27.（本小题满分9分） 如图，抛物线y?3223x?x?c与y轴交于点A(0,?3)，与x轴交于B、C两点.其对称轴与x轴交于点D，33直线l∥AB且过点D.
（1）求AB所在直线的函数表达式；
（2）请你判断△ABD的形状并证明你的结论；
（3）点E在线段AD上运动且与点A、D不重合，点F在直线l上运动，且∠BEF=60°，连接BF，求出△BEF面积的最小值.
6
28.（本小题满分9分）
如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将BD绕点B逆时针旋转30°到BE所在的位置，BE与AD交于点F，分别连接DE、CE.
（1）求证：DE=DF； （2）求证：AE∥BD； （3）求tan∠ACE的值.
2017年济南市历下区九年级模拟考试数学试题（2017.03）
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）
1.4的平方根是（ ）
A．±2 B．－2 C．2 D．2 2. 数值0.0000105用科学计数法表示为（ ）
－－－
A．1.05×104 B．0.105×104 C．1.05×105 D．1.05×107 3. 下列计算正确的是（ ） A．a6÷a3＝a3 B．(a2)3＝a8 C．(a－b)2＝a2－b2 D．a2＋a2＝a4 4. 如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ） A．150° B．120° C．60° D．30°
c2b1a
5. 下列标志中，不是中心对称图形的是（ ）
7
A． B． C． D．
6. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，2)，将点A向右平移3个单位长度后得到A′，则点A′的坐标是是（ ） A．(－2，2) B．(1，5) C．(1，－1) D．(4，2) 7. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 8. 下列说法中，正确的是（ ） A．有一个角是直角的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的菱形是正方形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．一组邻边相等的平行四边形是正方形 1a9. 化简分式÷2的结果是（ ）
a－2a－4a＋2A．
a
aB． a＋2
a－2C．
a
D．
a a－2
10. 我省2014年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法制环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2016年增速位居全国第一．若2016年的快递业务量达到4.5亿件，设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．1.4（1＋x）＝4.5 B．1.4（1＋2x）＝4.5
C．1.4（1＋x）2＝4.5 D．1.4（1＋x）＋1.4（1＋x）2＝4.5
11. 如图，将矩形ABCD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，则FC等
于（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
12. 若式子k－1＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(k－1)x＋1－k的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
13. 已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值是（ ） A．1或－5 B． 1或3 C．1或－3 D．－1或5 14. 在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB＝x，AD＝y,则y关
于x的函数关系用图象大致可以表示为是（ ）
A． B． C． D．
15. 如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，当点C1、B、C三点共线时，旋转角为α，连接BB1，交AC于点D.下列结论：①△AC1C为等腰三角形；②△AB1D∽△BCD；③α＝75°；④CA＝CB1，其中正确的是（ ） A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
8
ADC116.分解因式：x2－3x＝____________.
x－3
17.若分式的值为0，则x的值为________________.
x＋3
BB1C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
18.如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD＝4，则点D到AB的距离是_____________.
19.一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个相等的实数跟，则常数m的值为______________.
20.如图，直线y＝kx＋b过A(－1，2)，B(－2，0)两点，则0≤kx＋b＜4的解集为____________.
21.如图，已知点A1、A2、A3、…、An在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3＝＝An－1An＝1,分别过点A1、A2、A3、…、An
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作x轴的垂线，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1、B2、B3、…、Bn，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，
x过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2，……，若记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2，……，△BnPnBn＋1的面积为Sn，则S1＋S2＋…＋S2017＝_______________.
三、解答题（本大题共5小题，共50分）
22.(本题满分7分)
1－
(1)计算：|2|＋()1－2cos45°
4
??x≥x－1
2 (2)解不等式组?， 并把解集在数轴上表示出来． ?1＋3(x－1)＜6－x?
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23. (本题满分7分)
(1)已知，如图，?ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，连接DE交BC于点F. 求证：△BEF≌△CDF.
(2)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相较于点O，已知AC＝6，BD＝8. 求菱形ABCD的面积.
24. (本题满分7分)
为改善生态环境，防止水土流失，2017年植树节前期某村计划在荒坡上种1200棵树，由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种20%，结果提前5天完成任务，请问原计划每天种多少棵树？
25. (本题满分8分)
如图在数学活动课中，小敏为了测量小院内旗杆AB的高度, 站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为12m，则旗杆AB的高度是多少米？(参考值：3≈1.73,2≈1.41，结果精确到0.1米)
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