30. (2012浙江文)（本题满分15分）已知a?R,函数f(x)?4x2?2ax?a. ⑴求f(x)的单调区间
⑵证明：当0?x?1时，f(x)?|2?a|?0.
Ⅰ）解： （由题意得f?(x)?12x2?2a
当a?0时，f?(x)?0恒成立，此时f(x)的单调递增区间为(??,??). 当a?0时，f?(x)?12(x?aa)(x?),此时函数f(x)的 66单调递增区间为(??,?Ⅱ） （由于0?x?1,故
aaaa]和[,??),单调递减区间为[?,]. 6666当a?2时，f(x)?|a?2|?4x3?2ax?2?4x3?4x?2;
当a?2时，f(x)?|a?2|?4x3?2a(1?x)?2?4x3?4(1?x)?2?4x3?4x?2. 设g(x)?2x3?2x?1,0?x?1, 则g?(x)?6x2?2?6(x?x 33)(x?),于是 333(,1) 1 30 (0,3) 33 3g?(x) g(x) 1 — 减 0 极小值 + 增 1 所以，g(x)min?g(343)?1??0,所以当0?x?1时，2x3?2x?1?0. 39故 f(x)?|a?2|?4x3?4x?2?0.