（4） ; 30. 函数的模型及其应用
（1）根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：
一次函数模型： ． 二次函数模型： ． 幂函数模型： ． 指数函数模型： ．
利用待定系数法求出各解析式，并对各模型进行分析评价，选出合适的函数模型
收集数据
画散点图 不符合实际选择函数模型 求函数模型 检验 符合实际 用函数模型解释实际问题 6
高中数学学业水平考试知识点
（必修二）
第一章 立体几何初步
1. 柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；
平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形.
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距 离与高的比的平方。 （3）棱台：
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分.
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：
定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体.
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是矩形。 （5）圆锥：
定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体. 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分.
几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7）球体：
7
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体. 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2. 运用柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征描述现实生活中简单物体的结构（略） 3. 简单空间图形的三视图的画法及三视图识别
（1）三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下） （2）正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 4. 斜二测法画空间图形的直观图
（1）原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变； （2）原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。 5.应用平行投影与中心投影画空间图形的视图与直观图（见3、4） 6.球、棱柱、棱锥、台的表面积与体积的计算公式
棱柱 棱锥 棱台 棱柱 棱锥 棱台 表面积相关公式 圆柱 圆锥 圆台 表面积相关公式 S全?S侧?2S底，其中S侧?l侧棱长c直截面周长S全?2?r2?2?rh （r：底面半径，h：高） S全??r2??rl （r：底面半径，l：母线长） S全?S侧?S底 S全?S侧?S上底?S下底 体积公式 S全??(r'2?r2?r'l?rl) （r：下底半径，r’：上底半径，l：母线长） 体积公式 圆柱 圆锥 圆台 V?S底h高 1V??(r'2?r'r?r2)h 34球的体积和表面积：1. 表面积：S球面?4?R2 （R：球的半径）. 2. 体积：V球面??R3.
37. 空间点、线、面的位置关系的四个公理和一个定理
（1）公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。 用符号语言表示公理1：A?l,B?l,A??,B???l??
公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
1V?S底h高 31V?(S'?S'S?S)h 3V??r2h 1V??r2h 3 8
符号语言：P?AB?AB?,lP? l 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行. （2）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。 8. 直线与平面、平面与平面的平行或垂直的判定和性质 （1）直线与平面平行的判定及其性质
线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
（2）平面与平面平行的判定及其性质
两个平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
推论：（1）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行； （2）垂直于同一条直线的两个平面平行。
两个平面平行的性质定理：如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。 推论：如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 （3）线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。 性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。 9. 运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题（略） 10. 直线的倾斜角及斜率的概念
（1）直线的倾斜角：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°
（2）直线的斜率：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即
k?tan?。
y?y1k?2(x?x2)11. 过两点的直线的斜率公式： x2?x1112. 利用斜率判断直线的平行与垂直
当l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2时，l1//l213. 直线方程的三种形式
?k1?k2,b1?b2；l1?l2?k1k2??1
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①点斜式：y?y1?k(x?x1)，直线斜率k，且过点?x1,y1?
②两点式：（x1?x2,y1?y）2，直线两点?x1,y1?，?x2,y2? ③一般式：Ax?By?C?0（A，B不全为0） 14. 两条直线的交点坐标的求法
?A1x?B1y?C1?0?
l1:A1x?B1y?C1?0 l2:A2x?B2y?C2?0相交交点坐标即方程组 ? A 2x?B2y?C2?0 的一组解。
15. 两平行线间的距离： 16. 圆的标准方程和一般方程
（1）标准方程?x?a?2??y?b?2?r2，圆心?a,b?，半径为r；
（2）一般方程x?y?Dx?Ey?F?0（D?E?4F?0）圆心为 ，半径 r?D2?E2?4F22222E??D,????22??117. 直线与圆以及圆与圆的位置关系： （1）设直线l:Ax?By?C?0，圆C:?x?a???y?b?22?r2，圆心
C?a,b?到l的距离为 ， 则有
d?r?l与C相离；d?r?l与C相切；d?r?l与C相交 （2）设直线l:Ax?By?C?0，圆C:?x?a?2??y?b?2?r2，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，
令其中的判别式为?，则有??0?l与C相离；??0?l与C相切；??0?l与C相交 （3）当d?R?r时两圆外离；当d?R?r时两圆外切，连心线过切点；当R?r?d?R?r时两圆相交，连心线垂直平分公共弦；当d?R?r时，两圆内切，连心线经过切点；当d?R?r时，两圆内含； 当d时，为同心圆。
18. 直线和圆的方程的简单应用（略） 19. 代数方法处理几何问题的思想（略）
20. 空间直角坐标系的概念：如图，OBCD?D,A,B,C,是单位正方体.以A为原点，分别以OD,OA,,OB的方向为正方向，建立三条数轴x轴.y轴.z轴。这时建立了一个空间直角坐标系O-xyz. 1）O叫做坐标原点 2）x 轴，y轴，z轴叫做坐标轴 3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。
21. 用空间直角坐标系标出点的位置：空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示，有序实数组(x,y,z) 叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x,y,z)（x叫做点M的横坐标，y叫做点M的
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