将C(x1,y1),D(x2,y2)代入2x2?y2?2?x??1?得
222x12?y12?2…………(1) 2x2?y2?2…………(2) ……………………………….8分
1y?y22(x1?x2)2??1 ……………………………11分 ????(1)-(2)整理得:k?1x1?x2(y1?y2)2?122?直线l的方程为y?1??11(x?) 22即所求直线l的方程为x?2y?3?0……………………………………………12.分
解法二: 当直线l⊥x轴时,直线l的方程为x?不合题意.
11616,则C(,),D(,?),其中点不是N,22222故设直线l的方程为y?1?k(x?),将其代入2x2?y2?2?x??1?化简得
12kk(2?k2)x2?2k(1?)x?(1?)2?2?0
22k2k2?224k(1?)?4(2?k)[(1?)?2]?0?22?k?2k(1?)?2x1?x2??(2)由韦达定理得?22?k?k2?(1?)?2?2x1?x2?(3)?22?k?(1),
kk(1?)1x?x22?,解得k??1, 又由已知N为线段CD的中点,得1??2222?k2将k??1代入(1)式中可知满足条件.
11此时直线l的方程为y?1??(x?),即所求直线l的方程为x?2y?3?0
226．（Ⅰ）解：设P(x,y) 则
????????AP?(x?xA,y) PB?(?x,yB?y) ……………………………………………...2分
????????由AP??PB 得 xA?2x，yB?2y ……………………………………………..4分
????????????????又MA?(xA,2) AP?(x?xA,y) 即MA?(2x,2)，AP?(?x,y)……………6分 ????????2由MA?AP?0 得 x?y(y?0)……………………………………………………..8分
（Ⅱ）设E(x1,y1)，F(x2,y2)
因为y'?x ，故两切线的斜率分别为x1、x2……………………………10分
?x2?2y2由方程组? 得x?2kx?4k?0 x1?x2?2k x1?x2??4k………..12
?y?k(x?2)1x1?x2??1，所以 k?
81所以，直线l的方程是 y?(x?2) ……………………………….14分
8当l1?l2时，，
7．解：（1）由题意MQ是线段AP的垂直平分线，于是
|CP|=|QC|+|QP|=|QC|+|QA|=22>|CA|=2，于是点 Q的轨迹是以点C，A为焦点，半焦距c=1，长半轴a=2的椭圆，短半轴b?a2?c2?1,
x2?y2?1.…………………………4分 点Q的轨迹E方程是：2?x22??y?1 （2）设Ｆ（x1，y1）H（x2，y2），则由?2，
?y?kx?k2?1? 消去y得(2k2?1)x2?4kk2?1x?2k2?0,??8k2?0(?k?0)
4kk2?12k2 ?x1?x2??…………………………6分 ,x1x2?222k?12k?1OF?OH?x1x2?y1y2?x1x2?(kx1?k2?1)(kx2?k2?1)?(k2?1)x1x2?kk2?1(x1?x2)?k2?1??????????7分
(k2?1)?2k24k2(k2?1)k2?12???k?1?2????????8分222k?12k?12k?12k2?131??2???k2?1,????????10分32k?142y?y22222)] ?|FH|?(x1?x2)?(y1?y2)?(x1?x2)[1?(1x1?x222k2?(1?k)[(x1?x2)?4x1x2?(1?k)?2.2k?1222 又点O到直线FH的距离d=1，
2k2(k2?1)1?S?d|FH|???????12分22k2?11令t?2k2?1t?[2,3],?k2?(t?1),
21111221?S?(t?1)[(t?1)?1)?(t?1)?1?2
t2t22t1113183122?2?t?3,??2???1?2?即?1?2?.
9t44t92t3 ?
