分析： （1）把15°化为45°﹣30°以后，再利用公式sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβ计算，即可求出sin15°的值； （2）先根据锐角三角函数的定义求出BE的长，再根据AB=AE+BE即可得出结论． 解答： 解：（1）sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=×﹣×=﹣=； （2）在Rt△BDE中，∵∠BED=90°，∠BDE=75°，DE=AC=7米， ∴BE=DE?tan∠BDE=DE?tan75°． ∵tan75°=tan（45°+30°）===2+， ∴BE=7（2+）=14+7， ∴AB=AE+BE=1.62+14+7≈27.7（米）． 答：乌蒙铁塔的高度约为27.7米． 点评： 本题考查了： （1）特殊角的三角函数值的应用，属于新题型，解题的关键是根据题目中所给信息结合特殊角的三角函数值来求解． （2）解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，先根据锐角三角函数的定义得出BE的长是解题的关键． 16、（2013?遵义）我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教学楼的顶部（如图所示）．小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4米到达点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°．已知教学楼高BM=17米，且点A，B，M在同一直线上，求宣传牌AB的高度（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析： 首先过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，设AB=x米，则AN=x+（17﹣1）=x+16（米），则在Rt△AEN中，∠AEN=45°，可得EN=AN=x+16，在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=17，可得tan∠BCN==0.75，则可得方程：，解此方程即可求得答案． 解答： 解：过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上， 设AB=x米，则AN=x+（17﹣1）=x+16（米）， 在Rt△AEN中，∠AEN=45°， ∴EN=AN=x+16， 在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=17， ∴tan∠BCN=∴=0.75， ， 解得：x=1≈1.3． 经检验：x=1是原分式方程的解． 答：宣传牌AB的高度约为1.3m． 点评： 此题考查了俯角的定义．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键． 17、（2013?恩施州）“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点．某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A处测得“香顶”N的仰角为45°，此时，他们刚好与“香底”D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“一炷香”前行110，到达B处，测得“香顶”N的仰角为60°．根据以上条件求出“一炷香”的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到1米，参考数据：
，
）．
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 分析： 首先过点B作BF⊥DN于点F，过点B作BE⊥AD于点E，可得四边形BEDF是矩形，然后在Rt△ABE中，由三角函数的性质，可求得AE与BE的长，再设BF=x米，利用三角函数的知识即可求得方程：55+x=x+55，继而可求得答案． 解答： 解：过点B作BF⊥DN于点F，过点B作BE⊥AD于点E， ∵∠D=90°， ∴四边形BEDF是矩形， ∴BE=DF，BF=DE， 在Rt△ABE中，AE=AB?cos30°=110×=55（米），BE=AB?sin30°=×110=55（米）； 设BF=x米，则AD=AE+ED=55+x（米）， 在Rt△BFN中，NF=BF?tan60°=x（米）， ∴DN=DF+NF=55+x（米）， ∵∠NAD=45°， ∴AD=DN， 即55+x=x+55， 解得：x=55， ∴DN=55+x≈150（米）． 答：“一炷香”的高度为150米． 点评： 本题考查了仰角与俯角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 18、（2013?黄冈）如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB（结果保留整数，≈1.73，≈1.41）
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 专题： 应用题． 分析： 先判断△ACE为等腰三角形，在Rt△AEF中表示出EF、AF，在Rt△BEF中求出BF，根据AB=AF﹣BF即可得出答案． 解答： 解：依题意可得：∠AEB=30°，∠ACE=15°， 又∵∠AEB=∠ACE+∠CAE ∴∠CAE=15°， 即△ACE为等腰三角形， ∴AE=CE=100m， 在Rt△AEF中，∠AEF=60°， ∴EF=AEcos60°=50m，AF=AEsin60°=50m， 在Rt△BEF中，∠BEF=30°， ∴BF=EFtan30°=50×∴AB=AF﹣BF=50=﹣m， =≈58（米）． 答：塔高AB大约为58米． 点评： 本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度，难度一般． 19、（2013?孝感）如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为 12 m（结果不作近似计算）．
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析： 首先过点D作DE⊥AB于点E，可得四边形BCDE是矩形，然后分别在Rt△ABC与Rt△ADE中，利用正切函数的知识，求得AB与AE的长，继而可求得答案． 解答： 解：过点D作DE⊥AB于点E， 则四边形BCDE是矩形， 根据题意得：∠ACB=β=60°，∠ADE=α=30°，BC=18m， ∴DE=BC=18m，CD=BE， 在Rt△ABC中，AB=BC?tan∠ACB=18×tan60°=18（m）， 在Rt△ADE中，AE=DE?tan∠ADE=18×tan30°=6（m）， ∴DE=BE=AB﹣AE=18﹣6=12（m）． 故答案为：12． 点评： 本题考查俯角的知识．此题难度不大，注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想的应用． 20、（2013?郴州）我国为了维护队钓鱼岛P的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP∥BD），当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC=5km．轮船到达钓鱼岛P时，测得D处的飞机的仰角为30°．试求飞机的飞行距离BD（结果保留根号）．
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析： 作AF⊥BD，PG⊥BD，在Rt△ABF和△PDG中分别求出BF、GD的值，继而可求得BD=BF+FG+DC的值． 解答： 解：作AF⊥BD，PG⊥BD，垂足分别为F、G， 由题意得：AF=PG=CE=5km，FG=AP=20km， 在Rt△AFB中，∠B=45°， 则∠BAF=45°， ∴BF=AF=5， ∵AP∥BD， ∴∠D=∠DPH=30°， 在Rt△PGD中，tan∠D=，即tan30°=， ∴GD=5， 则BD=BF+FG+DC=5+20+5=25+5（km）． 答：飞机的飞行距离BD为25+5km． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，然后解直角三角形，难度一般． 21、（2013?张家界）国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华