峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：=1.732，=1.414）
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析： 设CF=x，在Rt△ACF和Rt△BCF中，分别用CF表示AC、BC的长度，然后根据AC﹣BC=1200，求得x的值，用h﹣x即可求得最高海拔． 解答： 解：设CF=x， 在Rt△ACF和Rt△BCF中， ∵∠BAF=30°，∠CBF=45°， ∴BC=CF=x， =tan30°， 即AC=x， ∵AC﹣BC=1200， ∴x﹣x=1200， 解得：x=600（+1）， 则DF=h﹣x=2001﹣600（+1）≈362（米）． 答：钓鱼岛的最高海拔高度362米． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形求出AC、BC的长度，难度一般． 22、（2013?泰州）如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 专题： 应用题． 分析： 根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解出即可． 解答： 解：如图，过点C作CF⊥AB于点F． 设塔高AE=x， 由题意得，EF=BE﹣CD=56﹣27=29m，AF=AE+EF=（x+29）， 在Rt△AFC中，∠ACF=36°52′，AF=（x+29）， 则CF===x+， 在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=x+56， 则BD=AB=x+56， ∵CF=BD， ∴x+56=x+， 解得：x=52， 答：该铁塔的高AE为52米． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般． 23、（2013?徐州）如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C，楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45°和30°，已知楼高CD为10m，求塔的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73）
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 专题： 应用题． 分析： 过点D作DE⊥AB于点E，设塔高AB=x，则AE=（x﹣10）m，在Rt△ADE中表示出DE，在Rt△ABC中表示出BC，再由DE=BC可建立方程，解出即可得出答案． 解答： 解：过点D作DE⊥AB于点E，得矩形DEBC， 设塔高AB=xm，则AE=（x﹣10）m， 在Rt△ADE中，∠ADE=30°， 则DE=（x﹣10）米， 在Rt△ABC中，∠ACB=45°， 则BC=AB=x， 由题意得，（x﹣10）=x， 解得：x=15+5≈23.7．即AB≈23.7米． 答：塔的高度为23.7米． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段，注意方程思想的运用． 24、（2013鞍山）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上． 求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：=1.414，=1.732，=2.449）
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 分析：在Rt△ABC中，根据AB=5米，∠ABC=45°，求出AC的长度，然后在Rt△ADC中，解直角三角形求AD的长度，用AD﹣AB即可求出滑板加长的长度． 解答：解：在Rt△ABC中， ∵AB=5，∠ABC=45°， ∴AC=ABsin45°=5×
=
，
在Rt△ADC中，∠ADC=30°， ∴AD=
=5
=5×1.414=7.07，
AD﹣AB=7.07﹣5=2.07（米）． 答：改善后滑滑板会加长2.07米．
点评：本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形公共的直角边解直角三角形是解答本题的关键． 25、（2013?铁岭）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山
高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 分析： 过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形，先解Rt△PBD，得出BD=PD?tan26.6°；解Rt△CBD，得出CD=PD?tan37°；再根据CD﹣BD=BC，列出方程，求出PD=320，进而求出PE=60，AE=120，然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解． 解答： 解：如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形． 在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°， ∴BD=PD?tan∠BPD=PD?tan26.6°； 在Rt△CBD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=37°， ∴CD=PD?tan∠CPD=PD?tan37°； ∵CD﹣BD=BC， ∴PD?tan37°﹣PD?tan26.6°=80， ∴0.75PD﹣0.50PD=80， 解得PD=320， ∴BD=PD?tan26.6°≈320×0.50=160， ∵OB=220， ∴PE=OD=OB﹣BD=60， ∵OE=PD=320， ∴AE=OE﹣OA=320﹣200=120， ∴tanα===0.5， ∴α≈26.6°． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，难度适中，通过作辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键． 26、（2013聊城）如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处，已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米，猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） （1）猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？
（2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 专题：应用题． 分析：（1）根据猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，可知∠DFG=90°﹣53°=37°，在△DFG中，已知DF的长度，求出DG的长度，若DG＞3，则看不见老鼠，若DG＜3，则可以看见老鼠；
（2）根据（1）求出的DG长度，求出AG的长度，然后在Rt△CAG中，根据即可求出CG的长度． 解答：解：（1）能看到； 由题意得，∠DFG=90°﹣53°=37°， 则
=tan∠DFG，
=sin∠C=sin37°，
∵DF=4米， ∴DG=4×tan37°=4×0.75=3（米）， 故能看到这只老鼠；
（2）由（1）得，AG=AD+DG=2.7+3=5.7（米）， 又
=sin∠C=sin37°，
=
=9.5（米）．
则CG=
答：要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞9.5米．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形，利用三角函数求解相关线段，难度一般． 27、（2013?广安）如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制