考点： 分析： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题． （1）过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH； （2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度． 解：（1）过B作BG⊥DE于G， 解答： Rt△ABF中，i=tan∠BAH=∴∠BAH=30°， ∴BH=AB=5； =， （2）由（1）得：BH=5，AH=5， ∴BG=AH+AE=5+15， Rt△BGC中，∠CBG=45°， ∴CG=BG=5+15． Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15， ∴DE=AE=15． ∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10答：宣传牌CD高约2.7米． ≈2.7m． 点评： 此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．
10、（13年安徽省10分、19）如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡角
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α=60，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45，若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE（结果保留根号）
11、（2013?白银）某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 专题： 应用题． 分析： 在Rt△ABD中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在Rt△ABC中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边AC的长；进而由BC=AC﹣AB得解． 解答： 解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3米， ∴DA=3米， 在Rt△ADC中，∠CDA=60°， ∴tan60°=， ∴CA=3． ∴BC=CA﹣BA=（3﹣3）米． 答：路况显示牌BC是（3﹣3）米． 点评： 此题主要考查了解直角三角形的应用，当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路． 12、（2013?衡阳）如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，此时小方正好站在A处，并测得∠CBD=60°，牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度（结果精确到个位）
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析： 易得DE=AB，利用BC长和60°的正弦值即可求得CD长，加上DE长就是此时风筝离地面的高度． 解答： 解：依题意得，∠CDB=∠BAE=∠ABD=∠AED=90°， ∴四边形ABDE是矩形，（1分） ∴DE=AB=1.5，（2分） 在Rt△BCD中，又∵BC=20，∠CBD=60°， ∴CD=BC?sin60°=20×=10，（3分） ，（4分） ∴CE=10+1.5，（5分） 即此时风筝离地面的高度为（10+1.5）米． 点评： 考查仰角的定义，能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是仰角问题常用的方法． 13、（2013甘肃兰州24）如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．求出旗杆MN的高度．（参考数据：，，结果保留整数．）
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
分析：过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，则EF=0.2m．由△AEM是等腰直角三角形得出AE=ME，设AE=ME=xm，则MF=（x+0.2）m，FC=（28﹣x）m．在Rt△MFC中，由tan∠MCF=
，得出
=
，解方程求出x的值，则MN=ME+EN．
解答：解：过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F， 则EF=AB﹣CD=1.7﹣1.5=0.2（m）， 在Rt△AEM中，∵∠AEM=90°，∠MAE=45°， ∴AE=ME．
设AE=ME=xm，则MF=（x+0.2）m，FC=（28﹣x）m． 在Rt△MFC中，∵∠MFC=90°，∠MCF=30°， ∴MF=CF?tan∠MCF， ∴x+0.2=
（28﹣x），
解得x≈10.0， ∴MN=ME+EN≈10+1.7≈12米． 答：旗杆MN的高度约为12米．
点评：本题考查了解直角三角形的问题．该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些． 14、（2013?毕节地区）如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿AC方向前进73.2米到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60°，塔底E的仰角为30°，求塔高．（精确到0.1米，≈1.732）
考点： 专题： 分析： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 应用题． 设EC=x，则在Rt△BCE中，BC=EC=x；在Rt△BCD中，CD=BC=3x； 在Rt△ACD中，AC=AB+BC=73.2+x，CD=3x，利用关系式AC=CD列方程求出x； 塔高DE=CD﹣EC=2x可以求出． 解：设EC=x（米）， 解答： 在Rt△BCE中，∠EBC=30°，∴BC==x； 点评： 在Rt△BCD中，∠DBC=60°，∴CD=BC?tan60°=x?=3x； 在Rt△ACD中，∠DBC=45°， ∴AC=CD， 即：73.2+x=3x， 解得：x=12.2（3+）． 塔高DE=CD﹣EC=3x﹣x=2x=2×12.2（3+）=24.4（3+）≈115.5（米）． 答：塔高DE约为115.5米． 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度，难度一般． 15、（2013?六盘水）阅读材料： 关于三角函数还有如下的公式： sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβ tan（α±β）=
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值． 例：tan15°=tan（45°﹣30°）
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根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题 （1）计算：sin15°；
（2）乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一（图1），小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2，小华站在离塔底A距离7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度．（精确到0.1米，参考数据
，）
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．