2013中考全国100份试卷分类汇编
解直角三角形（仰角俯角坡度问题）
1、（德阳市2013年）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为
A. 40
3m B. 803m 3m C. 1203m D. 160
答案：D
解析：过A作AD⊥BC于D，则∠BAD＝30°，∠CAD＝60°，AD＝120。 BC＝BD＋CD＝120tan30°＋120tan60°＝1603，选D。
2、（2013?衢州）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（ ）（结果精确到0.1m，≈1.73）．
3.5m 3.6m 4.3m 5.1m A．B． C． D． 考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 专题： 应用题． 分析： 设CD=x，在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CED中求出ED，再由AE=4m，可求出x的值，再由树高=CD+FD即可得出答案． 解答： 解：设CD=x， 在Rt△ACD中，CD=x，∠CAD=30°， 则AD=x， 在Rt△CED中，CD=x，∠CED=60°， 则ED=x， x﹣x=4， 由题意得，AD﹣ED=解得：x=2， 则这棵树的高度=2故选D． +1.6≈5.1m． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度． 3、（2013聊城）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（ ）
A．12 B．4米 C．5米 D．6考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 分析：根据迎水坡AB的坡比为1：勾股定理求得AB的长度． 解答：解：Rt△ABC中，BC=6米，∴则AC=BC×∴AB=
=6=
，
=12． =1：
，
，可得
米
=1：，即可求得AC的长度，然后根据
故选A． 点评：此题主要考查解直角三角形的应用，构造直角三角形解直角三角形并且熟练运用勾股定理是解答本题的关键．
4、（2013?宁夏）如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC=120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是（ ）
A． 25[来源:Z.xx.k.Com]m 25m B． C． 25m D． m 考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 分析： 首先过点C作CE⊥AB于点E，易得∠CBE=60°，在Rt△CBE中，BC=50m，利用正弦函数，即可求得答案． 解答： 解：过点C作CE⊥AB于点E， ∵∠ABC=120°， ∴∠CBE=60°， 在Rt△CBE中，BC=50m， ∴CE=BC?sin60°=25（m）． 故选A． 点评： 此题考查了坡度坡角问题．注意能构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．
5、（2013成都市）如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角?BAC?30，则该山坡的高BC的长为_____米。
?
答案：100
解析：BC=AB·sin30°=
1AB=100m 26、（2013?十堰）如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为 750 米．
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析： 作AD⊥BC于D，根据速度和时间先求得AC的长，在Rt△ACD中，求得∠ACD的度数，再求得AD的长度，然后根据∠B=30°求出AB的长． 解答： 解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D， 在Rt△ACD中，∠ACD=75°﹣30°=45°， AC=30×25=750（米）， ∴AD=AC?sin45°=375（米）． 在Rt△ABD中， ∵∠B=30°， ∴AB=2AD=750（米）． 故答案为：750． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度适中．
7、（2013山西，10，2分）如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则BC两地之间的距离为（ ）
A．1003m 【答案】A
B．502m
C．503m
D．1003m 3【解析】依题得：AC＝100，∠ABC＝30°，tan30°＝
AC100?1003，选A。 ，BC＝BC33 8、（2013?牡丹江）如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠BDC=45°，到A点的仰角是∠ADC=60°（测角仪的高度忽略不计）如果BC=3米，那么旗杆的高度AC= 3 米．
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 专题： 应用题． 分析： 在Rt△BDC中，根据∠BDC=45°，求出DC=BC=3米，在Rt△ADC中，根据∠ADC=60°即可求出AC的高度． 解答： 解：在Rt△BDC中， ∵∠BDC=45°， ∴DC=BC=3米， 在Rt△ADC中， ∵∠ADC=60°， ∴AC=DCtan60°=3×=3（米）． 故答案为：3． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是根据仰角构造直角三角形，解直角三角形，难度一般． 9、（2013?钦州）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）
（1）求点B距水平面AE的高度BH； （2）求广告牌CD的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：1.414，1.732）