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中心极限定理及其初步应用
【摘要】中心极限定理的产生具有一定的客观背景，最常见的是德莫佛-拉普拉斯中心极限定理和林德贝格-勒维中心极限定理。它们表明了当n充分大时，方差存在的n个独立同分布的随机变量和近似服从正态分布，在实际中的应用相当广泛。本文讨论了中心极限定理在定期寿险业、决策问题及生产供应需求三个方面的应用，说明其与现实有紧密的联系。
【关键词】中心极限定理，定期寿险, 决策问题
【Abstract】The production of the central limit theorem has objective
background, the most common forms are the De Moivre -Laplace central limit theorem and Lindeberg-Levy central limit theorem. They show that when n is sufficiently large and variance exists, the sum of n independence identity distribution random variables approximates normal distribution. So it has widespread application in reality. The article discusses the application of the central limit theorem in three aspects, which are the regular life insurance industry, the policy-making question and production’s supply and demand. They have the close relation with the reality.
【Keywords】 central limit theorem，regular life insurance,
policy-making question
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目 录
第一章 中心极限定理????????????????????4 1.1中心极限定理产生的客观背景 ????????????? 4 1.2常见的中心极限定理 ????????????????? 4 1.2.1德莫佛-拉普拉斯中心极限定理 ???????????4 1.2.2林德贝格-勒维中心极限定理 ????????????4 1.3中心极限定理的意义 ????????????????? 5 第二章 中心极限定理的应用?????????????????6 2.1中心极限定理在定期寿险中的应用 ??????????? 6 2.1.1保险学的概率论数学原理 ????????????? 6 2.1.2定期寿险的保险金给付模型 ???????????? 7 2.1.3定期寿险业的盈亏预测 ?????????????? 9 2.1.4实例分析 ????????????????????10 2.2中心极限定理在决策问题中的应用 ???????????11 2.3中心极限定理在生产供应需求中的应用 ?????????14 2.1.1根据现有生产能力及用户需求状态，估算能满足社会需求的可靠程度 ?????????????????????? 14 2.1.2根据社会需求状态来确定生产任务 ?????????15 2.1.3根据需求及产品质量情况来确定生产量 ???????15 2.1.4例题分析 ????????????????????16 第三章 结束语 ??????????????????????19 参考文献 ???????????????????????? 20
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致谢 ?????????????????????????? 21 附录一：文献综述 ???????????????????? 22 附录二：外文文献
译文1 ??????????????????????25
原文1 ??????????????????????31
译文2 ??????????????????????37 原文2 ??????????????????????43
附录三：远雄人寿千喜男性一年定期寿险费率表 ????????49 附录四：中国人寿保险业经验生命表（1990－1993）（男性）???50
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第一章 中心极限定理
1.1 中心极限定理产生的客观背景
在实际问题中，常常需要考虑许多随机因素所产生的总的影响，如测量误差、炮弹射击的落点与目标的偏差等。同时许多观察表明，若一个随机变量是由大量相关独立的随机因素的综合影响所构成的，而其中每一个随机因素的单独作用是微小的，则这样的随机变量通常服从或近似服从正态分布。这种现象就是中心极限定理产生的客观背景。 1.2 常见的中心极限定理
中心极限定理自提出至今，其内容已经非常丰富。在概率论中，把研究在什么条件下，大量独立随机变量和的分布以正态分布为极限的这一类定理称为中心极限定理。但其中最常见、最基本的两个定理是德莫佛-拉普拉斯中心极限定理和林德贝格-勒维中心极限定理。其简要内容分如下： 1.2.1 德莫佛-拉普拉斯中心极限定理
德莫佛-拉普拉斯中心极限定理是历史上最早得到的中心极限问题的研究成果。它的内容是：设?(x)为标准正态分布的分布函数，对???x???，有 limP(n???Sn?npnpq?x)??(x)
其中q?1?p。这个定理可以简单地说成二项分布渐近正态分布，因此当n充分大时，可以利用该定理来计算二项分布的概率。 1.2.2 林德贝格-勒维中心极限定理
它的内容是：设{?n}是一列独立同分布的随机变量，记
nSn=??k，E?1?a，Var?1??，
k?12则中心极限定理成立，即
Sn?nan????N(0,1)
d所以由定理的条件知，它也被称为同分布的中心极限定理，同时可知德莫佛-拉普
[1]拉斯中心极限定理是它的一种特殊情形。
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1.3 中心极限定理的意义
首先，中心极限定理的核心内容是只要n足够大，便可以把独立同分布的随机变量和的标准化当作正态变量，所以可以利用它解决很多实际问题，同时这还有助于解释为什么很多自然群体的经验频率呈现出钟形曲线这一值得注意的事实，从而正态分布成为概率论中最重要的分布，这就奠定了中心极限定理的首要功绩。其次，中心极限定理对于其他学科都有着重要作用。例如数理统计中的参数（区间）估计、假设检验、抽样调查等；进一步，中心极限定理为数理统计在统计学中的应用铺平了道路，用样本推断总体的关键在于掌握样本特征值的抽样分布，而中心极限定理表明只要样本容量足够地大，得知未知总体的样本特征值就近似服从正态分布。从而，只要采用大量观察法获得足够多的随机样本数据，几乎就可以把数理统计的全部处理问题的方法应用于统计学，这从另一个方面也
[3]间接地开辟了统计学的方法领域，其在现代推断统计学方法论中居于主导地位。