?3?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan?． ?4?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?． ?5?sin??????????cos?，cos?????sin?． ?2??2?????????cos?，cos??????sin?． ?2??2???6?sin???口诀：奇变偶不变，符号看象限．
6.正弦、余弦、正切函数的图象画法及性质的运用（含“三角函数的周期性”）
函 数 y?sinx 性 质
y?cosx
y?tanx
图象
定义域 值域
R R
???xx?k??,k????
2????1,1?
当x?2k????1,1?
?k???当x?2k??k???时，
R
?2ymax?1；当x?2k??? 最值
时，
ymax?1；当?k???时，ymin??1．
既无最大值也无最小值
x?2k???2 ?k???时，ymin??1．
周期性
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2? 2?
?
奇偶性
奇函数 偶函数 奇函数
在?2k??单调性
???2,2k???? ?2??k???上是增函数；在
?3??? 2k??,2k????22??在?2k???,2k???k???上是增函数；在?2k?,2k????
在?k?????2,k????? 2??k???上是减函数． ?k???上是增函数．
?k???上是减函数．
对称中心?k?,0??k??? 对称性
对
称
轴
对
称
中
心
对称中心?无对称轴
x?k???2???k??,0??k??? ?2??对称轴x?k??k???
?k??,0??k??? 2???k???
7. 画函数y??sin??x???的图象
（1） 函数y?sinx的图象上所有点向左（右）平移?个单位长度，得到函数y?sin?x???的图象；再将函数y?sin?x???的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1?倍（纵坐标不变），得到函数
y?sin??x???的图象；再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数y??sin??x???的图象．
（2） 函数y?sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1?倍（纵坐标不变），得到函数
y?sin?x的图象；再将函数y?sin?x的图象上所有点向左（右）平移?个单位长度，得到函数?y?sin??x???的图象；再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数y??sin??x???的图象．
8. 函数y??sin??x??????0,??0?的实际意义，参数A,w,?对函数y??sin??x??????0,??0?图象变
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化的影响
①振幅：?；②周期：??2??；③频率：f?1??；④相位：?x??；⑤初相：?． ?2?9. 三角函数模型的简单应用（略）
第二章 平面向量
10. 平面向量的实际背景（略）
11. 平面向量和向量相等的含义及向量的几何表示 （1）向量：既有大小，又有方向的量． （2）有向线段的三要素：起点、方向、长度． （3）相等向量：长度相等且方向相同的向量． 12. 向量加、减法的运算及几何意义
A. ⑴三角形法则的特点：首尾相连; ⑵平行四边形法则的特点：共起点． B. 三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． 13. 向量数乘的运算（含几何意义）
⑴实数?与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作?a． ⑵当??0时，?a的方向与a的方向相同；当??0时，?a的方向与a的方向相反；当??0时，?a?0． 14. 两向量共线的含义：平移到同一直线，同向或反向，平行。 15. 向量的线性运算性质及其几何意义
A.①交换律：a?b?b?a；②结合律：a?b?c?a?b?c；③a?0?0?a?a． B.①???a??????a；②?????a??a??a；③?a?b??a??b． 16. 平面向量基本定理及其意义
如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数???????1、?2，使a??1e1??2e．2（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底）
17. 平面向量的正交分解及坐标表示
设?、?两点的坐标分别为?x1,y1?，?x2,y2?，则????x1?x2,y1?y2?．
18
18. 用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算
（1）设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?． ⑵：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?． ⑶设a??x,y?，则?a???x,y????x,?y?．
19. 用坐标表示平面向量共线的条件
设a??x1,y1?，b??x2,y2?，其中b?0，则当且仅当x1y2?x2y1?0时，向量a、bb?0共线． 20. 平面向量的数量积的含义及其物理意义 a?b?abcos?a?0,b?0,0???180 21. 平面向量的数量积与向量投影的关系（略） 22. 平面向量数量积的坐标表达式
设两个非零向量a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b?x1x2?y1y2． 23. 平面向量数量积的运算（性质）
①a?b?b?a；②??a??b??a?b?a??b；③a?b?c?a?c?b?c． 24. 运用数量积表示两个向量的夹角，并判断两个平面向量的垂直关系 设a和b都是非零向量，则a?b?a?b?0． 设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b?1xxyy0． 2?12? 设a、b都是非零向量，a??x1,y1?，b??x2,y2?，?是a与b的夹角，则??????????cos??a?bab?x1x2?y1y2x?y2121x?y2222． 25. 平面向量的应用（略）
第三章 三角恒等变换
26. 两角差的余弦公式的推导（略） 27. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
⑴cos??????cos?cos??sin?sin?；⑵cos??????cos?cos??sin?sin?；
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⑶sin??????sin?cos??cos?sin?；⑷sin??????sin?cos??cos?sin?； ⑸tan??????tan??tan?（tan??tan??tan??????1?tan?tan??）；
1?tan?tan?tan??tan?（tan??tan??tan??????1?tan?tan??）．
1?tan?tan?⑹tan??????
28. 二倍角的正弦、余弦和正切公式 ⑴sin2??2sin?cos?；（2）tan2??2tan?．
1?tan2?cos2??11?cos2?2，sin??）． 22?． ?（3）cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?（cos2??29. 运用相关公式进行简单的三角恒等变形?sin???cos??
?2??2sin?????，其中tan??高中数学学业水平考试知识点
（必修五）
第一章 解三角形
1. 正弦定理、余弦定理及其运用 （1）正弦定理
在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外接圆的半径，则有
abc???2R． sin?sin?sinC题型一：已知两角任一边，解三角形
思路：先由内角和定理求第三角，再用正弦定理，有解时只有一解．
题型二：已知两边和其中一边的对角，解三角形
思路：先由正弦定理求另一边的对角,再由内角和定理与正弦定理求其余的边与角．注意，在求解
三角形内角时，容易丢解或产生增解． A. 正弦定理的推论
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