∵EF∥AB， ∴∠CAD=∠ECA=45°，∠CBD=∠FCB=60°， ∵∠ACD=∠CAD=90°， 在Rt△CDB中，tan∠CBD=∴BD==17米， ， ∵AD=CD=51米， ∴AB=AD+BD=51+17． 答：A，B之间的距离为（51+17）米． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识解直角的三角形．
33、（2013四川宜宾）宜宾是国家级历史文化名城，大观楼是标志性建筑之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：大观楼始建于明代（一说是唐代韦皋所建），后毁于兵火，乾隆乙酉年（1765年）重建，它是我国目前现存最高大、最古老的楼阁之一．小伟决定用自己所学习的知识测量大观楼的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得大观楼最高点P的仰角为45°，又前进了12米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算大观楼的高度．（测角仪高度忽略不计，
≈1.7，结果保留整
数）．
考点：解直角三角形的应用－仰角俯角问题． 专题：应用题．
分析：设大观楼的高OP=x，在Rt△POB中表示出OB，在Rt△POA中表示出OA，再由AB=12米，可得出方程，解出即可得出答案． 解答：解：设大观楼的高OP=x， 在Rt△POB中，∠OBP=45°， 则OB=OP=x，
在Rt△POA中，∠OAP=60°， 则OA=OPcot∠OAP=
x，
x=12，
由题意得，AB=OB﹣OA=12m，即x﹣解得：x=18+6
，
≈28米．
故大观楼的高度OP=18+6
答：大观楼的高度约为28米．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的运用． 34、（2013凉山州）小亮和小红在公园放风筝，不小心让风筝挂在树梢上，风筝固定在A处（如图），为测量此时风筝的高度，他俩按如下步骤操作：第一步：小亮在测点D处用测角仪测得仰角∠ACE=β．
第二步：小红量得测点D处到树底部B的水平距离BD=a． 第三步：量出测角仪的高度CD=b． 之后，他俩又将每个步骤都测量了三次，把三次测得的数据绘制成如下的条形统计图和折线统计图．
请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题． （1）把统计图中的相关数据填入相应的表格中：
第一次 第二次 第三次 平均值 a 15.71 15.83 15.89 15.81 b 1.31 1.33 1.32 1.32 β 29.5° 30.8° 29.7° 30°
（2）根据表中得到的样本平均值计算出风筝的高度AB（参考数据：
，结果保留3个有效数字）．
，
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；条形统计图；折线统计图． 分析：（1）根据图中的信息将数据填入表格，并求平均值即可； （2）过C作CE⊥AB于E，可知四边形EBDC是矩形，可得CE=BD=a，BE=CD=b，在Rt△AEC中，根据β=30°，解直角三角形求出AE的长度，继而可求得树AB的高度，即风筝的高度． 解答：解：（1）填写表格如图：
第一次 第二次 第三次 平均值 a 15.71 15.83 15.89 15.81 b 1.31 1.33 1.32 1.32 β 29.5° 30.8° 29.7° 30°
（2）过C作CE⊥AB于E， 则四边形EBDC是矩形， ∴CE=BD=a，BE=CD=b， 在Rt△AEC中， ∵β=30°，a=15.81， ∴AE=BEtan30°=15.81×
≈9.128（米），
则AB=AE+EB=9.128+1.32=10.448≈10.4（米）． 答：风筝的高度AB为10.4米．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，涉及了条形统计图和折线统计图的知识，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，锻炼了同学们读图的能力．
35、(2013浙江丽水)一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=3m，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF。
36、（2013?天津）天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析： 首先根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，在Rt△ACD中，易求得BD=AD﹣AB=CD﹣112；在Rt△BCD中，可得BD=CD?tan36°，即可得CD?tan36°=CD﹣112，继而求得答案． 解答： 解：根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m， ∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°， ∴AD=CD， ∵AD=AB+BD， ∴BD=AD﹣AB=CD﹣112（m）， ∵在Rt△BCD中，tan∠BCD=∴tan36°=， ，∠BCD=90°﹣∠CBD=36°， ∴BD=CD?tan36°， ∴CD?tan36°=CD﹣112， ∴CD=≈≈415（m）． 答：天塔的高度CD为：415m． 点评： 本题考查了仰角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 37、（2013?昆明）如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35°，斜坡CD的坡度为i=1：1.2（垂直高度CE与水平宽度DE的比），上底BC=10m，天桥高度CE=5m，求天桥下底AD的长度？（结果精确到0.1m，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题 分析： 过B作BF⊥AD于F，可得四边形BCEF为矩形，BF=CE，在Rt△ABF和Rt△CDE中，分别解直角三角形求出AF，ED的长度，继而可求得AD的长度． 解答： 解：过B作BF⊥AD于F，则四边形BCEF为矩形， 则BF=CE=5m，BC=EF=10m， 在Rt△ABF中，则AF==tan35°， ≈7.1m， 在Rt△CDE中， ∵CD的坡度为i=1：1.2， ∴=1：1.2， 则ED=6m， ∴AD=AF+EF+ED=7.1+10+6=23.1（m）． 答：天桥下底AD的长度为23.1m． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度和坡角构造直角三角形，分别用解直角三角形的知识求出AF、ED的长度，难度一般．