高中数学学业水平考试知识点
（必修一） 第一章 集合与函数概念
1. 集合的含义
（1）元素： 。 （2）集合： 。 2. 集合的表示方法
a.列举法: 。 b.描述法: 。 3. 集合之间的包含与相等的含义
（1）子集： 。 （2）A=B： 。 4. 全集与空集的含义
（1）空集： ，记为： 。 （2）全集： ，记为： 。 5. 两个集合的并集与交集的含义及计算
（1）并集： ，记为： 。 （2）交集： ，记为： 。 6. 补集的含义及求法
补集： ，记为： 。 7. 用Venn图表示集合的关系及运算
运算类型
韦 AB交 集 并 集 补 集 AB恩 图 示 图1S 图2 A 1
8. 函数的概念
函数：
。 9．映射的概念
映射： 。 10. 求简单函数的定义域和值域
（1）求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
a.分式: ； b.偶次方根: ； c.对数式的真数: ；
d.指数、对数式的底: . e.如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
f.零指数的底： ； g.实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
（2）求函数值域的方法：a.观察法; b.配凑法；c.分离常数法；d.判别法；e.换元法等。
11. 函数的表示法
（1）解析法： ； （2）图象法： ； (3) 列表法： . 12. 简单的分段函数
(1) 定义： ； (2) 定义域： ； (3) 值域： ； 13. 分段函数的简单应用（略）
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14. 函数的单调性、最大（小）值及其几何意义
（1）单调性
设函数y=f(x)的定义域为I，
a.如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1、x2，当 时，都有 ，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间; b.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当 ，都有 ，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.
注意：函数的单调性是函数的局部性质！ （2） 单调性的几何意义
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间具 有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是 的，减函数的图象从左到右是 的.
(3). 函数最大（小）值
a. 最大值： 。
b. 最小值： 。
15. 奇偶性的含义 （1）偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有 ，那么f(x)就叫做偶函数． （2）奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有 ，那么f(x)就叫做奇函数．
（3）具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于 对称；奇函数的图象关于 对称．
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16. 运用函数图象理解和研究函数的性质（单调性、奇偶性）（见14，15）
第二章 基本初等函数
17. 有理数指数幂的含义
（1）正数的分数指数幂的意义，规定： ； （2）正数的分数指数幂的意义，规定： ； （3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.
18. 幂的运算
a?a（1）a·
rrr?s (a?0,r,s?R)；
rsrs(a)?a（2） (a?0,r,s?R)； rrs(ab)?aa(a?0,r,s?R)． （3）
19. 指数函数的概念及其意义：一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．
20. 指数函数的单调性与特殊点
a>1 0
函数图象都过定点 （1）一般地，如果a?N(a?0,a?1)，那么数x叫做以．a为底．．N的对数，记作： （a— 底数，N— 真数，logaN— 对数式）
（2）对数的运算性质
如果a?0，且a?1，M?0，N?0，那么：
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xa. b. c。 23. 换底公式的应用 （1）换底公式： （2）利用换底公式推导下面的结论：a. b. 24. 对数函数的概念及其意义：函数 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 25. 对数函数的单调性与特殊点
a>1 0
反函数。
27. 幂函数的概念：一般地，形如 的函数称为幂函数，其 中?为常数．
第三章 函数的应用
28. 函数的零点与方程根的联系
函数y?f(x)的零点就是方程f(x)?0实数根，亦即函数y?f(x)的图象与x轴交点的横坐标。 即：方程f(x)?0有实数根? ． 29. 给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：
（1） ; （2） ; （3） ; ① ; ② ; ③ ;
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