b. 95%置信水平时，
f?2时,t0.95,2?4.30,??21.46?t?n?21.46%?0.10%
9. 测定黄铁矿中硫的质量分数，六次测定结果分别为30.48%, 30.42%, 30.59%, 30.51%, 30.56%, 30.49%，计算置信水平95%时总体平均值的置信区间。
16x??xini?1 解：
?30.48%?30.42%?30.59%?30.51%?30.56%?30.49%?30.51%6
n?1 =0.06% 置信度为95%时：
t0.05,5?2.57,??x?t?,f?s0.06%?30.51%?2.57??30.51%?0.06%n6
s??(x?x)ii?16210. 设分析某铁矿石中铁的质量分数时，所得结果符合正态分布，已知测定结果平均值为52.43％，标准偏差 为0.06％，试证明下列结论：重复测定20次，有19次测定结果落在52.32％至52.54％范围内。
解：
?
查表，f=20时，P≥99％
t???x?n?0.11?20?8.200.06
∴20次测定中概率在20×99%=19.8，大于19次。 11.下列两组实验数据的精密度有无显著性差异(置信度90％)? A：9.56，9.49，9.62，9.51，9.58，9.63 B：9.33，9.51，9.49，9.51，9.56，9.40
16x??xi?9.57ni?1解：a.
s?
?(x?x)ii?162n?1?5.71%2?4 故s?32.6?10
16x??xi?9.47ni?1 b.
s?
?(x?x)ii?162n?1?8.51%2?4 故s?72.4?10
2sb72.4?10?4F?2??2.221?4F?5.05sa32.6?10 所以 查表得表>2.221
无显著性差异。
12.铁矿石标准试样中铁质量分数的标准值为54.46％，某分析人员分析四次，平均值为
x??％，问在置信度为95％时，分析结果是否存在系统误差？ 54.26，标准偏差为??0.05解：t检验法：t＝sn＝8＞t0.05，3 有显著性差异。
13．用两种不同分析方法对矿石中铁的质量分数进行分析，得到两组数据如下：
? s n
方法1 15.34％ 0.10％ 11 方法2 15.43％ 0.12％ 11
a．置信度为90％时，两组数据的标准偏差是否存在显著性差异?
b．在置信度分别为90％，95％及99％时，两组分析结果的平均值是否存在显著性差异?
2s22
解：(a)s1=0.0010，2=0.0012
22S2F?2S1=1.44 所以两组数据的标准偏差无显著性差异。 ?d 2(b)由S=10 2i 得，?d2221=0.01，?d22=0.012 0.01?0.012n1?n2?2? s==11?11?2=0.0332=3.32% |X2?X1|n1n2|15.34?15.43|11?11sn1?n23.3211?11? t==查表得：当置信度为90%时，查表得：当置信度为95%时，查表得：当置信度为99%时， ?d??d21=0.063 t0.10,20=1.72>0.063 =2.09>0.063 =2.84>0.063 t0.05,20t0.01,20所以两组分析结果的平均值不存在显著性差异。 14.某分析人员提出一个测定氯的方法，他分析了一个标准试样得到下面数据：四次测定结果平均值为16.72％，标准偏差为0.08％，标准试样的值是16.62％，问置信水平为95％时所得结果与标准值的差异是否显著？对新方法作一评价。 ??x??解：t检验法：t＝sn＝2.5＜t0.05，3 无显著性差异，新的方法可以采用。 -1 15．实验室有两瓶NaCl试剂，标签上未标明出厂批号，为了判断这两瓶试剂含Cl的质量分数是否有显著性差异，某人用莫尔法对它们进行测定，?Cl?结果如下： A瓶 60.52％，60.41％，60.43％，60.45％ B瓶 60.15％，60.15％，60.05％，60.08％ 问置信度为90%时，两瓶试剂含Cl的质量分数是否有显著性差异？ 解：用F检验法： -1 ?XiXA= n=60.45%，=60.11%， 2sA?di2= n?1=2.3?10 -3-3 ?XiXB= n2sB?di2= n?1 =2.6?10 2SB2SAF==1.13， 查表得F表=9.28>1.13 说明两组数据的精密度没有差异。 用t检验法： ?d??d2A2BnA?nB?2=5.0?10-4 |XA?XB|nAnBsnA?nB=9.6 所以 t=S=而查表得t表=1.94<9.6 所以存在显著性差异。 说明：此题也可以不用F检验法而直接用t检验法。 16.用某种方法多次分析含镍的铜样，以确定其含镍量为0.0520％，某一新化验员对此试样进行四次平行测定，平均值为0.0534％，标准偏差为0.0007％。问此结果是否明显偏高（置信水平95％）？ 解：t检验法：t＝ ???xs?n＝4＞t0.05，3明显偏高。 17．为提高光度法测定微量Pd的灵敏度，改用一种新的显色剂。