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NP(N??Yi?1i?M)??
可知
NNP(?Yi?N?M)?P(i?1?Yi?1i?Np?N(1?p)?MNp(1?p)Np(1?p))??
令
?(y?)??，
再通过解不等式
N(1?p)?MNp(1?p)?y?
由上式可解出生产量N的范围。 2.3.4 例题分析
设某电视机厂生产液晶电视机以满足某地区100家客户的需求，若由以往的统计资料表明：每一用户对该电视机的年需求量服从?=2的泊松分布，现在该厂这种电视机的年产量为220台，能以多大的把握满足客户的需求量呢？若该厂要有97.5%的把握满足客户的需求，则该厂至少生产多少台这种液晶电视机？现在该厂引进先进技术，将液晶电视机的出厂正品率提高到95%，现估计一年内该地区的社会总需求量为500台，则为了有99.7%的把握保证客户购买到的是正品液晶电视
[11]机，则该厂该年至少生产多少台液晶电视机？
解：设这100户客户对这种液晶电视机的年需求量依次为?1,?2,...,?100。则由统计资料表明：
?k?P(?)(??2)，
即
P(?k?j)?2jj!e(j?0,1,2...;k?1,2,...,100)，
?2那么根据泊松分布的知识知
E?k?D?k???2，
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再设?100为这100家客户对这种液晶电视机的年需求总量，则
100?100=??k，
k?1由于n=100较大，根据中心极限定理我们有：?100近似服从正态分布N（n?,n?），即N(200，200)。
现在该厂的年产量为220台，则能满足客户需求的把握为
P（?100?200）=P（?100?200200?220?200200）=?(2)=0.91924，
即能满足客户需求的把握为91.924%。
又若该厂要有97.5%的把握满足需求，则设该厂安排年产量为M台，则M应满足下式：
P(?100?M)?97.5%
从而有
P(?100?200200?M?200200)=?(M?200200)?0.975
由正态表查得?(1.96)?0.975，而?(x)是x的增函数，所以有
M?200200?1.96，M?227.7,
即取M=228（台）。
最后我们设N为当液晶电视机正品率为95%时的生产量，设?i为第i台电视机含次品的个数，即?i=1表示次品；?i=0表示正品。则
N?N=??i
i?1为N台液晶电视机中的次品总数，而N-?N为N台电视机中的正品总数，它应满足
P(N-?N?500) ?0.997,
即
P(?N?N-500) ?0.997,
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由题意知
， ?N?B（N，0.05）
从而
E?N=0.05N,D?N=0.95*0.05N=0.0475 N，
结合中心极限定理知?N近似服从N（0.05N, 0.0475 N）,所以
P(?N?N-500)=P(?N?0.05N0.0475N?N?500?0.05N0.0475N)=?(0.95N?5000.0475N)?0.997
再通过查正态分布表知
?(2.75)=0.997，
就有
0.95N?5000.0475N?2.75
解此不等式得
N?541.16，
取N=542（台）所以在这种情况下应生产出542台液晶电视机才能有99.7%的把握客户买到的是正品。
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第三章 结束语
本文是在中心极限定理最常用的两个定理的基础上讨论了它在定期寿险业、决策问题及生产供应需求中的应用。首先，在寿险业中知道中心极限定理对保费的厘定有指导性作用，从而讨论了老年人寿险与年轻人的区别，但不管怎样，应当具备一定偿还能力，即要应用中心极限定理求出寿险公司的最低准备金。同时出于保险公司是盈利机构，也研究了寿险公司接下保单的盈亏预测。其次，在决策问题中，以“集体决策的正确率是否一定大于个体决策的正确率”这一问题为出发点，利用特殊法与一般法并结合中心极限定理否定该说法，并得出集体决策的正确率大于个体决策的充要条件。最后，在生产供应需求方面，为了防止商品供过于大于求及尽量满足社会需求度，分别利用中心极限定理求出了不同条件下的需求量、生产量及社会需求满意度，并附一个例题说明。
本文仅谈了它在以上三方面的应用，但中心极限定理在生活中的应用十分广
泛，如抽样推断、质量检测等都需用到它，这里不再叙述。
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