与直线y=﹣3交点的横坐标， ∴x1＜﹣1＜5＜x2，故④正确；
【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点问题及二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．
13．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（2018南关区校级一模）若y?(m?2)xm是 ． 【答案】2
【分析】根据二次函数的定义求解即可． 【解答】解：由题意，得 m2﹣2=2，且m+2≠0， 解得m=2，
【点评】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键．
8．（2018攀枝花）抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为____________. 【答案】（1，1）
【分析】把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可． 【解答】解：∵y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1， ∴顶点坐标为（1，1）．
【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．
9．（2017苏州一模）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，且经过点（3，0），则a﹣b+c的值为___________. 【答案】0
【分析】根据二次函数对称性可求出点（3，0）关于对称轴直线x=1的对称点为（﹣1，0），然后把（﹣1，0）代入y=ax2+bx+c即可求出答案． 【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，
∴根据二次函数的对称性得：点（3，0）的对称点为（﹣1，0），
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2?2?3x?2是二次函数，则m的值
∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0， ∴a﹣b+c的值等于0．
【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是求出点P关于对称轴的对称点，此题难度不大．
10．（2018河南模拟）已知，二次函数y=x2+bx﹣2017的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，则当x=x1+x2时，则y的值为___________. 【答案】﹣2017
【分析】因为二次函数y=x2+bx﹣2017的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，所以x1+x2=﹣b，当x=x1+x2=﹣b时，y=（﹣b）2+b（﹣b）﹣2017=﹣2017，由此即可解决问题．
【解答】解：∵二次函数y=x2+bx﹣2017的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点， ∴x1+x2=﹣b，
∴当x=x1+x2=﹣b时，y=（﹣b）2+b（﹣b）﹣2017=﹣2017，
【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
11．（2018绵阳）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加 m．
【答案】42 ﹣4
【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．
【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且
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通过C点，则通过画图可得知O为原点，
抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），
通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0）， 到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2， 当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y=﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把y=﹣2代入抛物线解析式得出： ﹣2=﹣0.5x2+2，
解得：x=±22 ，所以水面宽度增加到42 米，比原先的宽度当然是增加了（42 ﹣4）米，
【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．
三、（2018武昌区模拟）二次函数y=x2+mx+1的图象的顶点在坐标轴上，则m的值___________. 【答案】0或±2
【分析】由二次函数y=x2+mx+1的图象的顶点在坐标轴上，分两种情况讨论即可． 【解答】解：当图象的顶点在x轴上时， ∵二次函数y=x2+mx+1的图象的顶点在x轴上， ∴二次函数的解析式为：y=（x±1）2， ∴m=±2．
当图象的顶点在y轴上时，m=0，
【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质．
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三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2018宣州区模拟）已知函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1， （1）当m为何值时，此函数是一次函数？ （2）当m为何值时，此函数是二次函数？
【分析】（1）直接利用一次函数的定义进而分析得出答案； （2）直接利用二次函数的定义进而分析得出答案．
【解答】解：（1）∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数， ∴m2+2m=0，m≠0， 解得：m=﹣2；
（2））∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数， ∴m2+2m≠0， 解得：m≠﹣2且0．
【点评】此题主要考查了一次函数以及二次函数的定义，正确把握次数与系数的值是解题关键．
14．（2018历城区模拟）已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣4）和（﹣1，2），求这个抛物线的顶点坐标．
【分析】利用待定系数法即可求出二次函数解析式，配方成抛物线的顶点式即可求出抛物线的顶点坐标．
?1?b?c??4【解答】解：（1）把点（1，﹣4）和（﹣1，2）代入y=x2+bx+c，得?，
?1?b?c?2?b??3解得?，所以抛物线的解析式为y=x2﹣3x﹣2．
?c??2317
y=x2﹣3x﹣2=（x﹣2 ）2﹣4 ，
317
所以抛物线的顶点坐标为（2 ，﹣4 ）．
【点评】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式及二次函数的性质，解题的关键是正确求出二次函数的解析式．
15．（2018合肥模拟）下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值：
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x ﹣x2+bx+c … … ﹣2 5 ﹣1 n 0 c 1 2 2 ﹣3 3 ﹣10 … … （1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；
（2）设y=﹣x2+bx+c，直接写出0≤x≤2时y的最大值．
【分析】（1）把（﹣2，5）、（1，2）分别代入﹣x2+bx+c中得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可得到b、c的值；然后计算x=﹣1时的代数式的值即可得到n的值；
（2）利用表中数据求解．
??4?2b?c?5?b??2【解答】解：（1）根据表格数据可得?，解得?，
??1?b?c?2?c?5∴﹣x2+bx+c=﹣x2﹣2x+5，
当x=﹣1时，﹣x2﹣2x+5=6，即n=6；
（2）根据表中数据得当0≤x≤2时，y的最大值是5．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次
函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
16．（2018静安区一模）已知：二次函数图象的顶点坐标是（3，5），且抛物线经过点A（1，3）．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积．
【分析】（1）设顶点式y=a（x﹣3）2+5，然后把A点坐标代入求出a即可得到抛物线的解析式；
（2）利用抛物线的对称性得到B（5，3），再确定出C点坐标，然后根据三角形面积公式求解．
【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）2+5， 1将A（1，3）代入上式得3=a（1﹣3）2+5，解得a=﹣2 ， 1
∴抛物线的解析式为y=﹣2 （x﹣3）2+5，
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