8．解：(Ⅰ)∵MF2?x轴，∴|MF2|?62?S?.??????14分 4311,由椭圆的定义得：|MF1|??2a，--------2分 221121222∵|MF1|?(2c)?，∴(2a?)?4c?，-----------------------------------4分
424又e?23232得c?a ∴4a2?2a?3a2, ?a?0 ?a?2
4222∴b?a?c?12a?1，-------------------------------6分 4x2?y2?1．------------------------------------------------7分 ∴所求椭圆C的方程为4(Ⅱ)由（Ⅰ）知点A(－2,0)，点B为（0，－1），设点P的坐标为(x,y)
????????则PA?(?2?x,?y)，AB?(2,?1), ????????由PA?AB?m－4得－4?2x?y?m?4，
∴点P的轨迹方程为y?2x?m------------------------------------9分 设点B关于P的轨迹的对称点为B'(x0,y0)，则由轴对称的性质可得：
y0?1x1y?1??,0?2?0?m， x0222?4?4m2m?3,y0?，------------------------------11分 55?4?4m22m?32)?4()?4，整理得2m2?m?3?0解得∵点B'(x0,y0)在椭圆上，∴ (553m??1或 m?
23∴点P的轨迹方程为y?2x?1或y?2x?，-------------------------------------------13分
23经检验y?2x?1和y?2x?都符合题设，
23∴满足条件的点P的轨迹方程为y?2x?1或y?2x?．----------------14分
2解得：x0?x2y29．（Ⅰ）解法一：当椭圆E的焦点在x轴上时，设其方程为2?2?1（a?b?0），
ab则a?2，又点C?1,?在椭圆E上，得
?3??2?192??1b?3． ．解得2224bx2y2??1． ∴椭圆E的方程为43x2y2当椭圆E的焦点在y轴上时，设其方程为2?2?1（a?b?0），
ba则b?2，又点C?1,?在椭圆E上，得
?3??2?19??1．解得a2?3，这与a?b矛盾． 2224ax2y2??1． ……4分 综上可知，椭圆E的方程为43解法二：设椭圆方程为mx2?ny2?1（m?0,n?0）， 将A??2,0?、B?2,0?、C?1,?代入椭圆E的方程，得
?3??2??4m?1,11?n?m?解得，． ?934m?n?1.??4x2y2??1． ……4分 ∴椭圆E的方程为43x2y2??1并整理，得（Ⅱ）证法一：将直线l：y?k?x?1?代入椭圆E的方程43?3?4k?x22?8k2x?4?k2?3??0， ……6分
设直线l与椭圆E的交点M?x1,y1?，N?x2,y2?，
4?k2?3?8k2由根与系数的关系，得x1?x2?，x1x2?． ……8分 223?4k3?4k直线AM的方程为：y??6y?y1?x?2?，它与直线x?4的交点坐标为P?4,1?，x1?2?x1?2?同理可求得直线BN与直线x?4的交点坐标为Q?4,??2y2??． ……10分 x2?2?下面证明P、Q两点重合，即证明P、Q两点的纵坐标相等：
∵y1?k?x1?1?，y2?k?x2?1?， ∴
6k?x1?1??x2?2??2k?x2?1??x1?2?6y12y2 ??x1?2x2?2?x1?2??x2?2??8?k2?3?40k2?2k???8?223?4k2k?2x1x2?5?x1?x2??8???3?4k???????0．
?x1?2??x2?2??x1?2??x2?2?因此结论成立．
综上可知，直线AM与直线BN的交点在直线x?4上． ……14分
x2y2??1并整理，得证法二：将直线l：y?k?x?1?，代入椭圆E的方程43?3?4k?x22?8k2x?4?k2?3??0， ……6分
设直线l与椭圆E的交点M?x1,y1?，N?x2,y2?，
4?k2?3?8k2由根与系数的关系，得x1?x2?，x1x2?． ……8分
3?4k23?4k2直线AM的方程为：y?k?x1?1?y1，即x?2y????x?2?．
x1?2x1?2k?x?1?y2?x?2?，即y?2?x?2?． ……10分 x2?2x2?2直线BN的方程为：y?由直线AM与直线BN的方程消去y，得
x?2x1x2?3?x1?x2??4x2?2?2x1x2?3x1?x2?2?? ??x1?3x2?4?x1?x2??2x2?4?8?k2?3?24k2?2??4k?62???4x2?4??x22?2?23?4k3?4k??3?4k??????4．
?228k4k?6?4?2x??x223?4k23?4k2∴直线AM与直线BN的交点在直线x?4上． ……14分
x2y2??1并整理，得证法三：将直线l：y?k?x?1?，代入椭圆方程43?3?4k?x22?8k2x?4?k2?3??0， ……6分
设直线l与椭圆E的交点M?x1,y1?，N?x2,y2?，