3?1?a??9a2?30a?93?1?a??9a2?30a?9其中x1?，x2?
44且x1?0 （显然?3?1?a??2?9a2?18a?9?9a2?30a?9）
2???31?a?9a?30a?9????D?A?B??0, ?4???3?1?a??9a2?30a?9?, ???? ?4??2）当a?0时，B????,0????3??2,????
?D?A?B???3??2, ???? 3）当a?0时，x1?0 （显然?3?1?a??2?9a2?18a?9?9a2?30a?9）x3， （x32? 29a2?30a?9?3?1?a?2?2?4，显9a2?30a?9?9a2?18a?9）
?D?A?B???3?1?a??9a2?30a?9?, ???? ?4??综合上述：当13?a?1时，D??0,???，
当0?a?13时
D???3?1?a??9a2??3?1?a??9a2?30a?9??0, ?30a?9?4??????, ????4?
?当a?0时，D???3?1?a??9a2?30a?9?, ???? ?4??
（2），由 f??x??6x2?6?1?a?x?6a?0有
x1?a, x2?1
○1当13?a?1时，D??0,???
??
然
，
x f??x? ?0,a? + ? a 0 ?a,1? — ? 1 0 ?1,??? + ? f?x?
? 函数f?x?在D内的极值点为x?a或x?1
○2
当
0?a?13时
，
2???3?1?a??9a2?30a?9???31?a?9a?30a?9???D?0, ?, ???
????44?????（0?a?3?1?a??9a2?30a?9x1?a??a41） 3?3?a???9a2?30a?94
而?3?a?2??9a2?30a?9??24a?8a22?8a?3?a??0
? x1?a?0 ，即x1?a
3?1?a??9a2?30a?9x1?1??14（0?a?1） 31?3a?1???9a2?30a?9?04? a?x?1
13?1?a??9a2?30a?99a2?30a?9??1?3a?0?a?同理x2?1? （） ?1?344而
?9a222?30a?9??1?3a??8?24a?8?1?3a??0
2?? xx ?1?0，即x2?1，故
?0,a? + ? a 0 ?a,x1? — ? ?x2,??? + ? f??x? f?x?
? 函数f?x?在D内的极值点为x?a
○3当
a?0时，D??3?1?a??9a2?30a?9??, ? ? ? ，而 ??4??3?1?a??9a2?30a?93?
42?a,1?D ， 函数f?x?在D内的无极值点
1综合上述： 当?a?1时，函数f?x?在D内的极值点为x?a或x?1；
31当0?a?时，函数f?x?在D内的极值点为x?a
3当a?0时，函数f?x?在D内的无极值点
8. （2012广东理）(本小题满分14分) 已知函数f(x)=1+
36x，求： 2(x?3)（1）当x为何值时，函数f(x)取得极大值; （2）作出函数f(x)的草图，并写出分析过程. 解：（1）函数的定义域为（-∞，-3）∪（-3，+∞）
对函数f(x)求导得：f/(x)=令f/(x)=0，得x=3
因为x∈（-∞，-3）时，f/(x)<0; x∈(-3,3)时，f/(x)>0； x∈（-3，+∞）时，f/(x)<0 所以x=3时，函数f(x)取得极大值.
（２）．对f/(x)=
36(3?x)72(x?6)//求导得：f(x)=
(x?3)3(x?3)436(3?x) 3(x?3)令f//(x)=0，得x=6. 列表分析：
x （-∞，-3） (-3,3) 3 (3,6) 6 （6，+∞） f/(x) f//(x) f(x) - - ↘ + - ↗ 0 - 4 - - ↘ - 0 11 3- + ↘ X=-3是曲线的铅直渐近线，y=1是曲线的水平渐近线 计算点的函数值：f(0)=1,f(-1)=-8,f(-9)=-8,f(-15)=-草图:
9．（2012广东文） （本小题满分14分）
D?A?B．A?x?R2x2?3(1?a)x?6a?0，设0?a?1，集合A??x?Rx?0?，
11 4??(1) 求集合D（用区间表示）；
(2) 求函数f(x)?2x3?3(1?a)x2?6ax在D内的极值点． 解：（1）集合B解集：令2x2?3(1?a)x?6a?0
??[?3(1?a)]2?4?2?6a
?3(3a?1)(a?3)
1(1):当??0时，即：?a?1时，B的解集为：{x|x?R}
3此时D?A?B?A?{x?R|x?0)
1（2）当??0时，解得a?,(a?3舍去)
3此时，集合B的二次不等式为：
2x2?4x?2?0，
(x?1)2?0，此时，B的解集为：{x?R,且x?1} 故：D?A?B?(0,1)?(1,??)
1（3）当??0时，即0?a?(a?3舍去）
3此时方程的两个根分别为：
x1?（31?a)?3(1?3a)(3?a)
4（31?a)?3(1?3a)(3?a)
4x2?1很明显，0?a?时,x2?x1?0
3故此时的
D?A?B?(0,x1)?(x2,??）?(0,（31?a)?3(1?3a)(3?a)（31?a)?3(1?3a)(3?a))?(,??)44
综上所述：
131?a)?3(1?3a)(3?a)（31?a)?3(1?3a)(3?a)当0?a?时,D?(0,（)?(,??) 3441当a?时，D?A?B?(0,1)?(1,??)
31当?a?1时，D?{x?R|x?0) 3
(2) 极值点，即导函数的值为0的点。f?(x)?0
f?(x)?6x2?6(1?a)x?6a?0即x2?(1?a)x?a?0
(x?a)(x?1)?0
此时方程的两个根为：