16．已知动圆过定点?1,0?，且与直线x??1相切.
(1) 求动圆的圆心轨迹C的方程；
(2) 是否存在直线l，使l过点（0，1），并与轨迹C交于P,Q两点，且满足
????????OP?OQ?0？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.
17．已知M(4,0),N(1,0)若动点P满足MNMP?6|NP| （1）求动点P的轨迹方C的方程；
（2）设Q是曲线C上任意一点，求Q到直线l:x?2y?12?0的距离的最小值.
18．已知抛物线x=2py(p>0)，过动点M(0,a)，且斜率为1的直线L与该抛物线交于不同两点A、B，|AB|≤2p,
（1）求a的取值范围；
（2）若p=2，a=3，求直线L与抛物线所围成的区域的面积；
19．如图，直角梯形ABCD中，∠DAB?90?，AD∥BC，AB=2，AD=
椭圆F以A、B为焦点且过点D，
（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；
D A
231，BC= 221（Ⅱ）若点E满足EC?AB,是否存在斜率
2k?0的直线l与椭圆F交于M、N两点，且
C B
|ME|?|NE|，若存在，求K的取值范围；若不存在，说明理由。
20．已知P?x0,y0?是函数f(x)?lnx图象上一点，过点P的切线与x轴交于B，过点P作
x轴的垂线，垂足为A .
（1）求点B坐标；
（2）若x0??0, 1?，求?PAB的面积S的最大值，并求此时x0的值.
参考答案
1．解（1）已知双曲线实半轴a1=4，虚半轴b1=25，半焦距c1=16?20?6， ∴椭圆的长半轴a2=c1=6，椭圆的半焦距c2=a1=4，椭圆的短半轴b2=62?42?20，
x2y2??1 ∴所求的椭圆方程为
3620（2）由已知A(?6,0),F(4,0)，设点P的坐标为(x,y)，则
AP?(x?6,y),FP?(x?4,y),由已知得 ?x2y2??1? 3620??(x?6)(x?4)?y2?0?32则2x?9x?18?0，解之得x?或x??6，
235?35?3，所以点P的坐标为?,由于y>0，所以只能取x?，于是y?3?9分
22?22?m?6（3）直线AP:x?3y?6?0，设点M是(m,0)，则点M到直线AP的距离是，
2m?6于是?m?6，
2又∵点M在椭圆的长轴上，即 ?6?m?6?m?2 ∴当m?2时，椭圆上的点到M(2,0)的距离
5x249d?(x?2)?y?x?4x?4?20??(x?)2?15
9929
又?6?x?6 ∴当x?时，d取最小值15
2
22222．解：（1）由23?1|OF|?|FP|?sin?,得|OF|?|FP|?43,由cos??OF?FP?tsin?，
2sin?|OF|?|FP|43
得tan??43.…………………………………………………………………3分
t?4?t?43?1?tan??3???[0,?] ∴夹角?的取值范围是（
??,） 43………………………………………………………………6分
（2）设P(x0,y0),则FP(x0?c,y0),OF?(c,0).
