2009答案
?26．解：（1）由题意，得??y??3?4x?6,??x?3,???y?5解得?15
4x.??y?4.∴C（3,
154）. （1分） （2）根据题意，得AE=t，OE=8-t.
∴点Q的纵坐标为54(8-t)，点P的纵坐标为34t， ∴PQ=
54 (8-t)-34t=10-2t. 当MN在AD上时，10-2t=t，∴t=
103. （3分）
当0 103时，S=t(10-2t)，即S=-2t2+10t. 当 103≤t<5时，S=(10-2t)2，即S=4t2-40t+100. （5分） （3）当0 1053时，S=-2（t- 522）+ 252，∴t= 2时，S最大值= 252. 当 1023≤t<5时，S=4(t-5)，∵t<5时，S随t的增大而减小， ∴t= 103时，S最大值= 1009. ∵ 25> 10029，∴S的最大值为 252. （7分） （4）4 11 2010-26．如图①，在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为(3，3)，AD为斜 1 边上的高．抛物线y＝ax2＋2x与直线y＝x交于点O、C，点C的横坐标为6．点P在x轴的正半轴上，过点P 2 作PE∥y轴，交射线OA于点E．设点P的横坐标为m，以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S． (1)求OA所在直线的解析式． (2)求a的值． (3)当m≠3时，求S与m的函数关系式． (4)如图②，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q．以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其 3 中RN＝．直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围． 2 y A C E O P D B x 图① y A C Q M O E P R N D B x 图② 12 2010答案 13 2011-26．如图，∠C＝90o，点A、B在∠C的两边上，CA＝30，CB＝20，连接AB．点P从点B出发，以每秒4个 单位长度的速度沿BC的方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于点D，作DE⊥AC于点E．F为射线CB上一点，使得∠CEF＝∠ABC．设点P运动的时间为x秒． (1)用含有x的代数式表示CE的长． (2)求点F与点B重合时x的值． (3)当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y(平方单位)．求y与x之间的函数关系式． (4)当x为某个值时，沿PD将以点D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x的值． A D E 14 C F P B 2011答案26．解：（1）由题意知，△DBP∽△ABC，四边形PDEC为矩形， PDPB，CE=PD． ?CACBCA?PB30?4x∴PD???6x．∴CE?6x． (2分) CB20CFCECA?CE30?6x（2）由题意知，△CEF∽△CBA，∴．∴CF????9x． CACBCB2020当点F与点B重合时，CF?CB，9x=20．解得x?． (4分) 920（3）当点F与点P重合时，BP?CF?CB，4x＋9x=20．解得x?． 1320当0?x?时，如图①， 13PD(PF?DE)y?2 6x(20-13x?20?4x)?2∴ ??51x2?120x． 2020≤x＜时，如图②， 1391y?DE?DG 212=(20?4x)?(20?4x) 2316?(x?5)2． 316160400(或y?x2?) （7分） x?33320205（4） （10分）提示：如图③，当Px1?，x2?，x3?．DP?F1913220时，6x?20?13x．解得x?．?B?DE为拼成的三角形． 1920如图④，当点F与点P重合时，4x?9x?20．解得x?．?BDC为拼成的三角形． 135如图⑤，当DE?PB时，20?4x?4x．解得x?．?DPF为拼成的三角形． 2当 15