4?k2?3?8k2由根与系数的关系，得x1?x2?，x1x2?． ……8分
3?4k23?4k2消去k得，2x1x2?5?x1?x2??8． ……10分
2k?x1?1?y1直线AM的方程为：y??x?2?，即y??x?2?．
x1?2x1?2直线BN的方程为：y?k?x2?1?y2，即x?2y????x?2?． ……12分
x2?2x2?2由直线AM与直线BN的方程消去y得，
5?x1?x2??8?3x1?x2?2?2x1x2?3x1?x2?2????4．
x??x1?3x2?4x1?3x2?4∴直线AM与直线BN的交点在直线x?4上． ……14分 10．解(Ⅰ)依题意,可设直线AB的方程为y?kx?m,代入抛物线方程x2?4y得 x?4kx?4m?0. ①
设A、B两点的坐标分别是（x1,y1）、(x2,y2),则x1、x2是方程①的两根。 所以x1x2??4m.
由点P（0，m）分有向线段AB所成的比为?， 得
2x1??x2x?0， 即???1.
1??x2又点Q是点P关于原点的以称点，
故点Q的坐标是（0，--m）,从而QP?(0,2m).
QA??QB?(x1,y1?m)??(x2,y2?m)
=(x1??x2,y1??y2?(1??)m).
QP?(QA??QB)?2m[y1??y2?(1??)m] x1x1x22x =2m[???(1?1)m]
4x24x2 =2m(x1?x2)?2x1x2?4m
4x2 =2m(x1?x2)? =0， 所以OP?(QA??QB). (Ⅱ) 由??4m?4m
4x2?x?2y?12?0,得点A、B的坐标分别是（6，9）、（--4，4）。 2x?4y,?121x， y??x, 42x?6 由x2?4y得y? 所以抛物线x2?4y在点A处切线的斜率为y? 设圆C的方程是(x?a)2?(y?b)2?r2，
?3。
1?b?9??,?a?63 则?2222 (a?6)?(b?9)?(a?4)?(b?4).??3232125,r?(a?4)2?(b?4)2?. 解之得 a??,b?22232232125)? 所以圆C的方程是(x?)?(y?，
222x2y211．解：（1）设双曲线C2的方程为2?2?1, （1分）
ab则a2?4?1?3，再由a2?b2?c2得b2?1， （3分）
x22?y?1 （4分） 故C2的方程为3x22?y?1 （2）将y?kx?2代入3得(1?3k2)x2?62kx?9?0 （5分）
由直线l与双曲线C2交于不同的两点得：
2??1?3k?0?222????(62k)?36(1?3k)?36(1?k)?0 （7分）
?k2?12且k?1??① （8分） 3设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1?x2?62k?9,xx?121?3k21?3k2
?x1x2?y1y2?x1x2?(kx1?2)(kx2?2)3k2?7?(k?1)x1x2?2k(x1?x2)?2?2 （10分）
3k?12????????3k2?7?2 又?OA?OB?2，得x1x2?y1y2?2?23k?112?3k2?9?0，解得：?k?3,??② （12分） 即233k?112由①、②得：?k?1
3故k的取值范围为(?1,?33)?(,1)。 （14分） 3312．解⑴．依题意,可设直线AB的方程为y?kx?m,代入抛物线方程x2?4y，得： x?4kx?4m?0
① …………………………………………………………… ２分
设A、B两点的坐标分别是(x1,y1)、(x2,y2)，则x1,x2是方程①的两根，
所以， ……………………………………………………………………… x1x2??4m．３分
2????????x??x2x?0， 即???1． 由点P满足AP??PB（?为实数，???1），得11??x2????又点Q是点P关于原点的以称点，故点Q的坐标是(0,?m)，从而QP?(0,2m)．
????????QA???QB?(x1,y1?m)??(x2,y2?m)?(x1??x2,y1??y2?(1??)m). ????????????QP?(QA??QB)?2m[y1??y2?(1??)m] x1x1x22x=2m[???(1?1)m]
4x24x2 =2m(x1?x2)?2yABPx1x2?4m
4x2OxQ =2m(x1?x2)? 所
?4m?4m =0 ………………………… 6分
4x2以
，
????????????QP?(QA??QB)． ………………………………………………………………… 7分
⑵．由??x?2y?12?0得点A、B的坐标分别是(6,9)、(?4,4)． 2x?4y?121x，y??x, 42物
线
由x2?4y得y?所
以
，
抛
x2?4y在点A处切线的斜率为
y?x?6?3． …………………………………… 9分
设圆C的方程是(x?a)2?(y?b)2?r2， 则
1?b?9??? ……………………………………… 3?a?6?(a?6)2?(b?9)2?(a?4)2?(b?4)2?11分 解
得
2：
a?3,2以
232?．b………………………………………,? r 13分
2，
圆
C
的
方
程
是
( 所
323125(x?)2?(y?)2?． ……………………………………… 14分
222n1m?1n??且2???3?0．……213．解：（Ⅰ）设F1?的坐标为(m,n)，则
m?1222分
解得m??9292,n?， 因此，点 F1?的坐标为(?,)． …………………4分 5555（Ⅱ）?PF1??PF1，根据椭圆定义， 得2a?|PF1?|?|PF2|?|F1?F2|?92(??1)2?(?0)2?22，……………5分 55?a?2，b?2?1?1．
x2?y2?1． ………………………………7分 ∴所求椭圆方程为2a2?2，?椭圆的准线方程为x??2． …………………………8分 （Ⅲ）?c设点Q的坐标为(t,2t?3)(?2?t?2),d1表示点Q到F2的距离，d2表示点Q到椭圆的右准线的距离． 则d1?(t?1)2?(2t?3)2?5t2?10t?10，d2?t?2．
d1?d25t2?10t?10t2?2t?2?5?， ……………………………10分 2t?2(t?2)t2?2t?2(?2?t?2)，则令f(t)?(t?2)2(2t?2)?(t?2)2?(t2?2t?2)?2(t?2)?(6t?8)， f?(t)??43(t?2)(t?2)444?当?2?t??,f?(t)?0，??t?2,f?(t)?0， t??，f?(t)?0．
3334 ∴ f(t)在t??时取得最小值． ………………………………13分
3因此，
d14142最小值＝5?f(?)?，此时点Q的坐标为(?,)．…………14分
3332d2注：f(t)的最小值还可以用判别式法、换元法等其它方法求得．
说明：求得的点Q(?d41,)即为切点P，1的最小值即为椭圆的离心率． 33d2????????????????????2????214．解:(1)由(PQ?2PC)?(PQ?2PC)?0,得: PQ?4PC?0,………（2分）
x2y2设P(x,y),则(x?4)?4??(x?1)?y???0,化简得: 4?3?1,………（4分）
222x2y2??1.………（6分） 点P在椭圆上,其方程为43?????????????????????(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2)，由OA??OB?(1??)OC得：CA??CB?0，所以，A、B 、
?x1??1????x2??0C三点共线.且,得:(x1?1,y1)??(x2?1,y2)?0,即: ?…（8分）
y???y?12