第22章 二次函数 单元测试卷
一、选择题
1．（2018随州二模）下列函数中，其中是以x为自变量的二次函数是（ ） 1
A．y=2 x（x﹣3） B．y=（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2
1
C．y=x2+x D．y?x2?2x?3
2．（2018顺德区模拟）当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
3．（2018南关区校级一模）对于函数y=5x2，下列结论正确的是（ ） A．y随x的增大而增大 B．图象开口向下
C．图象关于y轴对称 D．无论x取何值，y的值总是正的
4．（2018杭州模拟）当﹣4≤x≤2时，函数y=﹣（x+3）2+2的取值范围为（ ） A．﹣23≤y≤1 B．﹣23≤y≤2
C．﹣7≤y≤1 D．﹣34≤y≤2
5．（2018陕西模拟）在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=﹣x2+4x+m，则m的值是（ ）
A．1或7 B．﹣1或7 C．1或﹣7 D．﹣1或﹣7 6．（2018营口模拟）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，则下列结论中正确的个数有（ ） 1①4a+b=0；②9a+3b+c＜0；③若点A（﹣3，y1），点B（﹣2 ，y2）， 点C（5，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2； ④若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2， 且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题
7．（2018南关区校级一模）若y?(m?2)xm是 ．
1
2?2?3x?2是二次函数，则m的值
8．（2018攀枝花）抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为____________.
9．（2017苏州一模）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，且经过点（3，0），则a﹣b+c的值为___________.
10．（2018河南模拟）已知，二次函数y=x2+bx﹣2017的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，则当x=x1+x2时，则y的值为___________. 11．（2018绵阳）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时， 水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加 m． 12．（2018武昌区模拟）二次函数y=x2+mx+1的图象的顶点 在坐标轴上，则m的值___________.
三、解答题 13．（2018宣州区模拟）已知函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1， （1）当m为何值时，此函数是一次函数？ （2）当m为何值时，此函数是二次函数？
14．（2018历城区模拟）已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣4）和（﹣1，2），求这个抛物线的顶点坐标． 15．（2018合肥模拟）下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值：
x … 0 1 2 3 … ﹣2 ﹣1 … 5 n c 2 … ﹣x2+bx+c ﹣3 ﹣10 （1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值； （2）设y=﹣x2+bx+c，直接写出0≤x≤2时y的最大值．
2
16．（2018静安区一模）已知：二次函数图象的顶点坐标是（3，5），且抛物线经过点A（1，3）．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积． 17．（2018南京）已知二次函数y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）（m为常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点； （2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？
四、解答题
3
18．（2018云南）已知二次函数y=﹣16 x2+bx+c的图象经过A（0，3），
9
B（﹣4，﹣2 ）两点． （1）求b，c的值．
3
（2）二次函数y=﹣16 x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．
3
19．（2018昆明）如图，抛物线y=ax2+bx过点B（1，﹣3），对称轴是直线x=2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A． （1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范图； （2）在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积．
20．（2017石景山区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣3（a≠0）的顶点为A． （1）求顶点A的坐标；
（2）过点（0，5）且平行于x轴的直线l，与抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣3（a≠0）交于B，C两点．
①当a=2时，求线段BC的长；
②当线段BC的长不小于6时，直接写出a的取值范围．
4
五、解答题
21．（2018扬州）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．
22．（2018乐山）已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）． （1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根； （2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；
（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．
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