定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．
（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长； （2）求完成这项工程需要土石多少立方米？
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 专题： 应用题． 分析： （1）分别过E、D作AB的垂线，设垂足为G、H．在Rt△EFG中，根据坡面的铅直高度（即坝高）及坡比，即可求出FG的长，同理可在Rt△ADH中求出AH的长；由AF=FG+GH﹣AH求出AF的长． （2）已知了梯形AFED的上下底和高，易求得其面积．梯形AFED的面积乘以坝长即为所需的土石的体积． 解答： 解：（1）分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H， ∵四边形ABCD是梯形，且AB∥CD， ∴DH平行且等于EG， 故四边形EGHD是矩形， ∴ED=GH， 在Rt△ADH中，AH=DH÷tan∠DAH=8÷tan45°=8（米）， 在Rt△FGE中，i=1：2=， ∴FG=2EG=16（米）， ∴AF=FG+GH﹣AH=16+2﹣8=10（米）； （2）加宽部分的体积V=S梯形AFED×坝长=×（2+10）×8×400=19200（立方米）． 答：（1）加固后坝底增加的宽度AF为10米；（2）完成这项工程需要土石19200立方米． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义，构造直角三角形，利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般． 28、（2013?泸州）如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m． （1）求点B到AD的距离；
（2）求塔高CD（结果用根号表示）．
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析： （1）过点B作BE⊥AD于点E，然后根据AB=40m，∠A=30°，可求得点B到AD的距离； （2）先求出∠EBD的度数，然后求出AD的长度，然后根据∠A=30°即可求出CD的高度． 解答： 解：（1）过点B作BE⊥AD于点E， ∵AB=40m，∠A=30°， ∴BE=AB=20m，AE=即点B到AD的距离为20m； （2）在Rt△ABE中， ∵∠A=30°， ∴∠ABE=60°， ∵∠DBC=75°， ∴∠EBD=180°﹣60°﹣75°=45°， ∴DE=EB=20m， 则AD=AE+EB=20+20=20（在Rt△ADC中，∠A=30°， ∴DC==10+10． ）m． =20m， +1）， 答：塔高CD为（10+10 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形并解直角三角形． 29、（2013?眉山）如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定
的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：．
（1）求加固后坝底增加的宽度AF；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）
考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 专题： 应用题． 分析： （1）分别过E、D作AB的垂线，设垂足为G、H．在Rt△EFG中，根据坡面的铅直高度（即坝高）及坡比，即可求出水平宽FG的长；同理可在Rt△ADH中求出AH的长；由AF=FG+GH﹣AH求出AF的长． （2）已知了梯形AFED的上下底和高，易求得其面积．梯形AFED的面积乘以坝长即为所需的土石的体积． 解答： 解：（1）分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H． （1分） ∵四边形ABCD是梯形，且AB∥CD， ∴DH平行等于EG． （2分） 故四边形EGHD是矩形． （3分） ∴ED=GH． （4分） 在Rt△ADH中， AH=DH÷tan∠DAH=10÷tan45°=10（米）． （5分） 在Rt△FGE中， i==， ∴FG=EG=10（米）． （6分） ∴AF=FG+GH﹣AH=10+3﹣10=10﹣7（米）；（7分） （2）加宽部分的体积V=S梯形AFED×坝长（8分） =×（3+10﹣7）×10×500 =25000﹣10000（立方米）． （9分） 答：（1）加固后坝底增加的宽度AF为（10﹣7）米； （2）完成这项工程需要土石（25000﹣10000）立方米． （10分） 点评： 此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力． 30、（2013?内江）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析： 过点A作AF⊥DE于F，可得四边形ABEF为矩形，设DE=x，在Rt△DCE和Rt△ABC中分别表示出CE，BC的长度，求出DF的长度，然后在Rt△ADF中表示出AF的长度，根据AF=BE，代入解方程求出x的值即可． 解答： 解：如图，过点A作AF⊥DE于F， 则四边形ABEF为矩形， ∴AF=BE，EF=AB=3， 设DE=x， 在Rt△CDE中，CE=在Rt△ABC中， ∵=，AB=3， =x， ∴BC=3， 在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣3， ∴AF==（x﹣3）， ∵AF=BE=BC+CE， ∴（x﹣3）=3解得x=9． 答：树高为9米． +x， 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般． 31、(2013河南省)我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角?BAE?68?，新坝体的高为DE，背水坡坡角?DCE?60?。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC.
(结果精确到0.1米，参考数据：sin68??0.93,cos68??0.37,tan68??2.50,3?1.73） 【解答】
在Rt△BAE中，?BAE?68?，BE=162米
∴AE?BE162??64.80（米）
tan?BAE2.50在Rt△DEC中，?DCE?60?，DE=176.6米
∴CE?DE176.6??102.08（米）
tan?DCE3∴AC?CE?AE?102.08?64.80?37.28?37.3（米） 即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米
32、（2013?宁波）天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹．如图，从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°，若此观测点离地面的高度为51米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，求A，B之间的距离（结果保留根号）
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析： 在Rt△ACD和Rt△CDB中分别求出AD，BD的长度，然后根据AB=AD+BD即可求出AB的值． 解答： 解：由题意得，∠EAC=45°，∠FCB=60°，