圆锥曲线综合应用习题
x2y2??1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、1．点A、B分别是以双曲线
1620右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方，PA?PF?0
（1）求椭圆C的的方程； （2）求点P的坐标；
（3）设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到M
的距离d的最小值。
2已知在平面直角坐标系xoy中，向量j?(0,1),?OFP的面积为23，且
??????????3???????OF?FP?,tO?MO? . Pj3?????????（I）设4?t?43,求向量OF与FP 的夹角?的取值范围；
（II）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且
|OF|?c,t?(3?1)c2,当|OP|取最小值时，求椭圆的方程.
3．设A、B是椭圆3x2＋y2=λ上的两点, 点N(1,3)是线段AB的中点. (1)确定λ的取值范围, 使直线AB存在, 并求直线AB的方程.
(2)线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C,D两点, 求线段CD的中点M的坐标 (3)试判断是否存在这样的λ, 使得A、B、C、D四点在同一个圆上?并说明理由.
4．设P(x1,y1),Q(x2,y2)是抛物线C:y?2px(p?0)上相异两点，2y P ????????且OP?OQ?0，直线PQ与x轴相交于E．
（Ⅰ）若P,Q到x轴的距离的积为4，求p的值；
T O Q R E F x （Ⅱ）若p为已知常数，在x轴上，是否存在异于E的一点F，使得直线PF与抛物线的另一交点为R，而直线RQ与x轴相交于T，且???????有TR?3TQ，若存在，求出F点的坐标（用p表示），若不存在，说明理由．
5．已知点A、B的坐标分别是(?1,0)，(1,0).直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积为－2.
(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;
(Ⅱ)若过点N(,1)的直线l交动点M的轨迹于C、D两点, 且N为线段CD的中点，求直线
12l的方程.
6．已知M(0,?2)，点A在x轴上，点B在y轴的正半轴，点P在直线AB上，且满足，
????????????????AP??PB，MA?AP?0.
（Ⅰ）当点A在x轴上移动时，求动点P的轨迹C方程；
（Ⅱ）过(?2,0)的直线l与轨迹C交于E、F两点，又过E、F作轨迹C的切线l1、l2，当l1?l2，求直线l的方程.
7．已知点C为圆(x?1)?y?8的圆心，点A（1，0），P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且MQ?AP?0,AP?2AM.
（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程； （Ⅱ）若直线y?kx?k2?1与（Ⅰ）中所求点Q
的轨迹交于不同两点F，H，O是坐标原点，
且
2223?OF?OH?，求△FOH的面积 34
x2y28．如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离
aby心率e＝
3，左右两个焦分别为F1、F2．过右焦点F2且与x轴垂直的 2AF1oBF2MxN直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|=1．
(Ⅰ) 求椭圆C的方程；
????????(Ⅱ) 设椭圆C的左顶点为A,下顶点为B，动点P满足PA?AB?m?4，（m?R）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上.
9．已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A??2,0?、B?2,0?、C?1,?三点．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若直线l：y?k?x?1?（k?0）与椭圆E交于M、N两点，证明直线AM与直线BN的交点在直线x?4上．
10．如图,过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m>0)作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点。
(Ⅰ)设点P分有向线段AB所成的比为λ，证明QP?(QA??QB);
(Ⅱ)设直线AB的方程是x—2y+12=0,过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程。
?3??2?
x22?y?1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，11．已知椭圆C1的方程为4而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。 （1）求双曲线C2的方程；
????????（2）若直线l:y?kx?2与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且OA?OB?2（其
中O为原点），求k的范围。
12．如图,过抛物线x2?4y的对称轴上任
一点P(0,m)(m?0)作直线与抛物线交于A、B两点，点Q 是点P关于原点的对称点．
yA???????? ⑴．设点P满足AP??PB（?为实数），
BP????????????证明：QP?(QA??QB)；
⑵．设直线AB的方程是x?2y?12?0，过A、B两点 的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．
OxQ13．一束光线从点F1(?1,0)出发，经直线l:2x?y?3?0上一点P反射后，恰好穿过点F2(1,0)．
（Ⅰ）求点F1关于直线l的对称点F1?的坐标； （Ⅱ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆C的方程；
（Ⅲ）设直线l与椭圆C的两条准线分别交于A、B两点，点Q为线段AB上的动点，求点Q 到F2的距离与到椭圆C右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点
Q的坐标．
14．已知平面上一定点C(?1,0)和一定直线l:x??4.Ｐ为该平面上一动点，作PQ?l,垂足为
Q，(PQ?2PC)?(PQ?2PC)?0.
(1) 问点Ｐ在什么曲线上？并求出该曲线方程；
????????????????(2) 点Ｏ是坐标原点，A、B两点在点Ｐ的轨迹上，若OA??OB?求?的取值范（1??）OC，围．
|FG|?10，15．如图，已知E、F为平面上的两个定点|EF|?6 ，且2EH?EG，HP·GE?0，（G为动点，P是HP和GF的交点）
（1）建立适当的平面直角坐标系求出点P的轨迹方程；
（2）若点P的轨迹上存在两个不同的点A、B，且线段AB的中垂线与EF
9（或EF的延长线）相交于一点C，则|OC|＜（O为EF的中点）．
5G
P
H
E
F