(1)如图，C是AB的中点，AD＝BE，CD＝CE. 求证：∠A＝∠B.
(2)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BD是直径，且BC＝2，连接CD，求BD的长.
24. (本题满分8分)
如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
25.(本题满分8分)
商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同． _____； （1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是
（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．
26. (本题满分9分)
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k
如图1，已知双曲线y＝x（k＞0）与直线y＝k′x交于A、B两点，点A在第一象限，试回答下列问题： k
（1）若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为__________；当x满足：________时，x≤k′x； k
（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y＝x（k＞0）于P，Q两点，点P在第一象限． ①四边形APBQ一定是___________；
②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积．，
(3)设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由。
27. (本题满分9分)
如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点. (1)求证：BD＝CE；
(2)若AB＝2，AD＝1，把△ADE绕点A旋转， ①当∠EAC＝90°时，求PB的长； ②直接写出旋转过程中线段PB的最小值.
28. (本题满分9分)
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13
如图，二次函数y＝2x2＋bx－2的图象与x轴交于A(－3，0)和B，以AB为边在x轴上方做正方形，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E． （1）请直接写出点D的坐标：___________；
（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值； （3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．
2017年济南市章丘区九年级第一次模拟考试数学试题
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1.81的平方根是（ ） A．81 B．±3 C．－3 D．3
2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的（ ）
A． B．
C．
D．
3.如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝33，点M、N分别是线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（ ） A．3
B．4
C．4.5 D．5
m3
4.已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
x-11-xA．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3
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5.商店某天销售了14件衬衫，其领口尺寸统计如下表：
领口尺寸（cm） 件数 38 39 40 41 42 1 5 3 3 2 则这14件衬衫领口尺寸的众数和中位数分别是（ ） A．39cm、39cm B．39cm、39.5cm C．39cm、40cm D．40cm、40cm
6.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，已知∠A＝100°，∠C＝30°，则∠DFE的度数是（ ） A．55° B．60° C．65° D．70°
7.已知m、n是方程x＋3x－2＝0的两个实根，则m＋4m＋n＋2mn的值为（ ） A．1
B．3
C．－5 D．－9
2
2
?x－m＜0
8.若关于x的不等式组?的整数解共有四个，则m的取值范围是（ ）
?7－2x≤1
A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7
⌒
9.如图，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则图中阴影部分的面积为（ ）
5555 A．π－23 B．π＋23 C． 23－π D．3＋π
3333
10.如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB＝CD，AD＝2，E为CD的中点，连接AE，且AE＝23，∠DAE＝30°，作AE⊥AF交BC于点F，则BF＝( ) A．1 B．3－3 C．5－1 D．4－22
11.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
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6
12.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，
x则△OAC与△BAD的面积之差为( ) A．36 B．12 C．6 D．3
13.如图，已知AB＝12，点C、D在AB上，且AC＝DB＝2，点P从点C沿线段CD向点D运动(运动到点D停止)，以
AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等于Rt△PBF，连接EF，取EF的中点G，下列说法中：①△EFP的外
接圆的圆心是点G；②四边形AEFB的面积不变；③EF的中点G移动的路径长为4；④△EFP面积的最小值为18．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14.二次函数y＝ax＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2，下列结论： 1(1) 下列结论：（1）2a＋b＝0；（2）9a＋c＞3b；（3）8a＋7b＋2c＞0；（4）若点A（－3，y1）、点B（－，y2）、点
2
2
C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x＋1）（x－5）＝c的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1
＜－1＜5＜x2．其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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15.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，AB＝8，以23为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A→B的方向一每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（ ）
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