设同一溶液，用原显色剂及新显色剂各测定4次，所得吸光度分别为0.128，0.132，0.125，0.124及0.129，0.137，0.135，0.139。判断新显色剂测定Pd的灵敏度是否有显著提高?(置信度95％) 解：先用F检验法： ?XiXA= XB= nn=0.127，S=3.6?10 -3 ?Xi=0.135，S=4.3?10 -3 2SB2S∴F=A=1.4，查表得F表=9.28>1.4 说明两组数据的精密度没有差异。 用t检验法（两组平均值的比较），且属于单边检验问题。 ?d??d2A2BS=nA?nB?2=4.0?10-3 |XA?XB|nAnBsnA?nB所以 t==2.83 而查表得t表=2.45<2.8， 所以存在显著性差异，即新显色剂测定Pd的灵敏度有显著提高 18. 某学生标定HCl溶液的浓度时，得到下列数据：0.1011 mol·L，0.1010 mol·L，0.1012 mol·L，0.1016 mol·L，根据4d法，问第四次数据是否应保留？若再测定一次，得到0.1014 mol·L，再问第四次数据是否应保留？ 解：xn?1?0.1011，dn?1?0.00007，0.1016-0.1011=0.0005＞4 ，舍弃 n-1 -1 -1 -1 -1 xi?x?0.00012，0.1016-0.1012=0.0004，保留 ?n＜4 i?1d?xi?，x－0.24，?19.下面是一组误差测定数据，从小到大排列为：－1.40，－0.44－0.22，－0.05，ni?1d?0.18，0.20，0.48，0.63，1.01。试用格鲁布斯法判断，置信度为95％时，1.01和－1.40nxn?1?0.1012，dn?1这两个数据是否应舍去？（提示：每次判断一个数据，先判断误差较大者） 解： X10＝0.015 , s＝0.68， 0.015?1.40?0.68先判断－1.40, T1=2.08 1.01?0.015?0.68再判断1.01， T2=1.46 查表T0.05，10＝2.18，所以两个数据都应该保留。 20.用某法分析烟道气中SO2的质量分数，得到下列结果：4.88％，4.92％，4.90％，4.88％，4.86％，4.85％，4.71％，4.86％，4.87％，4.99％。 a.用4d法判断有无异常值需舍去？ b.用Q检验法有无异常值需舍去？（置信度99％） 9xx??xx??解：a.先判断4.71％，X＝4.89％， d＝0.031％，4.89-4.71＝0.17＞4 ，舍弃?dd???x ?xnn n 再判断4.99％，X＝4.87％， ＝0.018％，4.99-4.87＝0.12＜4 ，保留x?x?d?n4.99?4.924.85?4.71d??x?x?0.25?0.5ni?xi?1n?xnnni?1i?1i?1iiin8ni?1i?1ib.Q1=4.99?4.71 Q2=4.99?4.71均小于Q0.99，10，全部保留。 id? n21．某荧光物质的含量(?)及其荧光相对强度(y)的关系如下： 含量 ?/?g 0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 荧光相对强度y 2.1 5.0 9.0 12.6 17.3 21.0 24.7 a．列出一元线性回归方程 b．求出相关系数并评价y与x间的相关关系。 解：由题意可得，x=6.0， y=13.1， ?(x?x)(y?y)iii?17= 216.2， ?(x?x)ii?17i?172=112.0， ii2(y?y)?ii?1n=418.28， ?(x?x)(y?y)所以b= 2(x?x)?ii?17216.2=112.0=1.93， a?y?bx=13.1-1.93?6.0=1.52 所以一元回归方程为：y=1.52+1.93x 2(x?x)?i7r?i?1n（b）因为 =0.9987 xi? x 比较接近于1，所以y与x的线性关系很好。 i?1d?22.用巯基乙酸法进行亚铁离子的分光光度法测定，在波长n605nm，测定试样试样溶液的吸 ?(yi?y)2i?1nd??xi?1ni?xn?光度值，所得数据如下： X(Fe含量，mg) 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 未知 y（吸光度） 0.077 0.126 0.176 0.230 0.280 0.205 a.列出一元线形回归方程； b.求出未知液中含铁量； c.求出相关系数。 解：(a) 由题意可得，x=0.5， y=0.178， 2(X?X)?ii?15 =0.45 ?(Xi?155i?X)(Yi?Y)i所以b= ?(Xi?1?X)20.15=0.67=0.22 a?y?bx=0.178-0.22×0.5=0.068 所以一元回归方程为：y = 0.025+0.255x 0.205?0.068?0.620.22 （b） XFe =mg. (c) ??yi?y?i?152=0.016