?????????OF?FP?(x0?c,y0)?(c,0)?(x0?c)c?t?(3?1)c2 ?1???43S?OFP?|OF|?|y0|?23?y0??2c?x0?3c
…………………………………………………………………………………………8分
????4324322?|OP|?x0?y0?(3c)2?()?23c??26………………10分
cc∴当且仅当3c?43,即c?2时,|OP|取最小值26,此时,OP?(23,?23) c?OM?3(23,23)?(0,1)?(2,3) 33或OM?3(23,?23)?(0,1)?(2,?1) …………12分 椭圆长轴
2a?(2?2)2?(3?0)2?(2?2)2?(3?0)2?8?a?4,b2?12
或2a?(2?2)2?(?1?0)2?(2?2)2?(?1?0)2?1?17?a?1?1721?17
,b?22x2y2??1.或x2?y2?1 …………14分 故所求椭圆方程为
16129?171?17223．(1)解: 依题意,可设直线AB的方程为y=k(x－1)＋3, 代入3x2＋y2=λ, 整理得(k2＋3)x2
－2k(k－3)x＋(k－3)2－λ=0 ①
设A(x1,y1),B(x2,y2), 则x1,x2是方程①的两个不同的根,∴△=4[λ(k2＋3)－3(k－3)2]>0.② 且x2＋x1=
2k(k－3)x1＋x2, 由N(1,3)是线段AB的中点, 得 =1 , ∴k(k－3)=k2＋3 22k＋3
解得k=－1, 代入②得λ>12, 即λ的取值范围是(12, ＋∞), ∴
直线AB的方程为y－3=－(x－1),即x＋y－4=0
(2)∵CD垂直平分AB, 直线CD的方程为y－3=x－1, 即x－y＋2=0,代入椭圆方程, 整理得 4x2＋4x＋4－λ=0 ③ 又设C(x3,y3),D(x4,y4),CD的中点C(x0,y0), 则x3,x4是方程③的两根, 11313
∴x3＋x4=－1, 且x0= (x3＋x4)=－, y0 =x0＋2 = , 即M(－, )
22222(3)由弦长公式可得|CD|=
11+(--)2|x1－x2|=
k
2(λ－3) ④
将直线AB的方程x＋y－4=0,代入椭圆方程得4x2－8x＋16－λ=0 ⑤
同理可得|AB|= 1＋k2·|x1－x2|= 2(λ－12) ⑥
∵当λ>12时, 2(λ－3)> 2(λ－12) , ∴ |AB|<|CD|, 假设存在λ>12, 使得A、B、C、D四点共圆, 则CD必为圆的直径, 点M为圆心, 点M到直线AB的距离为 13|－＋－4|22|x0＋y0－4|32
d= = = .. ⑦于是由④、⑥、⑦式和勾股定理可得.
222
λ－3AB9 λ－12CD
|MA|2=|MB|2=d2＋ ||2 = ＋ = = ||2. 故当λ>12时, A、B、C、D四点
22222CD
均在以M为圆心, || 为半径的圆上.
2
→→
4.解： （Ⅰ）∵ OP·OQ＝0，则x1x2＋y1y2＝0， ……………………1分
又P、Q在抛物线上， ∴y12＝2px1，y22＝2px2，
y12y22 ∴ · ＋y1y2＝0， y1y2＝－4p2， 2p2p
∴ |y1y2|＝4p2， ……………………3分 又|y1y2|＝4，∴4p2＝4，p=1． ……………………4分 （Ⅱ）设E(a,0），直线PQ方程为x＝my＋a ,
?x＝my＋a联立方程组 ?2 , ……………………5分
?y＝2px
消去x得y2－2pmy－2pa＝0 , ……………………6分 ∴ y1y2＝－2pa , ① ……………………7分 设F(b,0)，R(x3,y3)，同理可知：
y1y3＝－2pb , ② ……………………8分 由①、②可得
y3b
＝ , ③ ……………………9分 y2a
→→
若 TR＝3TQ，设T(c,0)，则有
(x3－c,y3－0)＝3(x2－c,y2－0),
y3
∴ y3＝3y2 即 ＝3, ④ ……………………10分
y2
将④代入③，得 b＝3a． ……………………11分 →→又由（Ⅰ）知，OP·OQ＝0 ,
∴ y1y2＝－4p2，代入①， 得－2pa＝－4 p2 ∴ a＝2p, ……………………13分 ∴ b＝6p,
→→
故，在x轴上，存在异于E的一点F(6p,0)，使得 TR＝3TQ． ………………14分 注：若设直线PQ的方程为y＝kx＋b，不影响解答结果．
5．解: (Ⅰ)设M(x,y)……………………………………………………………………………1分
因为kAM?kBM??2,所以22yy???2?x??1?……………………………………..3分 x?1x?1化简得:2x?y?2?x??1?. ……………………………………………………………..4分 (Ⅱ) 设C(x1,y1),D(x2,y2) 当直线l⊥x轴时,直线l的方程为x?1,则21616C(,),D(,?),其中点不是N,不合题意…………………………………………6分 2222设直线l的方程为y?1?k(x?)
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