作就是开始实地调查。要从实际超市进行人员疏散模式的研究，首先要知道杭州超市的基本分布。我们通过网络查阅，了解到杭州大型超市的基本分布情况。之后，我们通过商量根据杭州超市的分布选取了两个较有代表性的超市——物美文一店、世纪联华华商店。
选择好超市后，我们下一步的工作就是让诸怡纯画出我们所去的超市平面图。例如世纪联华华商店的平面图：
一楼：
随后，就是社会调查。我们课题小组全体出动，我们于2月21、22日对物美文一店、世纪联华华商店每人一个时段进行对超市不同时段，不同货架区域人数进行调查。
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